第一單元 時、分、秒

【例1】60米賽跑，小剛用了12秒，小強用了14秒，誰跑得快，快多少秒？

解析：本題考查的知識點是加深對秒的認識，知道時間用得越少則跑得越快。解答時，先比較所用時間數的大小，12＜14，所以小剛快，塊14-12=2（秒）。解答此題注意，用的時間越少，跑的越快。

解答：12＜14,14-12=2（秒）小剛快，快2秒。

【例2】丁丁爬樓梯，從第一層爬到第三層用了12秒，照這個速度，從第一層爬到第八層需要多少秒？

解析：本題考查的知識點是解答與秒有關的爬樓梯間隔問題。解答時，要明确的是從第一層爬到第三層實際上隻爬了2層樓，所以爬一層樓用了12÷2=6（秒），從第一層爬到第八層實際隻爬了7層樓，所以需要6×7=42（秒）。

解答：3-1=2 12÷2=6（秒） 8-1=7 6×7=42（秒）

答：從第一層爬到第八層需要42秒。

【例3】時鐘5時敲5下，8秒敲完，敲10下需要幾秒？

解析：本題考查的知識點有關秒的間隔計算，解答時可以借助“數形結合”思想來解答。時鐘5時敲5下，有4個間隔（如下圖），需要8秒鐘，也就是說1個間隔是8÷4=2（秒）；同理，敲10下會有9個間隔，這樣可以計算出需要的時間是2×9=18（秒）。

解答：5-1=4（個） 8÷4=2（秒） 10-1=9（個） 2×9=18（秒）

答：敲10下需要18秒。

【例4】8路公共汽車每15分鐘發車一次，丫丫到達公交站時是7:08時，結果發現7:05時已經經過了一輛公交車，她還要等多長時間才能等到下一輛公交車？

解析：本題考查的知識點是利用發車時間與發車間隔之間的關系來解答乘坐公交車問題。解答時，先求出下一輛公交車到站的時間是7:05 0:15=7:20，再求出需要等待的時間是7:20-7:08=12（分）。

解答：7:05 0:15=7:20 7:20-7:08=12（分）

答：還要等12分鐘才能等到下一輛公交車。

【例5】解放軍叔叔排成6米長的隊伍跑步前進，他們要以每秒2米的速度經過一座長12米的橋，從排頭上橋到排尾離開橋，需要多少秒？

解析：本題考查的知識點是利用圖示法解答隊伍過橋問題。解答時，抓住隊伍的排頭，以排頭為标準發現，隊伍排頭上橋，到隊伍尾離開橋經過的路程是6 12=18（米）（如下圖），已知隊伍每秒走2米，求隊伍經過橋的時間就是求多少個2是18，根據除法的意義，列式為18÷2=9（秒）。

解答：6 12=18（米）18÷2=9（秒）

答：需要9秒。

【例6】媽媽從鏡子中看到小虎是從6：15開始做作業的，小虎做完作業後，再看桌面上的時鐘，這時正好也是6：15。問小虎做作業花了多長時間？

解析：本題考查的知識點是“鏡子中的時間”。解答時，先明确的是鏡子是反的,鏡子裡的時間6點15,實際應該是5點45分（如下他），所以寫作業經過的時間是6時15分-5時45分=30分鐘。

解答：媽媽鏡中看到的時刻6：15，實際時間就是5：45

6時15分-5時45分=30分鐘

答：小虎做作業花了30分鐘的時間。

【例7】1人唱歌要2分鐘，18人合唱這首歌要多長時間？

解析：本題考查的知識點是趣味時間問題。解答此題的關鍵是要理解題意，抓住“合唱”這一關鍵詞，不要被數字迷惑。這首歌的長度是一定的，就是唱這首歌用的時間是一定，18個人合唱這首歌用的時間和一人長這首歌用的時間是相同的，所以還是2分鐘。

解答：合唱需要2分鐘。

【例8】火車9：20開車，李華從家到火車站要35分鐘，李華最晚幾時幾分從家出發才能趕上火車？

解析：本題考查的知識點是計算經過的時間來解答“趕火車”問題。解答時，先計算出從家到火車站的時間與開車前停止檢票的時間和為35 5=40（分鐘），然後再計算出從家最晚的出發時間為9:20-0:40=8:40。

解答：35 5=40（分鐘） 9:20-0:40=8:40

答：李華最晚8時40分從家出發才能趕上火車。

第二單元 萬以内的加法和減法（一）

【例1】兩位數加兩位數，一個加數的十位是4，另一個加數的十位是3，它們和的十位是（ ）。

A 7 B 1 C 7或者8 D 8

解析：本題考查的知識點是利用分類讨論思想解答加法的進位問題。解答時要分兩種情況考慮：個位滿十向十位進一，個位不滿十不需要向十位進一。此題目沒有提供個位上數字的信息，所以兩者都要考慮，所以可能是7也可能是8，選C。

解答：C

【例2】媽媽花了650元買了一件上衣和一雙鞋子，上衣和鞋子的價格都是幾百幾十數，上衣和鞋子的價格分别是（ ）元。

A 350和250 B 270和380 C 50元和600 D 330和330

解析：本題考查的知識點是用幾百幾十數加減幾百幾十數的計算知識解決問題。解答此題注意，答案C是一個幹擾信息，50元與600元的和是650元，但是不符合另一個條件（都是幾百幾十數）。通過計算發現隻有270 380=650且滿足都是幾百幾十數，其餘答案不符合條件。

解答：B

【例3】丁丁和冬冬是環保小衛士，丁丁收集了385節廢舊電池，冬冬說：“我收的比你多，我收了大約420節，個位上的數字與十位上數字之和是最大的一位數。”冬冬收了( )節廢舊電池。

A 419 B 421 C 399 D 418

解析：本題考查的知識點是用排除法來解答數字組合問題。解答時注意答案要符合“大約是420”和“個位上的數字與十位上數字之和是最大的一位數”這樣兩個條件才行。最大的一位數是9，個位上的數字與十位上數字之和是9，大約420節，1 9=10，2 1=3，9 9=18，1 8=9，所以隻能是418。

解答：D

【例4】小茜在做一道減法題時，錯把被減數十位上的2看作7，減數個位上的5看作8，結果得到的是592。你知道正确的差是多少？

解析：本題考查的知識點是加法和減法的關系。已知被減數十位上的2抄成了7，結果差就多了70-20=50；減數個位的5抄成8，結果差就減少了8-5=3；所以最後得到的差比正确的差多了50-3=47，正确的差是592與47的差，應是545。解答此類問題注意：根據減數不變，差随被減數的增加而增加，随被減數的減少而減少。被減數不變時，差随減數的增加而減少，随減數的減少而增加。

解答：70-20=50 8-5=3 50-3=47 592-47=545

答：正确的商是545。

【例5】小明做加法時，把個位上的6看成了8，把十位上的3看成了5，結果得800，這道加法實際應是多少？

解析：本題考查的知識點是加法和減法的關系。已知一個加數的個位上的6看成8，把十位上的3看成5，也就是把一個加數36錯誤的看作58來計算，結果得800，根據一個加數=和-另一個加數，用錯誤的結果800減去58就可以求出原來的哪個加數，即800-58=742，再用742 36計算出正确的結果。

解答：800-58 36=742 36=778

答：這道題實際應得778。

【例6】把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格裡，在橫行、豎行、斜行上的三個數的和是45。

解析：本題考查的知識點是利用分類讨論思想解答“九宮格”問題。解答時，先觀察這幾個數會得出3 27=30、6 24=30、9 21=30、12 18=30，它們加15後得45，這樣就有3 27 15=45、6 24 15=45、9 21 15=45、12 18 15=45四種情況。

另外6 27 12=45、6 21 18=45、18 3 24=45、24 9 12=45，所以“把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在合适的方格裡，使每橫行、豎行、斜行的三個數相加的和都得45”有4種排法。

解答：

【例7】在□中填上合适的數字。

3□0 □50

□7□ -3□0

920 480

解析：本題考查的知識點是利用分析推理的方法解答數字謎為。解答時，無論加法還是減法，一般先從個位開始分析和思考，然後逐位推理分析出每個數位上未知的數，最後求出答案。

（1）一個加數個位上是0，和也是0，所以可以推出另一個加數個位上也是0；一個加數的十位上是7，和的十位是2，想：誰加上7的結果有2，隻有5，這樣可以推出十位上□中的數是5；最後想百位，一個加數百位上是3，還有一個進位的1，最後和的百位上的數是9，所以百位上的□中因是9-3-1=5。

（2）被減數十位上是5，差的十位是8，想：5-？的結果與8，隻有7，這樣得出減數的十位上是7，最後想：？-3=4，注意借走的1，得出3 4 1=8，這樣得出被減數十位上是8。

解答： 350 850

570 -370

920 480

【例8】豆漿機每台售價是699元，榨汁機每台售價是270元，媽媽帶1000元可以購買嗎？

解析：本題考查的知識點是利用估算法解答購物錢數夠不夠問題。解答時，先把699看成700，把270看成300，這樣雖然可以得出700 300=1000，但是還是購買的，因為估算時，把699看成700,270看成300，都是估大了些，所以夠買。

解答：699 270≈700 300=1000(元)

答：可以購買。新

第三單元 測量

【例1】1千米和1千克比較( )。

A．1千米大 B．同樣大 C．無法比較

解析：本題考查的知識點是千米和千克是兩種不同的單位。解答時先明确：它們一個是長度單位，一個是質量單位，長度單位和質量單位之間不具可比性，所以它們無法比較，選擇答案為C。

解答：C。

【例2】小凱從家到學校有250米，他每天上學要往返兩次，小凱每天上學要走多少千米？

解析：本題考查的知識點是利用千米和米的單位換算來解答問題。解答時注意

理解“往返兩次”的意義。往返一次即一來一回，有兩個250米，往返兩次就有4個250米，這樣得出每天要走250×2×2=1000（米），最後進行單位換算1000米=1千米。

解答：250×2×2=1000（米） 1000米=1千米

答：小凱每天上學要走1千米。

【例3】蝸牛從15厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米用3分鐘，然後停2分鐘，蝸牛從杯底爬到杯子口要用多長時間？

解析：本題考查的知識點是利用分組法來解答蝸牛爬杯子問題。解答時，先明确蝸牛每爬3厘米，需要3 2=5（分鐘），它可以作為一組，也就是一個周期來對待，這樣可以得出：爬6厘米用10分鐘，爬9厘米需要15分鐘，爬12厘米需要20分鐘，當爬到15厘米時，就到杯子口，不需2分鐘的休息時間了，所以一共需要20 3=23（分鐘）。

解答：3 2=5（分鐘） 5×4=20（分鐘） 20 3=23（分鐘）

答：蝸牛從杯子底部爬到杯子口需要23分鐘。

【例4】一條彩帶長2米，把它剪成長度一樣的5段，要剪幾次？每段長幾分米？

解析：本題考查的知識點是剪彩帶的次數和段數問題。解答時先明确，剪成5段需要剪4次（如下圖），剪出的段數總比剪的次數多1，這樣先把2米轉化為20分米，接着求出用總長的20分米平均分成5段後的長是20÷5=4（分米）。

解答：5－1=4（次） 2米=20分米 20÷5=4（分米）

答：要剪4次，每段長4分米。

【例5】我國唐代著名詩人李白在觀賞了廬山瀑布後寫下“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”的佳句。“尺”是我國傳統的長度單位，你知道“三千尺”有多長嗎？約合多少千米？（請查找資料，把你了解到的相關知識記錄下來）

解析：本題考查的知識點是千米和尺的互化。解決本題關鍵是要熟記單位間的進率。三尺為一米，則3000尺換算為米，用3000除以進率3為1000米；把1000米換算為千米即可。

解答：3000÷3=1000（米）1000米=1千米

答：“三千尺”有1000米，約合1千米。

【例6】這輛卡車能過橋嗎？為什麼？

解析：本題考查的知識點是單位之間的換算。因為卡上上的貨物加上貨車的重量遠遠大于10噸，而橋的最大承受重量是10噸，所以不能過橋，據此解答即可。

解答：解：不能過橋。

因為車身重加上貨物重大于10噸，超過了大橋的最大承受重量10噸。

【例7】把下列每組數量按從大到小的順序排列．

6厘米 6千米 6毫米 6米 6分米．

解析：本題考查的知識點是不同長度單位的大小比較。解答時先明确：千米＞米＞分米＞厘米＞毫米，在數值相同的情況下，可以得出6千米＞6米＞6分米＞6厘米＞6毫米。

解答：因為千米＞米＞分米＞厘米＞毫米

所以6千米＞6米＞6分米＞6厘米＞6毫米。

【例8】如圖是某校的運動會紀錄，這些數據可以怎樣改寫？

解析：本題考查的知識點是長度的單位換算。解答單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。

（1）跳遠：把6分米除以進率10化成0.6米再與3米相加就是3.6米。

（2）跳高：高級單位米化低級單位分米乘進率10，或化低級單位厘米乘進率100。

解答：3m6dm=3.6dm 1.09m=10.9dm或1.09m=109cm

【例9】觀察下圖，并填空：

（1）1号杯重（ ）g ，2号杯中的水重（ ）g。

（2）請你估計3号杯中的水重大約（ ）g，這時如果将3号杯放到台秤上，台秤指針所指的刻度可能是（ ）g。

解析：本題考查的知識點是等量代換的方法解答質量問題。

（1）根據台秤上的刻度，1噸杯重是20g，2号杯總重是50g，其中杯子重20g，水重是50-20=30（g）。

（2）3噸杯子中的水約是2号杯的2倍，即60g，這時如果将3号杯放到台秤上，台秤指針所指的刻度是水重與杯子重之和20 60=80g。

解答：（1）20g 30g（2）60g 80g

【例10】32名同學乘車去公園，小車限坐4人，每輛8元，大車限坐6人，每輛10元。

（1）怎樣租車才能一次運到，并且沒有空座位。

（2）哪種租車方案最省錢？

解析：本題考查的知識點是利用數學的優化思想設計方案來解答租車問題，解答時可以采取用列表法解決實際問題的策略。解答本題需要注意：每輛車坐滿，沒有空座位。

如果方案中的“運送人數”超過32人，說明有的車沒坐滿，不符合題意應該舍棄。同時，在列舉中要注意有序性，把符合要求的方案的費用算出來，再通過比較得出最省錢的方案。接着，觀察大、小車的數量和費用之間的關系，因為坐小車每人2元，而坐大車每人不到2元，所以租的大車越多越省錢。（如下表）

解答：

（1）方案①④⑦都可以恰好一次運到，并且沒有空座位。

（2）方案①：8×8=64（元） 方案④：5×8 2×10=60（元）

方案⑦：2×8 4×10=56(元)

因為56元﹤60元﹤64元。所以選擇方案⑦。

答：方案⑦這種租車方案更省錢。

【例11】3隻大象與1隻小河馬共重16噸，2隻大象與1隻小河馬共重11噸，請你算一算小河馬體重多少噸？

解析：本題考查的知識點是用整體代換的方法解答小象的體重問題。解答時，根據：3隻大象 1隻小河馬=16噸、2隻大小 1隻小河馬=11噸，用16-11可以求出1隻大象的體重是5噸，然後根據3隻大象與1隻小河馬共重16噸或2隻大象與1隻小河馬共重11噸求出1隻小河馬的體重是16-5×3=1（噸）或11-5×2=1（噸）。

解答：16-11=5（噸） 11-5×2=1（噸）或16-5×3=1（噸）

答：一隻小河馬重1噸。

【例12】一根繩子繞木樁3圈後餘下2分米，如果繞4圈則差2分米，這根繩子長多少分米？

解析：本題考查的知識點是利用“盈虧”知識解答繩子繞木樁問題。解答時，把兩次不同圈數的盈與虧相加就是一圈的長度，這樣再根據3圈後餘下2分米或繞4圈則差2分米求出繩子的長。解答此題的關鍵 是要理解兩次不同圈數的盈與虧相加就是一圈的長度。

解答：2 2=4（分米） 3×4 2=14（分米）

答：繩子長14分米。

第四單元 萬以内的加法和減法（二）

【例1】678 541的和是（ ）位數。

A.三 B.四 C.五

解析：本題考查的知識點是利用分類讨論思想解答三位數加三位數的和可能是三位數，也可能是四位數。本題百位上的數的和滿十時，需要進一，就是四位數，解答此題的關鍵是要明白兩個數相加後百位是否滿十。

解答： B

【例2】小亮家、小紅家和圖書館在同一條路上，小亮家到小紅家有多遠？

解析：本題考查的知識點是利用分類讨論思想解決簡單的實際問題。解答此題的關鍵是要理解“在同一條路上”他們兩家和圖書館的位置有兩種情況：一是小亮家和小紅家都在學校的同一側，根據減法的意義可得：428-123=305米；二是小亮家和小紅家在學校兩側，根據加法的意義可得：428 123=551米。

解答：428-123=305（米）或428 123=551（米）

答：兩家的距離可能是551米或305米。

【例3】小粗心，太大意，計算減法看錯題，被減數個位的8抄成3，減數十位上的2抄成5，這樣算出的差是305。你知道正确得數是幾嗎？

解析：本題考查的知識點是用“錯中求解”的方法解答抄錯數問題。解答時，先明确的是被減數減少了8-3=5，減數增加了50-20=30，差少了30 5=35，正确的差：305 35=340。

解答：8-3=5 50-20=30 30 5=35 305 35=340

答：正确的得數是340。

【例4】減法數字謎。 （1） （2）

解析：本題考查的知識點是三位數的加減法數字謎。解答時，一般先從個位開始分析，然後利用分析、分類、讨論等方法十位和百位上的數最後得出答案。

（1）個位上的3減去一個數，結果是6，說明需要借位，這樣得出13-（ ）=6，因此個位裡填13-6=7；然後看十位上的數：（ ）-7=5（注意這裡有一個借位數1），想：（ ）-7=5，這裡（ ）裡應是12，再加上借走的1，所以這裡應填3；最後看百位上的數，9-（ ）=1（注意這裡的9應是8），所以括号裡填9-1-1=7。

（2）先從個位開始分析：8 （ ）的結果個位是2，隻有4，所以個位上填4；然後看十位上的數（注意這裡有一個進位數1），（） 6 1的結果個位上是2，隻有5，所以十位上填5；最後看百位，5 （ ） 1的結果是9，隻有9-5-1=3，所以百位上填3。

解答：

（1）933 （2） 558

- 777 364

156 922

【例5】巧算。

（1）189 101 （2）139 258

（3）396 409 399 407

解析：本題考查的知識點是三位數加三位數和三位數連加，解答時，可以采取“湊整”的方法。

（1）189接近于190，相差1，所以把101分成100與1的和後，讓1與189相加，這樣計算簡單。

（2）139接近于140，兩數相差1，所以把258分成257與1的和，然後讓1與139相加，計算簡單。

（3）本題給出的四個加數都接近于400，所以解答時，可以把這四個數都看成400，然後再加上或減去少加或多加的數。

解答：

（1）189 101 （2）139 258

=189 100 1 =139 1 257

=189 1 100 =140 257

=190 100 =397

=290

（3）396 409 399 407

=400 400 400 400-4 9-1 7

=1600-4 9-1 7

=1611

【例6】諸葛孔明排兵布陣。

諸葛亮隻有360名士兵,全部駐守在城樓上,為了迷惑敵人,不論從哪方面觀察,都有100名全副武裝的士兵把守,為了打破敵人的包圍,諸葛亮抽出100名士兵突圍,現在不論從哪方面看,士兵不但沒有減少,反而增加了25人,說說諸葛亮怎樣排兵布陣的。

解析：本題考查的知識點是三個數的連加。解答時，4個100的和減去360等于40人，說明每個角上有10人重複。100人突圍後,總人數變為260人,4個100 25的和與260的差是240人，說明現在每個角有60人重複。因此,一開始,諸葛亮在每個角上布置10人,100人被派去突圍後,諸葛亮在每個角上布置了60人。

解答：

【例7】在下面算式的内填入一個合适的數字，使算式成立。

解析：本題考查的知識點是減法的數字謎。解答時先從個位分析，得出個位數字，再逐一從低位向高位逐一分析解答。由于（12）-9=3，所以被減數的個位數字為2；再看十位，由于9-（0）=9，所以減數的十位數字為0；再看百位，由于9-0=（9），所以差的百位數字為9；最後看千位，由于（7）-5-1=1，所以被減數的千位數字為7。

解答：

【例8】明明家到姥姥家的距離是635米，今天明明去姥姥家給姥姥過生日，可走出188米後發現，忘記一樣東西要帶，隻好回家去取，他這次去姥姥家一共要走多少米？

解析：本題考查的知識點是用連加運算解答問題。解答時可以借助數形結合思想畫出線段圖來解答（如下圖）。

讀圖可以得出，明明這次到姥姥家走的路程是2個188加上635的和，列式為188 188 635，計算結果是1011米。

解答：188 188 635=376 635=1011(m)

答：一共要走1011m。

【例9】一本《格林童話》共430頁，西西看了180頁，她還有多少頁沒看？接下來她該從第幾頁開始看？

解析：本題考查的知識點是利用幾百幾十數加減幾百幾十數相關知識解決問題。解答時，先根據剩下的頁數=一共的頁數-已經讀的頁數求出剩下的頁數，列式為430-180=250（頁），然後再根據已經讀的頁數 1=再開始看的頁數計算出接下來要讀的頁數是180 1=181（頁）。

解答：430-180=250（頁）答：她還有250頁沒看。

180 1=181（頁）答：接下來她該從第181頁開始看。

第五單元 倍的認識

【例1】看圖寫算式。

解析：本題考查的知識點是利用“數形結合”思想理解求一個數的幾倍和已知一個數的幾倍是多少求這個數。解答時，無論是求一個數的幾倍還是已知一個數的幾倍是多少求這個數，都找結合圖形找準一倍量和幾倍量，然後看一倍量是已知的還是未知的，是求一倍量還是求幾倍量，最後确定是用乘法還是用除法。

（1）已知紅花有8朵，黃花的朵數是紅花的4倍，求黃花有多少朵，由圖可以得出求黃花的朵數就是求8的4倍是多少，根據求一個數的幾倍是多少用乘法計算列式為8×4=32（朵）。

（2）已知小鴨有15隻，是小雞的3倍，求小雞多少隻就是求15是誰的3倍，根據已知一個數的幾倍是多少求這個數用除法計算列式為15÷3=5。

解答：

（1）8×4=32 （2）15÷3=5

【例2】芳芳今年7歲，姨媽今年42歲。今年姨媽的年齡是芳芳的幾倍？兩年前姨媽的年齡是芳芳的幾倍？

解析：本題考查的知識點是“求一個數是另一個數的幾倍”問題，解答時用一個數除以另一個數來解決。第二個問是一個變式練習，先算兩年前她們年齡的倍數關系：兩人的年齡都要減去2最後再來求。

解答：42÷7＝6；42－2＝40（歲） 7－2＝5（歲） 40÷5＝8

答：今年姨媽的年齡是芳芳的6倍，兩年前姨媽的年齡是芳芳的8倍。

【例3】弟弟今年7歲，爸爸的年齡比弟弟的6倍少4歲，爸爸今年多少歲？

解析：本題考查的知識點是有關年齡的倍數問題。解答時，可以借助數形結合思想畫出線段圖來解答（如下圖）。已知弟弟的年齡是7歲，爸爸的年齡是弟弟的6倍少4歲，所以先求出弟弟年齡的6倍後再求與4的差就是爸爸的年齡。

解答：6×7=42（歲） 42-4=38（歲）

答：爸爸今年38歲。

【例4】同學們玩猜數遊戲，小明讓大家猜的數既是3的倍數，又是4的倍數，這個數比15大，比30小，你知道這個數是幾嗎？

解析: 本題考查的知識點是求一個數的倍數。解答時先找到比15大，比30小的數中3的倍數：18、21、24、27；4的倍數：16、20、24、28，最後确定既是3的倍數，又是4的倍數的數中比15大、比20小的數應是24。

解答： 24

【例5】兩袋水果，大袋是小袋重量的3倍，兩袋一共重32千克，兩袋水果分别重多少千克？

解析：本題考查的知識點是和倍問題。解答時可以結合“數形結合”思想用線段圖來理解和分析題意。如下圖，從圖中可以讀出，小袋的質量是一倍數，大袋的質量是3倍數，它們的質量和是32千克，份數和是3 1=4，根據總數量÷總份數=一份數可以求出小袋的質量是32÷4=8（千克），這樣可以得出大袋的質量是8×3=24（千克）或32-8=24（千克）

解答：3 1=4 32÷4=8（千克）8×3=24（千克）或32-8=24（千克）

答：大袋的質量是24千克，小袋的質量是8千克。

【例6】王叔叔養了6隻公兔和49隻母兔，要使母兔的隻數是公兔的7倍。

（1）如果公兔的隻數不變，需要增加或減少多少隻母兔？

（2）如果母兔的隻數不變，需要增加或減少多少隻公兔？

解析：本題考查的知識點是利用求一個數的幾倍和已知一個數的幾倍是多少求這個數解答簡單的實際問題。

（1）已知公兔隻數不變是6隻，要想使母兔的隻數是公兔的7倍，就是使母兔的隻數是6×7=42（隻），現在有49隻母兔，所以要減少49-42=7（隻）母兔。

（2）已知有6隻公兔和49隻母兔，如果母兔的隻數不變，要使母兔的隻數是公兔的7倍，公兔要有49÷7=7（隻），現在有6隻，所以要增加公兔7-6=1（隻）。

解答:

（1）6×7=42（隻） 49-42=7（隻）

答：減少7隻母兔。

(2)49÷7=7（隻） 7-6=1（隻）

答：增加1隻公兔。

【例7】用倍說出下面數字之間的關系

4 6 24

解析：本題考查的知識點是倍與倍數的關系。解答時要明确的是4的6倍是24、6的4倍是24,24是4的6倍，24是6的4倍。

解答： 24是4的6倍、24是6的4倍；4的6倍是24,6的4倍是24。

【例8】一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長一倍，40天能長到20厘米，問長到5厘米時要用多少天？

解析：本題考查的知識點是用逆推法或者叫還原法來解答趣味數學問題。解答時要理解，一條毛毛蟲由幼蟲長成成蟲，每天長大一倍，40天能長到20厘米，逆推知道39天就長到10厘米，38天就長到5厘米，由此得出答案。

解答：：40-1-1=38（天）

答：長到5厘米時要用38天。

第六單元 多位數乘一位數

【例1】要使32× 的積是兩位數，裡最大可以填（ ），要使積是三位數，裡最小可以填（ ）。

　　A.5 B.2 C.3 D.4　　

解析：本題考查的知識點是判斷多位數乘一位數的積的位數。解答時，可以用“試”的方法，也可以用“估”的方法尋找答案。把32看成30，想：30×3=90、30×4=120，所以要使32× 的積是兩位數，裡最大可以填3，要使積是三位數，裡最小可以填4。

解答：C D

【例2】看圖列式計算

解析：本題考查的知識點是利用數形結合思想解答問題。解答時，可以先求出一個西瓜的千克數，然後再求出6個西瓜的千克數，列式為14÷2×6=42（千克）；還可以先求出6裡有幾個2就有幾個14，列式為6÷2×14=42（千克）。

解答：14÷2×6=42（千克）或6÷2×14=42（千克）

【例3】猜謎語。

（1） （2）

解析：本題考查的知識點是多位數乘一位數的乘法豎式謎問題。

（1）因為一位數與兩位數的乘積的末位數字是8，根據乘法口訣可得：一位數應該是2或7；又因為一位數與兩位數的十位上的數字相乘的積是三十幾，所以2不符合題意，則一位數是7；4×7=28，根據乘法口訣可知：如果兩位數的十位上數字是4，則積是308，符合題意；如果十位數字是5，則乘積是378。

（2）根據積的末位數字是5可知：一位數因數是5或者三位數的個位數字是5；又因為三位數的百位數字與一位數因數的乘積是70，所以一位數因數為5不符合題意；則三位數的個數字一定是5；則一位數因數是比5大的奇數，當一位數是7時，不符合題意；所以一位數因數隻能是9，再根據乘法口訣可得出，三位數的百位數字是7。

解答：

【例4】把4、6、5、2四個數分别填入□裡，寫成乘法算式。

（1）要使積最大，應怎樣填□□□×□

（2）要使積最小，應怎樣填□□□×□

解析：本題考查的知識點是三位數乘一位數的積的最大和最小問題。解答時明确數的高位的數字越大，其值就越大這一規律是完成本題的關鍵。

據乘法的性質可知，乘法算式的因數越大，積就越大；因此要使兩個數的乘積最大，就要使這兩數盡量大；根據數位知識可知，數的高位的數字越大，其值就越大。同理，乘積小的情況正好與之相反，據此計算即可解答。

解答：要使乘積最大：642×5，要使乘積最小：456×2。

【例5】一個兩位數與6相乘，積大約是420，這個兩位數可能是多少？

解析：本題考查的知識點是兩位數乘一位數的乘法的估算。解答時，先抓住

一個兩位數與6相乘,積大約是420這一已知條件，因為60×8=420，

解答：這個兩位數可能是70左右的數,如65、66、67、68、69、71、72、73、74等。

【例6】先觀察下面一組算式的前3題，找出其中的規律，并根據規律直接寫出後幾道題的得數．

（1）142857×1=142857 （2）142857×2=285714 （3）142857×3=428571

（4）142857×4=（ ） （5）142857×5=（ ） （6）142857×6=（ ）

解析：本題考查的知識點是根據規律解答多位數乘一位數。解答本題的關鍵是，根據所給出的式子，找出規律，即142857與自然數相乘的積是由1、4、2、8、5、7、這幾個數輪回組成的，由此先找出個位上的數，進而得出答案。

解答：

（1）觀察所給出的式子，知道142857與自然數相乘的積是由1、4、2、8、5、7、這幾個數輪回組成的，所以當142857×4時，個位上的數是8，8後面的數5、7就輪回到最高位、最高位的下一位，由此得出它的積。

（2）當142857×5時，個位上的數是5，5後面的數7就輪回到最高位，由此得出它的積。

（3）當142857×6時，個位上的數是2，2後面的數8、5、7就分别輪到最高位、最高位的下一位，再下一位，由此得出答案。

【例7】三年級有200位小朋友來看海豚表演，看台上有5排座位，每排43個座位，估一估，夠不夠坐？

解析：本題考查的知識點是利用估算法解答座位數問題。解答時把因為把43看成40，40×5=200（個），這個數比實際小，所以實際結果應比200多，因此座位數不夠。

解答：43×5≈40×5=200（個） 因為把43看成40估小了，所以實際結果應比200多，因此座位數不夠。

【例8】給運動員編号：

（1）從左起，前兩位數字表示（ ），第三位和第四位數字表示（ ），最後一位數字表示（ ）。

（2）小敏（女）是五年級二班的15号運動員，那麼小敏的号碼應該是（ ）。

（3）編号是61088的學生是（ ）年級（ ）班的（ ）号運動員，性别是（ ）。

解析：本題考查的知識點是數字與編碼。解答時，先明白編碼的規則是左起第一個數字表示年級、第2個數字表示班級、第3個數字表示班裡的序号、第4個數字表示性别，據此利用對應法逐題解答即可。

解答：

（1）年級和班級 班裡的序号 性别（2）52152（3）六年級 一 08 女

第七單元 長方形和正方形

【例1】數一數，下圖中有多少個長方形？

解析：本題考查的知識點是組合圖形中長方形的計數，一般情況下，如果有類似圖中的任一個長方形一邊上有（n-1）個分點（不包括這條邊的兩個端點），另一邊上有（m-1）個分點（不包括這條邊的兩個端點），通過這些點分别作對邊的平行線且與另一邊相交，這兩組平行線将長方形分為許多長方形，這時長方形的總數為：（1 2 3 … m）×（1 2 3 … n）。即：線段CD上有3 2 1=6條線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分别作為長方形的長和寬，這裡共有6×1=6個長方形；而AC上共2 1=3條線段，也就有6×3=18個長方形。

解答：：（3 2 1）×（2 1）=6×3=18（個）

答：圖中有18個長方形。

【例2】用一張長10厘米，寬8厘米的長方形紙，折一個最大的正方形，這個正方形的周長是（ ）厘米。

A.40 B.32 C.36

解析：本題考查的知識點是在長方形中折出最大的正方形問題，解答是要明确的是長方形中折出最大的正方形的邊長是長方形的寬，根據正方形的周長計算方法得出正方形的周長是8×4=32（厘米），所以選B。

解答：B

【例3】用12個邊長是1厘米的正方形拼成一個大的長方形．你能想出幾種拼法？把你想出的拼法畫出來。想一想：當長是多少厘米，寬是多少厘米時周長最短？

解析：本題考查的知識點是通過分解因、畫圖等方法找出不同的長方形拼法。正方形的邊長是1厘米，面積是1平方厘米，看作單位“1”，拼成長方形後，面積不變，12=1×12=2×6=3×4，所以12個邊長3厘米的正方形拼成一個長方形有三種拼法：第一種是12個正方形排成1行；第二種是排成2行6列；第三種是排成3行4列。

解答：當長是4厘米，寬是3厘米時周長最短。

【例4】把兩個大小相同的正方形拼成一個長方形後，周長比原來兩個正方形的周長和減少10厘米。原來一個正方形的周長是多少？

解析：本題考查的知識點是計算拼組圖形的周長。解答時可以借助“數形結合”思想畫出拼出後的圖形（如下圖），這樣就會發現：減少的周長的長度是2個正方形的邊長和，所以正方形的一條邊長度是10÷2=5（厘米），這樣得出原來正方形的周長是5×4=20（厘米）。

解答：10÷2=5（厘米） 5×4=20（厘米）

答：原來正方形的周長是20厘米。

【例5】一塊長方形花圃，長8米、寬6米。它的一邊靠牆，其餘3邊圍上籬笆，籬笆至少要多少米？

解析：本題考查的知識點是利用分類讨論的方法解答“籬笆靠牆”問題。解答時可以用分類讨論的方法，畫出圖形（如下圖）：假設長和寬分别做牆壁時，求出需要的籬笆的米數。

解答：

方法一：長做牆：8 6×2=20（米）

方法二：寬做牆：6 8×2=22（米）

答：需要籬笆的長是20米或22米。

【例6】一張長為25厘米，寬為10厘米的長方形，先剪下一個最大的正方形，餘下的長方形的周長是多少？

解析：本題考查的知識點是計算長方形的周長，解答時可以根據題意，借助“數形結合”思想畫出圖形，如下圖陰影部分，可以得出剩下的長方形的長是25-10=15（厘米）、寬是10厘米，最後再根據長方形的周長=（長 寬）×2計算出長方形的周長。

解答：25-10=15（厘米） （15 10）×2=50（厘米）

答：餘下的長方形的周長是50厘米。

【例7】求下面圖形的周長。

解析：本題考查的知識點是利用“平移轉化法”把不規則圖形轉化為長方形來解答。解答時，先把不規則圖形通過“平移”轉化為規則的長方形（如下圖），這樣得出長方形長是21米，寬是8 9=17（米），然後再求出長方形的周長就是不規則圖形的周長。

解答：：（21 9 8）×2=38×2=76（米）

答：周長是76米。

【例8】把長2厘米、寬是1厘米的長方形按下圖所示的方法一層一層地擺下去，擺到第15層，所得到的圖形的周長是多少厘米？

解析：本題考查的知識點是組合圖形的周長，解答時可以借助“轉化法”來解答。

通過觀察圖形，計算可得：第一層周長為（20 12×2）厘米，第二層也為（20 12×2）厘米，第三層周長為（20 12×2）厘米，依此類推，第15層為（20 12×2）厘米，因為是求擺15層後的周長，所以還應加上最底下的邊長，即擺15層後的周長為：（20 12×2）×15 20×15厘米，算出即可。解答此題注意一定要加上第15層底的邊長。

解答：：（20 12×2）×15 20×15=660 300=960（厘米）

答：擺好後的這個圖形的周長是960厘米。

【例9】兩個完全相同的長方形，長是48厘米，寬是22厘米，把它們疊在一起（如圖），所得圖形的周長是多少厘米？

解析：本題考查的知識點是重疊圖形的周長問題。解答時要理解圖形重疊後，周長比原來減少了4條寬的長度，即比原來減少了重疊部分的邊長為22厘米的正方形的周長，然後根據正方形和長方形的周長公式解答。

解答：（48 22）×2×2-22×4=70×2×2-88=280-88=192（厘米）

答：所得圖形的周長是192厘米。

第八單元 分數的初步認識

【例1】你能說出塗色部分各是正方形的幾分之幾一嗎？

解析：本題考查的知識點是利用數形結合思想來理解幾分之一。解答時，要先明确塗色部分各是把大正方形平均分成了幾份，取了幾份，最後寫出分時。

解答：1/4 1/8 1/8 1/16

【例2】原來哪枝鉛筆長一些？簡單寫出你的理由。

解析：本題考查的知識點是比較幾分之一的大小。解答時，先找到給出的幾分之一的“單位1” ，然後看把這個單位“1”平均分成了幾份，取這樣的幾份同樣多，最後再比較出大小。

第一支鉛筆的

與第二支鉛筆的

同樣長，說明第一支鉛筆有這樣的2份，第二支鉛筆有這樣的4份，所以第二支鉛筆長一些。

解答：第二支鉛筆長一些。因為第二支鉛筆有這樣的4份，第一支鉛筆有這樣的2份，所以第二支鉛筆長些。

【例3】用分數表示下面的塗色部分。

（1）

( )

（2）

( )

解析：本題考查的知識點是用“數形結合”思想用分數表示塗色部分。解答時，先用轉化的方法看單位“1”平均分成了幾份，取了幾份，最後寫出分數。

（1）通過轉化，圖中的陰影部分可以看成把圓等分成了8份，取了其中的4份，所以用分數表示是4/8。

（2）圖中塗色的五角星可以看成是一共有10個，其中的4個塗色，所以用分數表示為4/10或者看成平均分成了5份，其中的2份塗色，寫出分數是2/5。

【例4】在每幅圖裡塗上顔色，分别表示出它的1/4。

解析：本題考查的知識點是分數的意義。從左到右，圖1有4個蘋果，平均分成4份，塗1份即可表示為1/4；圖2是把8個蘋果平均分成4份，塗其中的兩個（一份）即可表示為1/4。解答此題注意，相同的分數，不同的單位“1”表示的個數是不同的。

解答：

【例5】塗一塗，比一比．

解析：本題考查的知識點是分數的大小比較。解答時結合題目中的圖形及分數進行分析判斷。左圖是把單位“1”平均分成8份，一個取3份，一個取5份，3份小于5份，所以3/8＜5/8；右圖表示把單位“1”一個平均分成4份，一個平均分成3份，但是都取2份，在取的份數相同的情況下，分的份數越少，就越大，所以2/4＜2/3。解答此題注意：分子相同，分母越小，分數值越大；分母相同，分子越大，分數值越大。

解答：

【例6】看圖寫算式。

解析：本題考查的知識點是利用數形結合思想解答看圖寫算式問題。解答時，先看清楚單位“1”被平均分成了幾份，平均分成幾份分母是幾，再看取了幾份，取了幾份分子是幾，接着看是加法還是減法，最後求出和或差。

（1）把單位“1”平均分成了8份，一個加數取了5份，另一個加數取了2份，一共是7份，所以5/8 2/8=7/8。

（2）從圖中看出把單位“1”平均分成了3份，然後減去其中的1份，剩下2份，所以1-1/3=2/3。

解答：

【例7】學校圖書室有45本圖書，借出一部分後，還剩，借出幾本圖書？

解析：本題考查的知識點是用份數法解答求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。解答時，可以轉化為份數法來解答。

方法一：借出一部分後，還剩2/9，說明這些書被平均分成了9份，剩下2份，就剩下45÷9×2=10（本），所以借出45-10=35（本）。

方法二：借出一部分後，還剩2/9，說明借出了1-2/9=7/9，所以還剩下45÷9×7=35（本）。

解答：

方法一： 45÷9×2=10（本） 45-10=35（本）

方法二： 1-2/9= 7/9 45÷9×7=35（本）

【例8】一堆水果共56千克，賣了3/7，是賣了的多還是剩下的多？

解析：本題考查的知識點是可以利用數量比較多少還可以利用分率來比較多少。

解答時，可以利用分數的減法算出剩下占整體的幾分之幾，再比較大小，也可以直接算出剩下和賣出的千克數。

方法一： 1-3/7=4/7 因為4/7＞3/7，所以剩下的多。

方法二： 56÷7×3=24（千克） 56-24=32（千克）

因為32千克＞24千克，所以剩下的多。

答：剩下的多。

【例9】把線段AF平均分成5份。根據圖填空，再看看你還想到了哪些？

（1）AB是AF的幾分之幾？(2) AB是BF的幾分之幾?

解析：本題考查的知識點是相同的份數在不同的單位“1”中表示的分數是不同的。解答時，要明确的是AF是平均分成了5份，AB占1份，所以AB是AF的1/5。

BF被平均分成了4份，所以AB是BF的1/4。

解答：（1）1/5（2）1/4

【例10】已知A/13 B/13=11/13（A和B都是大于0的整數），你知道A和B分别是多少嗎？你能寫出幾組不同答案？

解析：本題考查的知識點是用分類讨論的方法解答同分母分數加法問題。解答時，先考慮A和B隻能取非0的整數，所以可以從A=1開始讨論，然後求出B的值，最後按組寫出答案（如下表）。

解答：

第九單元 數學廣角------集合

【例1】兩個爸爸和兩個兒子去動物園，可是他們隻買了三張票，便順利地進了動物園，這是為什麼？

解析：本題隻趣味腦筋急轉彎。解答時注意：爸爸的身份最特殊，有兩個身份，既是爺爺的兒子又是兒子的爸爸。

解答：爺爺、爸爸、兒子

【例2】把2張長度都是10厘米的彩紙重疊粘貼在一起（如下圖），重疊部分長多少厘米？如果3張彩紙同樣重疊，重疊後的彩紙一共長多少厘米？

解析：本題考查的知識點是利用集合思想解答重疊問題。解答時要明确的是2張這樣的紙有1個重疊部分，用2張紙的長度和減去重疊粘貼在一起的長度，可得重疊部分的長度；3張這樣的紙就會有2個重疊部分，用3張紙的長度和減去重疊部分的長度即可。解答此題的關鍵是得出重疊的長度，然後求出總長度減去重疊部分的長度。

解答：

（1）10×2-18=2（厘米）

（2）10×3-2×2=26（厘米）或 18 （10-2）=26（厘米）

答：重疊部分長2厘米，如果3張彩紙同樣重疊，重疊後的彩紙一共長26厘米。

【例3】三年級有107個小朋友去春遊，帶礦泉水的有78人，帶水果的有77人，每人至少帶一樣。三年級既帶礦泉水又帶水果的有幾人？

解析：本題考查的知識點是利用集合思想解答春遊問題。解答時利用集合思想分析，這樣兩樣都帶的人數被算了2次，也是帶礦泉水和帶水果的人數比總人數多出的人數。帶礦泉水的有78人和帶水果的有77人加在一起，然後減去三年級的總人數就是兩樣都帶的人數。

解答：78 77-107=155-107=48（人）

答：三年級既帶礦泉水又帶水果的有48人。

【例4】3個小朋友猜燈謎，小明猜對了16個，小芳猜對了9個，小東猜對了12個，小芳猜對的9個小明都猜對了，小東猜對的有4個和小明是一樣的．

（1）小明和小芳一共猜對了多少個燈謎？

（2）小明和小東一共猜對了多少個燈謎？

解析：本題考查的知識點是利用集合思想解答容斥問題，解答此類問題的規律是：總數量=A B-既A又B。

（1）小明猜對了16個，小芳猜對了9個，小芳猜對的9個小明都猜對了，即小明猜對的16個中包含小芳猜對的那9個，所以小明和小芳一共猜對了16 9-9=16個燈謎。

（2）小明猜對了16個，小東猜對了12個，小東猜對的有4個和小明是一樣的，即從小明和小東猜對的總數中減去相同的4個就是小明和小東一共猜對的數量16 12-4=24（個）。

解答：

（1）16 9-9=16（個）

答：小明和小芳一共猜對了16個燈謎。

（2）16 12-4=24（個）

答：小明和小東一共猜對了24個燈謎。

【例5】求下圖陰影部分的面積。

解析：本題考查的知識點是利用集合思想來解答圖形的面積。解答時先明确的是圖中的重疊部分既在大長方形中又在小長方形中，也就是說重複一次，所以陰影部分的面積=大小長方形的面積和減去重疊部分的面積的2倍就是陰影部分的面積。

解答：10×20 20×15-10×5×2=200 300-100=400（平方米）

帶病整理了半天時間，頭昏眼花，如果有些許誤差，望各位大俠見諒。

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