已知,大正方形的邊長是16厘米,求陰影部分的面積?
大正方形的邊長是16厘米,求陰影部分的面積?
求陰影部分的面積的問題,對于小學生而言,是一個難點,但又在一定程度上要求掌握,為初中的幾何部分内容學習做好鋪墊。
這道題對于六年級的學生來說,還是有一定的難度。題目中的陰影部分是一個三角形,但不是直角三角形,也不知道底和高,那該從哪裡下手解決呢?
初中生,已經基本掌握了添加輔助線解決幾何問題的技巧,但小學生對添加輔助線解決問題不熟悉。
方法一:添加輔助線法,連接AC,這樣△ACF與△ACD的面積就相等,屬于等底等高的兩個三角形,底和高分别是大正方形和小正方形的邊長。再仔細觀察,發現這兩個三角形有一個公用部分△ACG,如果同時減去公用部分,就可以得到△AFG的面積=△CDG的面積。從而把陰影部分的一部分進行轉移,使得陰影部分的面積等于△CDF的面積。而△CDF的面積正好是大正方形面積的一半,即為16×16÷2=128cm²。
方法二:中間參數法。既然題目中我不知道陰影三角形的底和高,就當成不規則圖形面積來計算,轉化為規則圖形相加減的形式。陰影部分的面積=梯形ABCF △CDF-△ABD,我們隻要知道小正方形的邊長即可,設a。那麼就有(a 16)×a÷2 16×16÷2-(a 16)×a÷2=128cm²。雖然我們設出了小正方形的邊長,但是并沒有求出邊長的值,而是在計算過程中直接抵消掉,是不是很神奇呢?
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