導讀：在現實生活中，絕大多數的随機不是均勻分布的。

作者：徐晟

來源：華章科技

如果你是一位程序員，編程時就一定用過随機（random）函數。它的功能是在特定取值範圍内随機生成一些數。這個函數在很多編程語言中是預置的，可以直接調用。

例如，要從1到100之間随機生成一個整數，寫程序時就要事先定義一個1到100的取值範圍，然後調用随機函數，得到一個該取值範圍内等概率的随機數，就是說這100個數中出現任何數字的概率都是1/100。

用慣了随機函數的程序員會誤以為“随機”就代表了均勻分布的數據，即等概率事件。這是一個誤區。在現實生活中，絕大多數的随機不是均勻分布的。

舉個例子，我們知道抛硬币正反兩面朝上的概率各有一半，但如果你真的抛上10次硬币，就會發現硬币正好有5次正面朝上的概率既不是50%，也不是10%，而是在25%左右。因為在自然界中，最普遍的“随機”是正态分布（也稱為高斯分布），其分布曲線呈“鐘形”，如圖1-1所示。

▲圖1-1 正态分布數學函數圖

正态分布是一組數據在正常狀态下的概率分布。描述這種分布隻需要兩個參數：一是這組數據的平均值，通常用希臘字母μ來表示，它位于函數圖像正中間的坐标位置。二是标準差，通常用希臘字母σ來表示，它代表了這組數據的離散程度。标準差越小，數據就越集中，反之說明數據越分散。

假如一組數據服從正态分布，根據分布特性，其中有68%的數會集中在平均值正負1個标準差區間内，有95%的數會集中在平均值正負2個标準差區間内，有99.7%的數會集中在平均值正負3個标準差區間内。由于3個标準差的區間幾乎涵蓋了大部分數據，因此它在數學中有着非常廣泛的運用，适用于很多場景下的推導和估計。

概括地講，正态分布說明了“一般的很多，極端的很少”的現象。這種現象生活中很常見。比如，大部分人的身高都在一個區間範圍内，太高或太矮的人不多。仔細觀察身邊的人，可以發現非常聰明或者非常愚笨的人很少。統計全社會範圍内的收入，中檔次收入的人比較多，特别貧窮和特别富裕的人較少。

人們常說的二八法則（也稱帕累托法則），隻是換種方式來描述正态分布現象。二八法則告訴我們，20%的富人擁有世界上80%的财富；隻要掌握字典中20%的文字就能理解文章80%的内容；20%的超大城市中居住了80%的人口，等等。

正态分布的特性還有其他廣泛應用。我們知道，利用多次抽樣可以從相對較少的數據中得出令人信服的總體結論。比如隻要調研100個人，就能大緻了解人類普遍的心理認知。隻要抽查100件商品，就能得出這批次商品的質量結論。

這些民意調查、商品抽樣，都在運用抽樣樣本對總體進行估計，其背後的數學原理是中心極限定理。中心極限定理從理論上證明了，無論随機變量總體呈現什麼分布，隻要抽樣次數足夠大，樣本的平均值将近似服從正态分布。

也就是說，雖然每個人或者每件商品都會受到大量随機因素的影響，這些因素會對最終狀态産生一定影響，但我們不必關心這些因素的細節，而隻要把人或商品看成一個整體。該整體的統計規律服從正态分布。

而上述這些情況，才是真實世界中的“随機”。

關于作者：徐晟，某商業銀行IT技術主管，畢業于上海交通大學，從事IT技術領域工作十餘年，對科技發展、人工智能有自己獨到的見解，專注于智能運維（AIOps）、數據可視化、容量管理等方面工作。

本文摘編自《大話機器智能：一書看透AI的底層運行邏輯》，經出版方授權發布。（ISBN：9787111696193）

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