同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課。
上節課我們講了誘導公式口訣的前半句“奇變偶不變”，今天我們來看後半句“符号看象限”。
奇變偶不變的意思，是說看和α進行組合的那個角是π/2的奇數倍還是偶數倍，換句話就是π/2，3π/2這樣的還是0，π，2π這樣的。如果是奇數倍，就要sin變cos，cos變sin. 偶數倍的話就不變。
我們再來看個例子sin(π/2 α)=cosα，sin(π α)=-sinα，我們發現前者右邊符号為正，後者右邊符号為負，什麼時候為正、什麼時候為負，這是口訣後半句要解決的問題。
符号看象限其實比較簡單的操作方式是一種假設的思路，就是不管α是第幾象限角，首先假設α是第一象限角，也就是sinα、cosα都為正。然後來看左邊比較複雜的那個含有α的角落在第幾象限，判斷它的正弦函數函數或餘弦是正的還是負的，就能判斷出式子左右兩側的符号關系。
我們拿sin(π α)舉個例子，因為π是π/2的偶數倍，所以右邊應該還是sin，首先假設α在第一象限，π α就在第三象限，第三象限的正弦是負的，所以連接sinα和sin(π α)要有一個負号。合起來看就是sin(π α)=-sinα.
再拿sin(π/2 α)=cosα舉個例子，因為是π/2的奇數倍，所以右邊應該是cos，假設α在第一象限，π/2 α就在第二象限，第二象限的正弦是正的，所以sin(π/2 α)和cosα都是正的，連接起來就不用負号。結果就是sin(π/2 α)=cosα.
由此我們就得到了誘導公式最常用的一些：
sin(π/2±α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
cos(π/2 α)=-sinα
sin(－α)=-sinα
cos(－α)=cosα
sin(π－α)=sinα
cos(π－α)=-cosα
sin(π α)=-sinα
cos(π α)=-cosα
……
奇變偶不變，符号看象限。
大家明白了嗎？下課！
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