圖像處理中，檢測直線或者圓等有固定方程式表示的物體時，可以考慮用霍夫變換來做。

對于一個二值圖像，

如下圖：

這個變換的思路：

1 利用兩點的坐标計算出直線的斜率k和截距b，由于k的取值有無窮大的值，表示起來不方便，所以将k用角度來表示，即arctan(k)得到直線與水平線的夾角。b其實也需要做一些映射，将[負無窮，正無窮]映射到[-N,N] 上。

2 取圖像上任意一對點的坐标，計算他們對應直線的arctan(k), 和b 。不同的一對點，計算得到的arttan(k)，b有可能相同，如果兩隊點都共線。

3 假設圖像上有M對點，那麼我們一共得到M個 [arctan(k),b]

4 統計arctan(k)取值 -90度至90度之間，b取值-N,至N之間時，對應于每個特定的[arctan(k),b]的直線數目。比如統計出[arctan(k)=45度，b=0]對應的直線數據，統計出[arctan(k)=-20度，b=35]對應的直線數目。

最終，我們得到一個180*2N的矩陣，如下圖：

橫軸是b,縱軸是arctan(k)

可以看到，圖片的右下部分最亮，圖像的下邊緣對應的是斜率接近90度的直線，說明原圖中，存在垂直的直線。

圖片的中間部分有數量不多的點，中間部分對應于斜率為零的直線，說明原圖上有一些水平線。

以往都是直接調用opencv庫的，但是有些情況下，是不能調用庫的，必須自己寫了，

下面是我寫的代碼：

60 def get_line_list(point_list): 61 import numpy as np 62 k_dist_list=np.zeros(181) 63 k_b_matrix=np.zeros((181,181)) 64 N=len(point_list) 65 for i in range(0,N): 66 p1 = point_list[i] 67 for j in range(i 1,N): 68 p2 = point_list[j] 69 dist,k,b=get_line_coef_length(p1,p2) 70 if np.abs(b)<=90: 71 k_b_matrix[k,int(b 90)] =1 72 if dist>k_dist_list[k]: 73 k_dist_list[k]=dist 74 return k_dist_list,k_b_matrix

point_list是python中的list,裡面取的就是上面二值圖上所有點的坐标。

63行聲明了一個矩陣：181*181的

69行計算了兩個點p1,p2所在直線的斜率k和截距b,

71行是統計語句，将矩陣中k行，int(b 90)位置 1，遇到斜率為k,截距為int(b 90]的直線時，就在矩陣中相應位置 1.

這裡主要有個函數get_line_coef_length,代碼如下：

44 def get_line_coef_length(p1,p2): 45 import numpy as np 46 x1,y1=p1 47 x2,y2=p2 48 xe=x1-x2 49 ye=y1-y2 50 dist = np.sqrt(xe*xe ye*ye) 51 k=float(y2)-float(y1) 52 if x2-x1==0: 53 return dist,180,y1 54 k=k/(float(x2)-float(x1)) 55 k_theta = int(np.arctan(k)/3.14*180.0 90.0) 56 b = y1-k*x1 57 #線段長度，角度 58 return dist,k_theta,b

51行--55行是計算斜率的，這裡當斜率為無窮大時，我們将其設定為180，為什麼呢？

因為角度的取值範圍是[-90,90],這個下标是從-90開始的，但是我們矩陣k_b_matrix的下标是從零開始的，所以将[-90,90]映射到了[0,180].

也正是因為如此，在55行，有個 90.0.

這就是霍夫變換了，原理簡答，比形态學的方法找直線好用很多。

需要整份代碼的可以私信我。

另外我這裡有源碼寫的提取聯通區域，計算聯通區域最小外接矩形，沒有調用任何庫，可以寫在任何設備上，需要的話，可以向我咨詢。

我這裡還有幾個例子：

原圖2

原圖2對應的霍夫變換

原圖3

原圖3對應的霍夫變換

原圖4

圖4對應的霍夫變換

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