出處：義務教育數學課程标準（2022年版）解讀

編寫：義務教育數學課程标準修訂組

主編：史甯中、曹一鳴

出版社：北京師範大學出版社

小學階段核心素養的主要表現——幾何直觀

幾何在人類文明發展史上占有重要地位。作為西方思想源頭的古希臘哲學就植根于幾何學的研究，歐幾裡得的《原本》被公認為有史以來最偉大的教科書。幾何的思想方法對所有科學體系的構建都有深刻的影響。

幾何的研究對象是圖形的形狀、大小與位置關系。圖形是對事物空間形式的一種視覺抽象，具有整體、直觀、形象、多維的特點，能夠反映事物的空間結構與關系。幾何直觀就是利用圖形的這些特點去探究、描述、分析和洞察事物或問題的結構與關聯，感 悟事物的本質。這種觀察與思維方式在抽象程度很高的數學及數學學習中尤為重要。

小學階段的幾何課程内容雖然隻是從整體、直觀的層面認識和處理與圖形有關的 概念與問題，但由于現實生活中随處可見圖形形狀（如建築物的輪廓、家具的造型等）和圖表信息（如教室的座位表、拼搭玩具的結構示意圖等），因此學生已經具備了一定的直觀經驗。我們的教學目标是在學生已有直觀經驗的基礎上，幫助他們形成帶有數學特征的幾何直觀。這樣的幾何直觀主要包括以下4個方面。

1．能夠用幾何模型解釋與理解數及其運算，建立數與形的聯系。包括：能夠利用直觀模型理解與解釋數的相關概念，這種直觀表示有助于學生對概念形成過程及意義的理解，也有助于學生用數學概念解釋現實情形中相關問題的實際意義；能夠利用直觀模型理解與解釋數的運算律和運算法則，這種直觀表示不僅有助于學生對運算的理解，而且有助于學生通過運算的幾何意義理解相應的幾何概念（如距離、面積等），建立數形之間的聯系；能夠利用直觀模型理解數量關系，如可以利用天平模型理解等量代換與等式的基本性質。

2．能夠感知各種幾何圖形及其組成元素， 描述和分析圖形的特征與性質。包括：通過觀察，能夠直觀感知圖形的組成要素，依據圖形要素對圖形進行分類；通過測量、 實驗，能夠直觀感知圖形要素之間的關聯及圖形要素對形狀的影響；能夠克服視覺的不足，使幾何直觀逐步建立在邏輯的基礎上。

3．能夠直觀理解圖形的運動，發現變化中的不變性。包括：通過觀察，能夠發現自然界及日常生活中的各種對稱現象，能将這些對稱現象與圖形的變換建立聯系，用 圖形的變換解釋對稱性；通過實物操作，能夠直觀解釋三種幾何變換之間的聯系與區别， 理解圖形變換前後的對應關系，初步感悟圖形的變換是由對應點确定的。

4．能夠利用簡單的圖表分析問題，探索解決問題的思路。包括：能夠嘗試利用圖表直觀表示問題中的數量關系；能夠運用圖表列舉簡單情況，歸納發現其中的規律；初步體驗用幾何模型解決問題的方法。例如：用拼湊小方塊的方法求1 2 3 … 9 10，解釋倒序相加的方法；利用樹狀圖計數；利用方框或圓圈表示兩類對象的包含關系（如三角形、銳角三角形、等腰三角形之間的關系）。

雖然對空間與圖形的視覺屬于人的一種本能，但幾何直觀需要更多的圖形性質與邏輯推理的支持，因此幾何課程是培養學生幾何直觀的基本途徑，在構建幾何圖形、形成幾何概念、推斷幾何性質、解決幾何問題的過程中，學生的幾何直觀将會得到不斷發展。此外，幾何直觀也是一種數學學習與問題解決的工具，在其他數學領域的學習中有廣泛的應用。要加強這方面的應用，就需要建立數與形的聯系。在教學中，要通過各種數形結合活動，幫助學生養成利用圖表表示數的概念、運算及關系的習慣，引導學生利用圖表描述問題的本質、分析思維的路徑。

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