今天，數學世界給大家分享一道初中幾何題，此題難度較大，解決此題的關鍵是要熟練運用射影定理和角平分線的性質，并要靈活運用三角形的面積，以及一元二次方程的知識。下面，我們就一起來看這道例題吧！
例題：（初中數學題）在直角三角形ABC中，已知∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，若△ABE的面積為30，△AED的面積為6，求△ADC的面積。
分析：此題要求三角形的面積，由于題中沒有給出任何線段的長，所以隻能利用三角形的面積比進行計算。因為△ABE的面積為30，△AED的面積為6，所以BE/DE=30/6。若設DE=a，CD=xa，則BE=5a，S△ADC/S△ADE=x，隻要求出x的值，那麼△ADC的面積即可求出。
下面就要想辦法求出x的值，我們可以運用射影定理，得出AC^2=CD·BC，AB^2=BD·BC，于是AC^2/AB^2=CD/BD=x/6。由于AE是∠BAC的平分線，可以推出AC/AB=CE/BE=（xa a）/5a=（x 1）/5，聯立兩個等式即可求出x的值，到此問題即可解決。
解：設DE=a，CD=xa，則S△ADC/S△ADE=x，
由△ABE的面積為30，△AED的面積為6，
得BE=5a，S△ADC=6x。
∵在直角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，
∴由射影定理，得AC^2=CD·BC，AB^2=BD·BC，
∴AC^2/AB^2=CD/BD=x/6，①
∵AE是∠BAC的平分線，
∴AC/AB=CE/BE=（xa a）/5a=（x 1）/5，②
聯立①②得[（x 1）/5]^2=x/6，
解得x=3/2或2/3，
∴S△ADC=6x=9或S△ADC=6x=4，
即△ADC的面積為9或4。（完）
溫馨提示，由于文章是作者一字一句打出來的，所以文中可能會出現一些不影響閱讀的錯誤，還請大家諒解！鄭重聲明：這裡全部文章均由貓哥原創，“數學世界”專注小學和初中數學知識分享。若朋友們還有不明白的地方或者有更好的解題方法，歡迎留言參與讨論。
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!
zpostcode 
Recruit 
weather 
mreligion 
Yellowpages 
sport 
constellation 
shopping 
name 
game 
directory 
literature 
Word 
tour 
furnish 
Lottery 
tftnews 
lyrics 
News 
digital 
car 
dir 
Edu 
Finance 
