現代的楊輝三角和宋代時的楊輝三角。這兩幅圖究竟提供了什麼供人類研究的内涵？這在關于楊輝三角的研究中已經有過無數的結果，僅僅是數學方面就不下十個：自然數集、素數、二項式、11的N階幂、2的到N階幂、斐波拉契數列、黃金比例……。而在中國古人那裡，楊輝三角還有更加有意義的内容。楊輝三角與太極、八卦有彼此對應的關系。一個是數，一個是圖示。

這二者究竟是怎樣的關系呢？

在楊輝三角中，第二斜列是自然數集1、2、3、4、5……，左側是如此、右側也是如此。通過分析，還得出，第三斜列1、3、6、10集合分别對應楊輝三角的0層、1層、2層、3層的所在層數量的集合。0層的數量是1,1層的數量是3，2層的數量是6,3層的數量是10，以此類推。同時，第4層底層數量10的中心出現了數1，随着層數的增加，中心分别會出現第三斜列的三角形數列。即是說，從第四層起，中心又複現了從0層開始的疊代。另外，第四斜列的四邊形數列的1、4、10這些數，對應了自然數整數列所在層之上所有的數的和。如，自然數整數列的1對應四邊形數列的1，2對應的是四邊形數列的4，以此類推。其表示的是第1層之上的所有層的總數是1，第2層之上的數量是4，等等。

楊輝三角隻是棱形錐體的一個面，隻是投影了内部數據信息。就相當于是對一個錐體做了一個側面的透視。

這之中，太極對應0層的1，是為世界具有一個有形的起點，這個點發展出陰陽兩儀（1,1），然後再累積發展到四象（1,2,1），進一步到了八卦（1,3,3,1）。這個過程通過兩儀、四象、八卦的命名，把楊輝三角中的數作出更完全地發展，更加細化，更容易應用，這是一個數的應用化過程。這也很明顯地把數自身的變化，數與數之間的變化充分地聯系起來了。也把每一層數的概率體現出來了。如此就更加容易理解、闡釋每一層中相關觀察對象的特性，知曉其來龍去脈，更易于為人所運用。

對人趨利避害取得利益具有更加具體的實際意義。比如，第2層的2,用少陰少陽表述了其來源與陰陽儀具有各自一半的幾率，比單純用數2的意義更加淺顯易懂。再往後，第3層的（3,3）兩數也是如此，很明顯就把3種組合态按次序表現出來了。在左側3的地方，顯然陽儀到達的幾率遠比陰儀抵達的幾率高，所以，兌、離、震的組成結構都是陽儀為主，陰儀為輔；反之，在右側的3，巽、坎、艮則以陰儀的組成為主，陽儀為輔。

從第3層的1、3、3、1繼續發展第4層到1、4、6、4、1，可以形成多少組合結構呢？乾分别與兌、離、震構成上下結構和下上結構，共8組；同樣兌也和乾、離、震形成8組，離、震、巽、坎、艮、坤類推下去，共出現64組。在數方面，這隻是純數，一旦把特性代入之後，每一組排列組合就會現出一定的特性。這就像做數學應用題時套公式一樣。

由于代入了陰陽儀以及乾、兌、離、震、巽、坎、艮、坤，每産生一組排列組合就會把特性顯現出來，就像把純自然數表述的内涵挂在眼前，基本上是一目了然。以此，中國古人取名為“挂”，因為可以揭示意義，提供後續發展的概率性，作出一定的預估，用“卦”字特指。這就是八卦、六十四卦。

楊輝三角，以自然數的形式把萬事萬物的産生、發展、興旺、彼此間的關系都用數學的方式包含了。以數來表述萬事萬物，乃至自然宇宙的演化是最簡化有效的。中國古人，又把數按照自然屬性賦予了一定的意義，用“象”這種取類比象的手段實用化。

當觀察錐體多面，會如何呢？就如人在把玩一個物品時，必然上看下看、左看右看，内看外看的。頂部、底部、内部也是要去研究的。

當錐體的每一層都開始運轉時，必然會産生相應的螺旋形軌迹。這個軌迹展現了錐體各層之間的緊密關系。

自然數從1到十，之後的11開始，都可以看作是對1到十的重複疊代。可以理解為從1到10完成一次從開始到終結的過程，11是下一次的始終的起點。

這就像一個圓運動一圈一樣，這個圓一圈是360度，是2π。如果用極坐标來表述自然數，自然數間的等差值1就可用弧度表示。以1為半徑作圓，讓圓弧的長度也等于1，則兩條半徑間夾角就是弧度。按照弧度的計算，從零到1的弧度是57.3度，從1到2的弧度也是57.3度，以此類推下去。

把圓放入坐标中，如果一個自然數以坐标的同心圓表示，則自然數在坐标中就是從坐标中心0到無窮的同心圓集合。再以每57.3度弧度來定位下一個自然數的位置，随着自然數的增多，在100以内的同心圓上出現了新特性，形成很多數字序列的形狀，螺旋，直線等。以6為例，六支數列螺旋。從0考察，0、6、12、18……，1、7、13、19……，2、8、14、20……，3、9、15、21……，4、10、16、22……，5、11、17、23……。這些螺旋最終還形成了三組兩兩對稱的螺旋，（0、6……）與（3、 9……），（1、7……）與(4、10……），（2、8……）與（5、11……）。單獨考察一組對稱螺旋時，會發現這是一組互相“纏繞式”的數字圖形。

如果把自然數按順序連線，自然數就會圍繞圓心呈螺旋狀，形成一個螺旋（阿基米德螺旋）。《中華文明的數、數形、數模》中提及一個楊輝三角隻是實物四面體的一個面，如果采用Ah (l k)的方式，就會發現實物在坐标中實際是有四個面的。所以，阿基米德螺旋線在立體極坐标中對稱的。如此每一圈螺旋都是h層面的一次上升。阿基米德螺旋就是頂視圖上的平面的體現，同時它還會呈現立體性。

在頂視圖上，以原點為中心，以等差1的同心圓方式向x，y軸外擴展。意味着 Ah(l k)）中的h，也從坐标原點處實現擴展, 其層次也同步提升，實現等差為1的增長。

這種方式，把自然數和圖形結合起來了，進一步完善了楊輝三角主要用數來表述的方式，實現了應用性的開拓。

現在，把楊輝三角放入阿基米德螺旋中，三角中兩側第二斜列的自然數列對應各層，從第10層之後的位置來觀察，會看到第10層底部的三角形。這些每層都有的三角形全是錐體内切而成的。當取兩條對稱的阿基米德螺旋線時，發現二者相互“纏繞”，并且都會套在每一對應的圓形層面内。根據前面所述的八卦内生的特性，分别取第3、6、9層的圓面，對比簡潔度，還是在第3層的圖形最簡潔明了。

在這一層頂視圖上，可見從0開始而來的阿基米德螺旋，就像從平面中心開始的螺旋運動，由此立體的阿基米德螺旋就投影轉換為了平面上的螺旋運動，結果就是構成了陰陽合體的太極。

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