有些曲線在極限時變得簡單。例如，看看下面的紅色曲線。當你沿着x-軸向右移動時，曲線越來越接近水平的藍色線。随着y軸向上移動，曲線越來越接近垂直的藍線。
藍線稱為曲線的漸近線:當x或y趨近于無窮時，曲線與各自的漸近線之間的距離趨于零。
在這個例子中，曲線由函數給出
而漸近線的方程是：
X=2, 和y=1
了解曲線的漸近線是非常有用的。例如，假設上面的曲線告訴你從現在起x個月y的價值(例如你銀行賬戶裡的錢)，x是沿着x -軸計算的。雖然求出x的y有點棘手，但我們知道x趨于無窮時的漸近線是水平的藍色線y=1這告訴我們，長期來看，你的賬戶中大約有1元。
當x或y趨于無窮時，并不是所有曲線都像直線，所以并不是所有曲線都有漸近線。但如果他們這樣做了(而且你對極限很熟悉)，那麼你可以通過取描述曲線的函數的極限，即x或y趨于無窮來找到漸近線。在上面的例子中，這給出了：
這就得到了水平漸近線。将上面的表達式表達成y的式子：
所以：
這就是垂直的漸近線。
我們留給你們一個非常瘋狂的曲線，而它的漸近線完全不瘋狂的例子。
曲線由一個更複雜的參數方程給出：
當x趨于無窮時，漸近線(曲線的蠕動部分)是直線y=x。
這個例子再次強調了漸近線是多麼有用。對于給定的x，求出y的确切值并不容易，但是對于較大的x，求出漸近線可以得到y的一個很好的近似值- x越大，近似就越好。
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