帶電粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動的問題由于各種不确定因素引起多解，形成多解的原因有：

1.帶電粒子的電性不确定引起多解

受洛侖茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負電。當具有相同初速度時，正負粒子在磁場中的轉動方向不同，運動軌迹不同，導緻形成多解。

例題：如圖所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為B，MM′和NN′是它的兩條邊界。現有質量為m，電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN′射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少？

【解析】正負電荷不明确，有兩解.

2.磁場方向不确定引起多解

由于磁感應強度是矢量。如果題設隻給出磁感應強度的大小，而未指出磁場的方向，此時要考慮磁感應強度方向不确定而形成多解。

例題：一質量為m，電荷量為g的負電荷在磁感應強度為的勻強磁場中繞固定的正電荷做勻速圓周運動，若磁場方向垂直于它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（AC）

A.4qB/m

B.3qB/m

C.2qB/m

D.qB/m

【解析】依題中條件“磁場方向垂直于它的運動平面”，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。

3.速度方向的不确定引起多解

帶電粒子從某一方向射入磁場，由于速度不确定，粒子受到洛倫茲力大小或方向不同，就會引起粒子受到的其它力發生變化，從而形成多解。

用一根長L＝0.8m的輕繩，吊一質量為m＝1.0g的帶電小球，放在磁感應強度B＝0.1T、方向如圖所示的勻強磁場中，把小球拉到懸點的右端，輕繩剛好水平拉直.将小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場的豎直平面内擺動，當小球第一次擺到最低點時，懸線的拉力恰好為零（重力加速度g取10m/s²）.試問：

（1）小球帶何種電荷？電荷量為多少？

（2）當小球第二次經過最低點時，懸線對小球的拉力為多大？

【解析】

速度方向反向，洛倫茲反向.

例題：如圖所示，一個質量為m、帶電荷量為＋q的圓環可在水平放置的足夠長的粗糙細杆上滑動，細杆處于磁感應強度為B的勻強磁場中.現給圓環一個向右的初速度v₀，在以後的運動過程中，圓環運動的速度一時間圖象可能是選項圖中的（AD）

【解析】

洛倫茲力大小不同，受力情況不同，造成運動情況不同.

4.臨界狀态不惟一引起多解

帶電粒子在洛侖茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌迹是圓弧狀，因此穿越磁場的軌迹可能有多種情況。

例題：如圖所示，一足夠長的矩形區域abcd内充滿方向垂直紙面向裡的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場向裡射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v₀的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電荷量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計.

求：（1）粒子能從ab邊上射出磁場的v₀大小範圍.

（2）如果帶電粒子不受上述v₀大小範圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間.

【解析】臨界狀态有兩種情況.

5.運動的重複性引起多解

帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重複性，因而形成多解。

例題：如圖所示，在x＜0與x＞0的區域中，存在磁感應強度大小分别為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向均垂直于紙面向裡，且B₁＞B₂.一個帶負電荷的粒子從坐标原點O以速度v沿x軸負方向射出，要使該粒子經過一段時間後又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什麼條件？

【解析】

例題：如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平闆，闆間距離為d，兩闆中央各有一個小孔O、O′正對，在兩闆間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度随時間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t＝0時垂直于M闆從小孔O射入磁場。已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T₀，不考慮由于磁場變化而産生的電場的影響，不計離子所受重力。求：

（1）磁感應強度B₀的大小。

（2）要使正離子從O′垂直于N闆射出磁場，正離子射入磁場時的速度v₀的可能值。

【解析】

例題：如圖所示，一個質量為m、電荷量為q的正離子，從A點正對着圓心O以速度v射入半徑為R的絕緣圓筒中.圓筒内存在垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度的大小為B.要使離子與圓筒内壁碰撞多次後轉一圈仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t.（設離子與圓筒内壁碰撞時無能量和電荷量損失，不計離子的重力）

【解析】

例題：如圖所示，空間存在着兩個方向均垂直紙面向外的勻強磁場區域I和Ⅱ，磁感應強度大小分别為B₁、B₂，且B₁＝B₀、B₂＝2B₀，MN為兩個磁場的邊界。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力）從邊界上的A點以一定的初速度豎直向上射入勻強磁場區域I中，邊界MN上的C點與A點的距離為d。試求該粒子從A點射入磁場的速度v₀為多大時，粒子恰能經過C點？

【解析】

例題：如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個勻強磁場｜和，其分界線是半徑為R的半圓弧，和的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應強度大小都為B.現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PM方向向左側射出，不計微粒的重力.

（1）若微粒在磁場中，做完整的圓周運動，其周期多大？

（2）若微粒從P點沿PM方向向左射出後直接從分界線的A點沿AO方向進入磁場并打到Q點，求微粒的運動速度大小；

（3）若微粒從P點沿PM方向向左側射出，最終能到達Q點，求其速度滿足的條件.

【解析】

例題：如圖為實驗室篩選帶電粒子的裝置示意圖，左端加速電極M、N間的電壓為U₁。中間速度選擇器中存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，勻強磁場的磁感應強度B＝1.0T，兩闆間電壓U₂＝1.0×10²V，兩闆間的距離D＝2cm。選擇器右端是一個半徑R＝20cm的圓筒，可以圍繞豎直中心軸順時針轉動，筒壁的一個水平圓周上均勻分布着8個小孔O₁至O₈。圓筒内部有豎直向下的勻強磁場B₂。一電荷量為q＝1.60×10⁻¹⁹C、質量為m＝3.2×10⁻²⁵kg的帶電粒子，從靜止開始經過加速電場後勻速穿過速度選擇器。圓筒不轉時，粒子恰好從小孔O₈，射入，入射方向與O₁O₅平行，最終從小孔O₃射出，若粒子碰到圓筒就被圓筒吸收。求：

（1）加速器兩端的電壓U₁的大小；

（2）圓筒内勻強磁場B₂的大小并判斷粒子帶正電還是負電；

（3）要使粒子從一個小孔射入圓筒後能從正對面的小孔射出（如從O₁進從O₅出），則圓筒勻速轉動的角速度多大。

【解析】

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