廣義相對論中能量守恒嗎？

在特殊情況下，是的。一般來說，這取決于你所說的“能量”和“守恒”是什麼意思。

在平坦時空(狹義相對論)中，你可以用兩種方式表述能量守恒:一種是微分方程，另一種是積分方程(細節如下)。 這兩個公式在數學上是等價的。但是當你試圖把它推廣到彎曲時空(廣義相對論)時，這種等價性就崩潰了。微分方程可以毫無困難地擴展延伸；但積分方程就不一樣了。

粗略地說，微分方程表示在任何極小的時空裡都不會産生能量。積分方程對非無窮小的部分也是如此。（這可能會讓你想起靜電學中高斯定律的“發散”和“通量”形式，或者流體動力學中的連續性方程。堅持這個想法！）

一段無限小的時空“看起來是平的”，這意味着即使在一段無限小的時空上也很難檢測到非零曲率;但是曲率的影響在非無窮小的部分變得更加明顯。（當然，同樣的道理也适用于空間中的曲面。） 在廣義相對論中，時空的曲率被我們“感覺”為重力。現在，即使在牛頓物理學中，你也必須包含重力勢能來獲得能量守恒。 廣義相對論引入了引力波的新現象；也許這些也攜帶能量？也許我們需要以某種方式包含重力勢能，以得出一個非無窮小的時空能量守恒定律？

為了尋求這些概念的數學表達式，物理學家們提出了一種叫做能量赝張量的東西。 （事實上，有好幾種！） 現在，廣義相對論以平等對待所有坐标系而自豪。 數學家發明張量正是為了滿足這種需求:如果張量方程在一個坐标系中成立，那麼它在所有坐标系中都成立。赝張量并不是張量(令人驚訝的是!)，僅這一點就引起了某些圈子的關注。在廣義相對論中，人們必須始終防止将特定坐标系的僞影誤認為真實的物理效果。(參見常見問題條目“黑洞是什麼”的一些例子。)

這些赝張量有一些相當奇怪的性質。如果你選擇了“錯誤的”坐标，即使在平坦的空時空裡，它們也是非零的。通過另一種坐标選擇，即使在充滿重力輻射的時空中，它們也可以在任何選定的點歸零。由于這些原因，大多數研究廣義相對論工作的物理學家不相信赝張量給出了能量密度的一個很好的局部定義，盡管它們的積分有時作為總能量的度量是有用的。

關于赝張量的另一個意見值得一提。愛因斯坦認為所有的能量都有質量，所有的質量都受重力作用。“重力能量”本身是重力的來源嗎？愛因斯坦場方程是

Gμν=8πTμν.

這裡Gμν是愛因斯坦張量，它編碼時空曲率的信息，而Tμν是所謂的動量能量張量，我們将在下面再次讨論。 Tμν代表物質和電磁場産生的能量，但不包括“引力能”的貢獻。因此，有人可能會說 ，“引力能”并不是重力的來源。另一方面，愛因斯坦場方程是非線性的；這意味着引力波相互作用(不同于麥克斯韋(線性)理論中的光波)。所以有人會說“引力能”是重力的一個來源。

在某些特殊的情況下，能量守恒的效果不那麼明顯。兩個主要的例子是靜态時空和漸近平坦時空。

讓我們先看三個例子，然後再深入讨論數學公式。

非常巨大的發光物體

天文學家認識到了太陽光的紅移。在準牛頓理論中，我們會說，當光爬出太陽的引力勢阱時，它失去了動能，但獲得了勢能。廣義相對論對此有不同的看法。在引力定律中，引力不是用勢能來描述的，而是用時空度規來描述的。 沒問題:史瓦西度規描述了一個巨大物體周圍的時空，如果這個物體是球對稱的，不帶電荷的，并且“在宇宙中是孤獨的”。史瓦西度規是靜态的，也是漸近平坦的，而且能量守恒沒有重大缺陷。更多細節，請查詢MTW，第25章。

引力波

根據廣義相對論的說法，雙星脈沖星會發出引力波，人們希望(說句天真的話!)這些引力波會帶走能量。所以它的軌道周期應該會改變。愛因斯坦推導出了一個變化率公式(稱為四極公式)，在愛因斯坦誕生一百周年之際，羅素·胡爾斯和約瑟夫·泰勒報告說，雙星脈沖星PSR1913 166與愛因斯坦的預測相差甚微。胡爾斯和泰勒于1993年獲得諾貝爾獎。

盡管取得了這樣的成功，愛因斯坦的公式多年來仍然存在争議，部分原因是廣義相對論中能量守恒的微妙之處。為了更好地理解這種情況，在過去幾年裡廣義相對論理論家們一直忙個不停。愛因斯坦的公式現在似乎在理論上和觀測上都得到了證實。

宇宙膨脹導緻宇宙紅移

宇宙背景輻射（CBR）已經紅移了數十億年。每個光子變得越來越紅。這種能量會發生什麼變化？宇宙學家用FRW時空來模拟膨脹的宇宙。(我們熟悉的“布滿星系的膨脹氣球”就屬于這類模型。)FRW時空既不是靜态的，也不是漸近平坦的。那些對赝張量沒有疑慮的人會說輻射能變成引力能。另一些人會說，能量隻是消失了。

1.WJ百科全書

2.天文學名詞

3.Michael Weiss and John Baez-× 0

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