大小相等

意義卻不同

作為公認的勞模，超模君每天除了工作，還要從小培養表妹的科研能力和精神。

今天，超模君如往常一樣監督8歲表妹做作業，在一道0.1等不等于0.10的題目裡，表妹毫不猶豫地寫上了等号。

超模君告訴表妹，這道題你可以寫等号，但是它們不完全一樣。

表妹一下急了，老師明明說0.1裡1的後面無論有多少個0都是一樣的！

超模君沒忍住，就提前給她上了一課！

0.1和0.10一樣嗎？

如果我們隻學了精确小數，那這個問題會顯得很多餘。

因為在精确小數裡：

0.1=1/10，0.10=10/100，但将分數10/100約簡，就是1/10。所以這兩者的值是完全一樣的。一般說來，0.10的寫法不是最簡小數的寫法，因此認為最後一個零是不必寫的。

但在近似小數裡，這個問題就變得非常重要了。

在四舍五入取近似值時，小數0.1也許是從0.05用“五入”得到的，也可能是從0.14用“四舍”得到的。因此，近似小數0.1就表示它的準确值在大于或等于0.05到小于0.15之間。

用x表示它的準确值，那麼，0.05≤x＜0.15。

如果寫成0.10呢？這個近似小數也許是從0.095用“五入”得到的，也可能是從0.1049用“四舍”得到的。

用x表示它的準确值，那麼，0.095≤x＜0.105，它的範圍要比0.1小得多了。

所以在近似小數裡，0.1和0.10的差别就大了。

比如在化學研究中，會有稱重，配制溶液等操作，每個數字後面又有着各種單位，這個時候精确到哪一位數，小數點後的0也變得很重要，0.1和0.10在這裡就有差别了，稍有不慎就會得到不一樣的結果！

又比如在财務會計記賬的時候，通常是以元為單位，角、分用小數表示，且分不删去。例如10元1角記作10.10元，切不可把末位0去掉記作10.1元。0.10也不能記成0.1。

在超模君的訓練下，8歲表妹已經有科研精神的苗頭了，抛出了個問題：精确小數簡簡單單多好呀，為什麼要提出近似小數呀？

為什麼要有近似小數？

其實，在實際問題中許多數值是無法完全準确的，許多數值要求不必弄得完全準确的，隻考慮這些數值的大概的數值。

比如别人問你多大了？你說8歲，這就是一個近似值，如果要精确就變得很麻煩，你要講8歲零幾個月，8歲幾個月又幾天，8歲幾個月有幾天零幾個小時幾分......

沒有近似小數，報個年齡都得花幾分鐘，要思考要計算，還不一定報得準！

不同事情要求的精确程度也不一樣！像報年齡，我們一般隻需近似到年就行了。但是在原子物理學中“超子”的壽命隻有10^-10到10^-8秒，非常短暫，要弄清它們的年齡起碼要近似到10^-10到10^-8秒。

回到數學的問題上。在數學上，存在着小數點後面有着數不盡數字的數，如果沒有近似小數，那這些數就很難運用起來了。

在這裡，必須提名神奇的圓周率π，這個有着幾千年曆史的數。π小數點後面的數到現在還沒有計算完，或者說永遠都計算不完，2019年3月14日，谷歌宣布圓周率現已到小數點後31.4萬億位。

圓周率的地位不用多講，畢竟每年3月14号這一天都是屬于它的。這個無窮無盡的數在我們的科學研究或者生活中幾乎是不可或缺的存在！

• 比如我們在計算一塊形狀為圓的地的面積時，隻能把π近似為3.14，得到一個确切的數，才能清晰明了；
• 微積分、高等三角恒等式，是由研究圓周率的推動，從而發展出來的。π對于數學的發展起着非常重要的推動作用。
• 通過計算π還可以測驗計算機有沒有問題，包括軟件和硬件上的問題，沒想到吧。

8歲的表妹又問了，可是，怎麼會有存在這麼無理的數？

無理數的數學危機

哎，還真就的就是無理數！

無理數是一個充滿了血腥的數。我們都知道，說真話的人常常會被針對，特别是說真話會觸犯到他人利益的時候。

在公元前500年，古希臘大數學家畢達哥拉斯提出“萬物皆為數”的觀點：數的元素就是萬物的元素，世界是由數組成的，世界上的一切沒有不可以用數來表示的，數本身就是世界的秩序。

在那個封建的時代，畢達哥拉斯在學術界占據着統治地位。這個時候，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯發現了一個驚人的事實：

一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的（若正方形的邊長為1，則對角線的長不是一個有理數），這與“萬物皆為數”（指有理數）的哲理大相徑庭。

這一發現引發了數學史上第一次大危機，站着學術神探上的畢達哥斯拉惶恐不已，擔心地位不保，極力封鎖該真理，排擠希伯索斯。希伯索斯被迫流落他鄉，最終還是難逃畢氏門徒殘忍地投入了水中殺害。

真理永遠都不會被抹殺的。1872年，德國數學家戴德金從連續性的要求出發，用有理數的“分割”來定義無理數，結束了無理數被認為“無理”的時代，結束了持續2000多年的數學史上的第一次大危機。

無理數終于填補了“萬物皆位數”的缺陷。

現在對無理數最具代表的數π，還有一個非常大膽的設想：宇宙所有的信息儲存在π後面的數字裡，需要時搜索就行，所有存儲将會被取代！

這個想法在影視劇《疑犯追蹤》中也出現過，是否能夠實現呢？我們就不得而知了。

哈羅德·芬奇說了這樣一段話：

“圓周長與直徑之比，無窮無盡，永不重複。在這串數字中，包含每種可能的組合。你的生日、儲物櫃密碼、社保号碼，都在其中某處。如果把這些數字轉換為字母，就能得到所有的單詞，無數種組合。你嬰兒時發出的第一個音節，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每件事，宇宙中所有無限的可能，都在這個簡單的圓中。”

這次超模君又給8歲表妹的綱擴大了點，培養她看待任何問題，都要持有嚴謹的精神！0.1和0.10在數值上是一樣大的，但是卻不完全一樣。

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