*****文章來源：呼和浩特初高中數學公衆号：（hhhtshuxue）轉摘請注明出處******

在一次《多邊形的内角和》的課堂上，有一個教學環節是這樣設計的：讓學生思考任意一個四邊形的内角和是多少?用這種方法能否求五邊形、六邊形等多邊形的内角和?

這是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，增強了學生學習數學的興趣，使不同的人在數學上得到了不同的發展[2]。下面就一一列舉學生們的解法，其中解法一～解法五是預先設計的。

解法一：如圖1，連接AC，四邊形ABCD的内角和等于兩個三角形内角和的和，即180°×2=360°。

解法二：如圖2，連接AC、BD，四邊形ABCD的内角和等于四個三角形内角和的和減去360°，即180°×4-360°=360°。

解法三：如圖3，在四邊形ABCD内取一點P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的内角和等于四個三角形内角和的和減去360°，即180°×4-360°=360°。

解法四：如圖4，在BC邊上取一點P，連接PA、PD，四邊形ABCD的内角和等于三個三角形内角和的和減去180°，即180°×3-180°=360°。

解法五：如圖5，在四邊形ABCD外取一點P，連接PA、PB、PC、PD，四邊形ABCD的内角和等于三個三角形内角和的和減去180°，即180°×3-180°=360°。

解法六：如圖6，連接BD，延長BA至E，延長BC至F，∵∠EAD=∠ABD ∠BDA，∠FCD=∠CBD ∠BDC，∴四邊形ABCD的内角和等于(∠EAD ∠BAD) (∠FCD ∠BCD)=180° 180°=360°。

解法七：如圖7，過點A、D分别作BC的平行線AE、DF，則∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四邊形ABCD的内角和等于∠BAD ∠EAB (∠CDF ∠CDA)=∠BAD ∠EAB ∠ADF =∠BAD ∠EAB ∠EAD =360°。

解法八：如圖8，過點A、D分别作BC的垂線AE、DF，垂足分别為E、F，過點A作DF的垂線AG，垂足為G，則∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B ∠BAE，∠DFB=∠C ∠CDF，∠AGF=∠DAG ∠ADF，∴四邊形ABCD的内角和等于∠AEC ∠DFB ∠AGF ∠EAG=90°×4=360°。

解法九：若AB//CD，則∠B ∠C=∠A ∠D=180°，∴∠B ∠C ∠A ∠D=360°;若AB不平行于CD，如圖9，不妨設BA、CD的延長線相交于點E，∵∠BAD=∠E ∠ADE，∠ADC=∠E ∠EAD，∴∠B ∠C ∠BAD ∠ADC=(∠B ∠C ∠E) (∠ADE ∠E ∠EAD) =180° 180°=360°。綜上可得，四邊形ABCD的内角和等于360°

解法十：連接AC，并延長至G，過點C分别作AD、AB的平行線CE、CF，則∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四邊形ABCD的内角和=∠B ∠BAC ∠CAD ∠D ∠BCD =∠FCB ∠FCG ∠ECG ∠DCE ∠BCD =360°。

以上這些證法中，充分發揮了學生的想象力、綜合運用知識的能力，很好地訓練了學生的思維，體現了“轉化”這一重要數學思想方法地靈活運用，這一點對學生的發展很重要，而這也是新課程标準所倡導的。這堂課可能是一節不合格的課，但我還是希望我們數學老師能在課堂上不斷探索、試驗，大膽創新，隻要我們本着新課程的理念，本着以學生的發展為本，相信中國數學教育的未來一定會取得輝煌的成績。

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