坐标正反算

1、坐标增量（△x、△y）

AB直線的終點B(yB、xB)對起點A(yA、xA)的坐标差（△yAB、△xAB）。如圖1所示.

圖一

2、坐标正算

已知直線的方位角和直線上某兩點間的距離及其中一個已知點的坐标，進行另一個未知點的坐标計算。稱為坐标正算。

2-1、坐标正算的已知條件：

已知A點的坐标 (xA、yA）和AB的邊長DAB， 如圖1所示。求B點的坐标。

2-2、坐标正算公式：

△xB= xA DAB·cosαAB(求得X坐标)

△yB= yA DAB·sinαAB(求得Y坐标)

2-3、例如：已知點A點（坐标X=200.256、Y=520.156、Z=10.852）。已知A點至B點的方位角為145°38′42″，A點至B點距離為185.526m。求B點的X、Y坐标？

根據計算公式：

B點X坐标=200.256 185.526*cos（145°38′42″）= 47.0937

B點Y坐标=520.156 185.526*sin（145°38′42″）=624.8518

3、坐标反算

3-1、所謂坐标反算：根據兩個已知點的坐标求兩點間的距離及其方位角，稱為坐标反算。

3-2、坐标反算邊長距離計算公式：

坐标反算公式：反算距離

坐标反算方位角計算公式 ：

坐标反算公式：反算方位角（象限角）

3-3、計算方位角時應注意，按式計算出的是象限角，必須根據△x、△y的正（）＋、負（－）号決定AB邊所在的象限後，才能換算為AB邊的坐标方位角。

第幾象限區分圖

象限示意圖

3-4、根據坐标判斷象限口訣。

第一象限橫坐标為“ ”、縱坐标為“ ”；

第二象限橫坐标為“-”、縱坐标為“正”；

第三象限橫坐标為“-”、縱坐标為“-”；

第四象限橫坐标為“ ”、縱坐标為“-”；

3-5、說明：在實際計算過程中，都是不能直接反算坐标得方位角的，根據計算公式公式得出是“象限角”，再根據已知AB點的坐标增減（△x、△y）情況判斷該象限角屬于第幾象限。從而計算得出所需的方位角

第1-4象限方位角計算公式

3-5、例如：

已知A點坐标（X=405.625、Y=805.889）,B點坐标（X=325.114、Y=743.256），求DAB及αAB。

DAB距離計算：根據計算公式代入結果等于：102.0045 m

例題：坐标反算距離結果

說明：距離計算出來不能為“負數”，隻能為“正數”，所以計算過程中有負數改為“絕對值”計算。

αAB方位角計算：

△y=743.256-805.889=-62.633

△x=743.256-405.625=-80.511

根據計算出來的坐标增量：△x、△y都為“（-）負數”根據坐标判斷象限口訣：橫坐标為“-”、縱坐标為“-”的為第三象限，測第三象限推算方位角公式：αAB方位角=180° R（象限角）。

求坐标象限角R

例題：坐标反算象限角結果

根據第三象限公式：αAB方位角=180° R

所以αAB方位角180° 37°52′51.22″=217° 37°52′51.22″

說明：象限角R計算出來為“負數”的，在帶入方位角計算過程中改為據絕對值計算，所以計算過程中有負數改為“絕對值”計算。

如果錯誤，請大家指點改正，謝謝!

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