初中數學整式的概念和運算?一、整式 整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母，今天小編就來說說關于初中數學整式的概念和運算?下面更多詳細答案一起來看看吧!

初中數學整式的概念和運算

一、整式

整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。

單項式和多項式統稱為整式。 代數式中的一種有理式。不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數，但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。二、整式的組成性質1.單項式 （1）單項式的概念：數與字母的積這樣的代數式叫做單項式，單獨一個數或一個字母也是單項式。 注意：數與字母之間是乘積關系。 （2）單項式的系數：單項式中的字母因數叫做單項式的系數。 如果一個單項式，隻含有字母因數，是正數的單項式系數為1，是負數的單項式系數為—1。 （3）單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。 2.多項式 （1）、多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符号，看作各項的性質符号。 （2）、多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。 （3）、多項式的排列： a.把一個多項式按某一個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降幂排列。 b.把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升幂排列。 由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。 為了便于多項式的計算，通常總是把一個多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。

*在做多項式的排列的題時注意： (1)、由于單項式的項，包括它前面的性質符号，因此在排列時，仍需把每一項的性質符号看作是這一項的一部分，一起移動。 (2)、有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先确認按照哪個字母的指數來排列。 b.确定按這個字母降幂排列，還是升幂排列。 3.整式 單項式和多項式統稱為整式。

4.同類項的概念 所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項，幾個常數項也叫同類項。 *掌握同類項的概念時注意： (1)、判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次數也相同。 (2)、同類項與系數無關，與字母排列的順序也無關。 (3)、幾個常數項也是同類項。 5.合并同類項 (1)、合并同類項的概念： 把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。 (2)、合并同類項的法則： 同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。 (3)、合并同類項步驟： a、準确的找出同類項。 b、逆用分配律，把同類項的系數加在一起（用小括号），字母和字母的指數不變。 c、寫出合并後的結果。 *在掌握合并同類項時注意： a、如果兩個同類項的系數互為相反數，合并同類項後，結果為0. b、不要漏掉不能合并的項。 c、隻要不再有同類項，就是結果（可能是單項式，也可能是多項式）。 合并同類項的關鍵：正确判斷同類項。三、整式的計算

1.單項式乘以單項式

單項式乘以單項式，系數與系數相乘的積作為積的系數，相同字母底數不變，指數相加，單獨的字母不變，仍作為積的一個因式。2.單項式與多項式相乘

單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所有的項相加。3.多項式乘多項式

先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4.數字與數字相除

數字與數字相除,相同字母的進行相除,對于隻在被除數中擁有的字母包括字母的指數一起作為商的一個因式。5.多項式除以單項式

多項式除以單項式,先把這個多項式分别除以這個單項式,再把所得的商相加 。

6.多項式除以多項式的一般步驟：

多項式除以多項式，一般用豎式進行演算。 （1）把被除式、除式按某個字母作降幂排列，并把所缺的項用零補齊． （2）用除式的第一項去除被除式的第一項，得商式的第一項． （3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），從被除式中減去這個積． （4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到餘式為零或餘式的次數低于除式的次數時為止．被除式=除式×商式 餘式 如果一個多項式除以另一個多項式，餘式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除． （5）如果被除式能分解因式且有因式與除式中的因式相同的，可以把被除式、除式分解因式。 最重要的是 必須 注意各項系數的符号。四、整式的四則運算 整式可以分為定義和運算，定義又可以分為單項式和多項式，運算又可以分為加減和乘除。 加減包括合并同類項，乘除包括基本運算、法則和公式，基本運算又可以分為幂的運算性質，法則可以分為整式、除法，公式可以分為乘法公式、零指數幂和負整數指數幂。

1. 整式的加減 【合并同類項是重點，也是難點】

合并同類項時要注意以下三點： ①要掌握同類項的概念，會辨别同類項，并準确地掌握判斷同類項的兩條标準：字母和字母指數； ②明确合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，多項式的項數會減少，達到化簡多項式的目的； ③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變。

2. 整式的乘除【重點是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式】

乘法公式的結構特征以及公式中的字母的廣泛含義，學生不易掌握。因此，乘法公式的靈活運用是難點，添括号（或去括号）時，括号中符号的處理是另一個難點。添括号（或去括号）是對多項式的變形，要根據添括号（或去括号）的法則進行。在整式的乘除中，單項式的乘除是關鍵，這是因為，一般多項式的乘除都要“轉化”為單項式的乘除。

整式四則運算的主要題型有：

（1）單項式的四則運算 此類題目多以選擇題和應用題的形式出現，其特點是考查單項式的四則運算。 （2）單項式與多項式的運算 此類題目多以解答題的形式出現，技巧性強，其特點為考查單項式與多項式的四則運算。

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