上篇簡單介紹了一下仿射密碼：仿射密碼的加密與解密 ，很多東西都沒有深入去挖掘，這次上完課後對實現它的一些概念公式又有了一個更深的認識。
首先介紹幾個概念：
0. 定義在Zm上的矩陣求逆設矩陣是定義在Zm上的矩陣,
舉個例子：
這其中，9 關于模26 的乘法逆元為3.
1.模同餘模同餘：給定一個正整數m，如果兩個整數a和b滿足a-b能夠被m整除，即(a-b)/m得到一個整數，那麼就稱整數a與b模m同餘，記作a≡b(mod m)。對模m同餘是整數的一個等價關系。
例如：
3被2除 餘1
5被2除 餘1
3，5 被2除有相同的餘數
所以 3 同餘 5 模 1 ，記做：3 ≡ 5 (mod 1)
其中定義群Zm = {0, 1, 2, ..., m-1}
證明：
必要性：
若a和b除以m留下相同的餘數r，
a=q1m r , b=q2m r ，q1和q2為某兩個整數
所以a-b=(q1m r)-(q2m-r)=m(q1-q2)
根據整除定義:(a-b)/m = (q1-q2)，整數相減還是整數，由同餘式定義得出結論：a≡b(mod m)
充分性：
假定（其中r1和r1小于m，q1和q2為整數）
a = q1*m r1 , b = q2*m r2
則: a-b = (q1-q2)*m (r1-r2)
因為，則r1-r2=0，即r1=r2
2.一次同餘方程唯一解定理設 a ∈ Zm ,對任意的 b ∈ Zm，同餘方程 **ax ≡ b (mod m)** 有唯一解 x ∈ Zm 的充分必要條件是：
gcd(a, m) = 1 (表示a和m的最大公約數等于1)
證明如下：
設a ≥ 1，m ≥ 2, 如果gcd(a, m) = 1,則稱a與m **互素**，Zm中所有與m互素元素的個數用φ(m)來表示（函數φ稱為歐拉函數）
例如φ(10) = 4，因為1,3,7,9均和10互質。
計算方法：
1.先化為标準分解式形式：
example
2.再依照下式規則計算
這其中 {1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35} 與36 互質，共計12 個
4.乘法逆元
乘法逆元求解：
1.遍曆，參考上一篇 仿射密碼的加密與解密
2.拓展歐幾裡得：
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