數學來源于生活。我們所學的數學知識，都是直接或間接地為實際服務的。大家都知道，小學學分解質因數是為了學習分數的需要。因為分數的加減法要用到通分，乘除法要用到約分，而通分、約分需要用到分解質因數。除此而外，分解質因數還有什麼用，大家可能就不知道了。前幾年，美國數學家把分解質因數問題應用于密電碼，為國家安全保密工作找到了一條新的途徑。

我們需要先講一點密碼學。把明文變換成密文，需要兩個元素：變換的規則和變換的參數。前者是編碼的算法，例如"在英文字母表上前進x步"。後者是密鑰，例如上述算法中的x這個數。如果取x = 1，明文的"fly at once"（立即起飛）就會變成密文的"gmz bu podf"。

最容易想到的保密框架，是通信雙方都知道同一組密鑰，A用它将明文轉換成密文，B用它将密文變換回原文。《紅燈記》、《潛伏》等諜戰片中情報人員舍死忘生、殚精竭慮保護和争奪的密碼本，就是密鑰。由于通信雙方都知道同一組密鑰，所以這種方法叫做"對稱密碼體制"。對稱密碼體制究竟安全不安全呢？回答是：密碼本身可以是安全的，但密鑰的分發不安全。

在易守難攻的數學問題中，"因數分解"就是一個典型例子。目前世界最常用的密碼系統之一，就是基于因數分解的RSA（這是三位發明者的首字母縮寫）公鑰密碼體制。

把兩個質數相乘，這是很容易的事。可是，反過來，要想把一個相當大的數分解為質因數的乘積，就不那麼簡單了。例如，計算29與31的乘積，這是不難的，答案是899。但反過來，若要把899分解為質因數，就不那麼容易了。至于要分解更大的數，就更困難了。下面是分解幾個大數的質因數所需用的時間：

由表中可以看出，用筆算試除法來分解一個50位的大數，竟需要約100億年的時間，這實際上是不可能做到的事。而用電子計算機，隻要15秒鐘就可以完成。可是，也應該看到，對于更大的數，即使用電子計算機，目前也是很費事費時的。例如一個1000位大的大數進行分解，就需用連續一星期的時間。至于更大的數，那困難就更大了。大數難分解，國家安全機關就把這種"難"的原理應用到密電碼上，為國家的安全保衛工作立了大功，且被銀行和工礦企業廣泛應用。

原來，在具體編碼時，是用01、02、03、04、……09、10、11、……26分别表示英文的26個字母，将電文中的單詞按字母的順序"翻譯"成數，然後按照一定的方法進行編碼。由于人們隻知道大數（即質因數的乘積），而不知道這些質因數，因此并不知道電碼的秘密。唯一能破譯這種密電碼的是掌握質因數這個"謎底"的人。

目前世界最常用的密碼系統之一，就是基于因數分解的RSA（這是三位發明者的首字母縮寫）公鑰密碼體制。

解釋一下，因數分解指的是把一個合數分解成兩個質因數的乘積，例如21 = 3 × 7。分解21當然輕而易舉，你不管三七二十一就能分解它。不過，來分解2^67 – 1 = 147,573,952,589,676,412,927看看？這是個18位數。1644年（李自成進北京那一年），人們以為它是一個質數。直到1903年（清朝都快亡了），人們才發現它是一個合數，等于193,707,721 × 761,838,257,287。分解這個數，幾乎花了一個朝代的時間！

為什麼會這麼困難呢？用計算機科學的語言說，随着位數的增加，因數分解的計算量是"指數增長"的，而指數增長是一種非常快的增長，比"多項式增長"要快得多。

具體一點說，如果計算機一秒做1012次運算，那麼分解一個300位的數字需要15萬年，分解一個5000位的數字需要50億年，——地球的年齡也不過是46億年而已！

公鑰密碼體制的安全性，依賴于數學問題的困難性。但是，計算量是與算法有關的。比如說你要計算17乘以28，愚笨的做法是把17個28一個個加起來，聰明的做法是按照多位數的乘法列出算式，後者顯然比前者快得多。

對于像因數分解這樣的難題，人們在不斷尋找更好的算法。我們肯定的隻是，在目前公開的最好的算法下，因數分解的計算量是指數增長的。将來有沒有可能找到更好的算法，把計算量減到可破解的程度？當然有可能。這還隻是就公開資料而言。更令人夜不安寝的是，能解密的算法也許已經被某些國家、某些組織掌握了，隻是沒有公布！

當然，随着電子計算機的不斷發展，人們對質因數的分解也會逐漸取得新的突破，今天分解不了的大數，明天就可能分解。到那時，分解質因數的奧秘将逐一被揭穿，而這種密電碼的安全性就成問題了。因此，密碼學處于一種無止境的軍備競賽對抗之中，一方提出更強的攻擊算法，另一方提出更強的保密算法，無限地循環下去。而量子密碼術，改變了密碼攻防的基本格局，量子密碼術是目前唯一能從原理上證明安全性的密碼體制。

量子通信具有很多特點，與傳統的通信方式相比較，量子通信最大的優勢就是不可比拟的高安全性和高效率性。首先，傳統通信方式采用加密方式保證信息的安全，比較容易被破解。量子通信利用光量子的不可複制性，其密鑰不是固定的，充滿随機性，即使密鑰被截獲也無法被破譯。因此，理論上量子通信可以做到絕對安全。其次，量子編碼的效率非常高，是兩個量子自旋态的組合态。因此，用少量光子可以傳輸大量的信息。此外，量子通信還有較強的抗幹擾能力、很好的隐蔽性能及較低的噪音比等特點。

量子通信根據應用途徑，可分為量子密碼通信、量子遠程傳态和量子密集編碼等。按所傳輸光的特性，可分為經典通信和量子通信，前者主要傳輸量子密鑰，後者則可用于量子隐形傳态和量子糾纏密鑰的分發。當前，量子通信為滿足通信過程中較高的保密需求，主要采用量子糾纏态，随着技術不斷進步，量子通信的内涵也将不斷延展。

2017年8月，世界首顆量子科學實驗衛星"墨子号"在國際上首次實現千公裡星地雙向量子糾纏分發、星地高速量子密鑰分發、地星量子隐形傳态；"天宮二号"成功實現了基于小型化終端的星地量子密鑰分發。2017年9月，世界首條連接多個城市的量子通信"京滬幹線"正式開通；同時，結合"京滬幹線"和"墨子号"的天地鍊路，實現了世界首次洲際量子視頻通信，标志着我國已構建天地一體化廣域量子通信網絡雛形。

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