• 分數的含義
• 假分數、帶分數、真分數
• 假分數與帶分數的相互轉換
• 等值分數建模
• 數軸上的分數及其排序

分數的表示

分數的含義

A 和 B 都喜歡披薩。某天他們買了一個披薩，一人一半。也就是将披薩等分成兩份，一人得一份。數學上是 1/2

倘若除了 A、B 又來了兩個人 C、D，現在想讓 4 個人平分怎麼辦呢？将披薩等分成 4 份，每個人得到其中的 1/4

後面又來幾個人，一共 12 人。那麼就需要把披薩 12 等分，每人 1/12

分數：形如 a/b，a 和 b 都是整數且 b ≠ 0，a 稱為分子，b 稱為分母。分數是表示整體的一部分。b 表示整體被分成 b 等份，a 表示從b等份中得到a份。

将一個圓等分成 3 等份，每一部分是整個圓的 1/3。

那麼 2/3 代表 3 等份中的兩份

我們可用圓，也可用分塊為分數建模

上圖的模型中，我們可以看到 n 等份中的 n 份（n ≠ 0）合計為 1，即 n / n = 1。

如何用圓對大于 1 的分數建模？看看下面的列子

3 / 2

8 / 5

7 / 3

假分數、帶分數、真分數

上面的 3 個例子中，如果我們希望得到 8/5，就是需要 8 份且每份是 1/5。8/5 相當于 1 個5/5加上 3/5，即

一又五分之三

上圖的形式，我們稱之為帶分數：由一個整數和一個分數組成，形如

注：c ≠ 0

而 8/5，3/2，5/5 等稱為假分數。它是分子大于或等于分母的分數。而對于分子小于分母的分母的分數，我們叫它為真分數。如：1/2，3/7，11/18 等

假分數與帶分數的相互轉換

由假分數和帶分數的定義可知，它們是可以相互轉換的。

8 按 5 分組得到五分之五(1)和五分之三

對于 8/5 相當于 8 除以 5

8 以 5 分組

以假分數 8/5 為例，我們看看它轉為帶分數的過程

再以帶分數

為例，轉為假分數。首先把它拆分成 1 和 3/5，而 1 等于 5/5。所以

等值分數建模

看看這樣的描述，A 吃了 1/2 個披薩，B 吃了 2/4 個披薩，那麼他們是不是吃了一樣多的披薩？換一句話說，1/2 是否等于 2/4 ？我們用分塊建模的方式回答這個問題

1/2 = 2/4

模型可知，2 個 1/4 與 1/2 相等。那多少個 1/6 與 1/2 相等呢？

1/2 = 3/6

上方藍色區域的 1/2 和紅色區域的 1/6 是相等的，即 1/2 = 3/6

那麼怎麼找等值分數呢？我們知道根據分塊模型可以找很多與 1/2 相等的分數，如：2/4, 3/6, 4/8 等等。

用披薩來給 1/2, 4/8 建模

根據上方的模型，如何用數學方式說明 1/2 與 4/8 相等呢？我們把兩個披薩分别作兩等份和八等份處理，如果從它們當中分别拿到一半，即在兩等份的披薩中拿一份，而在八等份的披薩中拿四份。用數學表述如下：

因此，對于任意整數 a、b、c（b ≠ 0 且 c ≠ 0）時，

數軸上的分數及其排序

通過在數軸上畫出分數可以更好的幫助我們理解它的表示和值的含義。我們在數軸中找到 1/5, 4/5, 3, 3又1/3, 7/4, 9/2, 5, 8/3。

對于整數 3 和 5，很容易在數軸找到它們

1/5, 4/5 是真分數，而真分數都是小于 1 的，說明它們在 0 和 1 之間。由于分母都是 5，可以把 0 到 1 分為五等份，然後找到它們對應的點。如下

3又1/3 是帶分數，它是 3 加上 1/3，因此它是大于 3 的，但又小于 4。所以它在 3 和 4 之間，我們在 3 到 4 之間分為三等份，找到它對應的點

7/4, 9/2, 8/3 是假分數，可以先把它們轉換為帶分數，按前面帶分數的方法找到對應的點

在講整數時，我們講到過它們的相反數。同樣，分數中相反數的定義也是成立的。

3/4 的相反數 -3/4

分數的大小：

1. 真分數：絕對值大于 0 小于 1
2. 帶分數：在分數部分為真分數時，絕對值大于它的整數部分而小于整數部分加 1
3. 假分數：将它轉為帶分數，再按帶分數确定它的位置

根據這些分數的大小，在數軸上确定它們的位置來比較大小

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