過程能力指數（Cp和Cpk），表示的是過程在穩定（即沒有特殊原因幹擾産出品的特性或者說是在可控（under control）的）狀态下，能使其産出品達到可接受标準的程度的指标。

按照常識，Cpk越高越好，産品的不良率也越低。SQE在PPAP審核時，要求供應商提交的過程能力報告，關鍵特性的Cpk大于1.33，此時供應商内部的百萬分之不良率PPM為63。拓展到Cpk=1.0，Cpk=1.67的PPM如下：

在不考慮偏移的情況下：

Cpk=1.33 對應 4σ 水平 其PPM=63.3；

Cpk=1.67 對應 5σ 水平 其PPM=0.570；

Cpk=2.0 對應 6σ 水平 其PPM=0.0020；

那麼，這個值是怎麼來的，其他Cpk對應的PPM數值是多少？

過程能力指數Cp或Cpk，在産品或制程特性分布為正态且在穩定狀态下時，通過正态分布的概率計算，可以換算為該産品或制程特性的良率或不良率，同時也可以幾個Sigma來對照。

CPK是過程能力，西格瑪水平是管理水平，PPM是管理結果。下文将以産品或制程特性中心沒偏移目标值和中心偏移目标值1.5σ說明。

我們從正态分布講起。

若随機變量X服從一個數學期望為μ、方差為σ2的正态分布，記為N(μ，σ2)。其概率密度函數為正态分布的期望值μ決定了其位置，其标準差σ決定了分布的幅度。當μ = 0，σ = 1時的正态分布是标準正态分布。

若随機變量X，服從一個位置參數為μ、尺度參數為σ的概率分布，其概率密度函數為：

當 μ=0， σ=1時，正态分布就成為标準正态分布。

我們對其積分，也就是求面積，所得值為1。（每個質量人追求的100.00%合格）

接下來，我們談一下什麼是西格瑪水平。

西格瑪水平Sigma Level：過程能力的一種衡量指标，将過程分布的平均值、标準偏差與質量特性的目标值、規格線結合起來。西格瑪水平越高，過程滿足質量要求的能力就越強，反之，西格瑪水平越低，過程滿足質量要求的能力就越低。

我們可以簡單的理解為規格線與目标值間的距離最少能容納k個标準偏差σ，當k = 3時，我們稱之為3西格瑪水平，上下規格極限之差為6σ。

接下來，我們讨論Cpk和西格瑪水平之間的關系。

Cp适用于統計穩定過程，是過程在受控狀态下的實際加工能力，不考慮過程的偏移，是過程固有變差（僅由于普通原因産生的變差）的6σ範圍。

Ca 代表制造平均值偏離規格中心值之程度。若其值越小，表示平均值越接近規格中心值，亦即質量越接近規格要求之水平。

當過程無偏移時，Cpk=Cp。

由右下圖計算可知，西格瑪水平=3Cpk。（無偏移情況下）

至此，我們可以得到以下西格瑪水平和Cpk的關系表：

接下來，我們讨論Cpk和PPM之間的關系。

由下圖，我們可知不良率為超過上規格線USL部分的面積，以及超過下規格線LSL部分的面積的總和。即：P=P1 P3。

這裡，我們引入正态分布的面積函數，标準正态分布函數F（x）。該函數通過輸入值x，可以得到相應的（-∞，x）的面積，即概率面積。

至此，我們得到了Cpk和不良率（PPM）的初步關系：

①：PPM=1000000*【2-2F（3Cpk）】

②：合格率=1-P = 2F（3Cpk）-1。

注：計算時，标準正态分布函數F（x）需要查閱相關的附表。

注：當過程輸出的均值漂移時，Cpk≠Cp，建議使用要用積分函數進行計算。

最後，6西格瑪水平不是PPM3.4，百萬分之3.4的故障率嗎？

實際上，過程輸出質量特性的分布中心與規格中心重合的可能性很小，對于典型的制造過程，由于影響過程輸出的基本質量因素(人、機、料、法、環、測)的動态變化，過程輸出的均值出現漂移是正常的。在計算過程長期運行中出現缺陷的概率時，一般考慮将上述正态分布的中心向左或向右偏移1.5，此時一側的缺陷為3. 4ppm，另一側因數量級極小可忽略不計，總缺陷概率為百萬分之3.4，即PPM為3.4。

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