二進制數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”。

二進制是一種非常古老的進位制，由于在現代被用于電子計算機中，而舊貌換新顔變得身價倍增起來。

在現實生活和記數器中，如果表示數的“器件”隻有兩種狀态，如電燈的“

“亮”與“滅”，開關的“開”與“關”。一種狀态表示數碼0，另一種狀态表示數碼1，1加1應該等于2，因為沒有數碼2，隻能向上一個數位進一，就是采用“滿二進一”的原則，這和十進制是采用“滿十進一”原則完全相同。

1 1=10，10 1=11，11 1=100，100 1=101，

101 1=110，110 1=111，111 1=1000，……，

可見二進制的10表示二，100表示四，1000表示八，10000表示十六，……。

二進制同樣是“位值制”。同一個數碼1，在不同數位上表示的數值是不同的。如11111，從右往左數，第一位的1就是一，第二位的1表示二，第三位的1表示四，第四位的1表示八，第五位的1表示十六。用大家熟悉的十進制說明這個二進制數的含意，有以下關系式

（11111）（二進制）=1×2^4 1×2^3 1×2^2 1×2 1^0（十進制）(^代表次方，例如：1的2次方等于1^2)

一個二進制整數，從右邊第一位起，各位的計數單位分别是1，2，22，23，…，2n，…。

計算機内部之所以采用二進制，其主要原因是二進制具有以下優點：

(1)技術上容易實現。用雙穩态電路表示二進制數字0和1是很容易的事情。

(2)可靠性高。二進制中隻使用0和1兩個數字，傳輸和處理時不易出錯，因而可以保障計算機具有很高的可靠性。

(3)運算規則簡單。與十進制數相比，二進制數的運算規則要簡單得多，這不僅可以使運算器的結構得到簡化，而且有利于提高運算速度。

(4)與邏輯量相吻合。二進制數0和1正好與邏輯量“真”和“假”相對應，因此用二進制數表示二值邏輯顯得十分自然。

(5)二進制數與十進制數之間的轉換相當容易。人們使用計算機時可以仍然使用自己所習慣的十進制數，而計算機将其自動轉換成二進制數存儲和處理，輸出處理結果時又将二進制數自動轉換成十進制數，這給工作帶來極大的方便。

計算機中常用的數的進制主要有：二進制、八進制、十六進制。

　　2進制，用兩個阿拉伯數字：0、1；

　　8進制，用八個阿拉伯數字：0、1、2、3、4、5、6、7；

　　10進制，用十個阿拉伯數字：0到9；

　　16進制就是逢16進1，但我們隻有0~9這十個數字，所以我們用A，B，C，D，E，F這六個字母來分别表示10，11，12，13，14，15。字母不區分大小寫。

　　以下簡介各種進制之間的轉換方法：

二進制數第0位的權值是2的0次方，第1位的權值是2的1次方……

所以，設有一個二進制數：0110 0100，轉換為10進制為：

下面是豎式：

0110 0100 換算成十進制

從右往左開始換算

第0位 0 * 20 = 0

第1位 0 * 21 = 0

第2位 1 * 22 = 4

第3位 0 * 23 = 0

第4位 0 * 24 = 0

第5位 1 * 25 = 32

第6位 1 * 26 = 64

第7位 0 * 27 = 0

公式：第N位2(N)

---------------------------

100

用橫式計算為：

0 * 20 0 * 21 1 * 22 0 * 23 0 * 24 1 * 25 1* 26 0 * 27 = 100

除0以外的數字0次方都是1，但0乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過值為0的位：

1 * 22 1 * 25 1*26 = 100

　　例：二進制的“10110111011”

　　換八進制時，從右到左，三位一組，不夠補0，即成了：

　　010 110 111 011

　　然後每組中的3個數分别對應4、2、1的狀态，然後将為狀态為1的相加，如：

　　010 = 2

　　110 = 4 2 = 6

　　111 = 4 2 1 = 7

　　011 = 2 1 = 3

　　結果為：2673

　　十六進制換二進制的方法也類似，隻要每組4位，分别對應8、4、2、1就行了，如分解為：

　　0101 1011 1011

　　運算為：

　　0101 = 4 1 = 5

　　1011 = 8 2 1 = 11（由于10為A，所以11即B）

　　1011 = 8 2 1 = 11（由于10為A，所以11即B）

　　結果為：5BB

八進制就是逢8進1，八進制數采用 0～7這八數來表達一個數。

八進制數第0位的權值為8的0次方，第1位權值為8的1次方，第2位權值為8的2次方……

所以，設有一個八進制數：1507，轉換為十進制為：

用豎式表示：

1507換算成十進制。

第0位 7 * 80 = 7

第1位 0 * 81 = 0

第2位 5 * 82 = 320

第3位 1 * 83 = 512

--------------------------

839

同樣，我們也可以用橫式直接計算：

7 * 80 0 * 81 5 * 82 1 * 83 = 839

結果是，八進制數 1507 轉換成十進制數為 839

　　例：2AF5換算成10進制

　　例：2AF5換算成10進制

第0位： 5 * 160 = 5

第1位： F * 161 = 240

第2位： A * 162 = 2560

第3位： 2 * 163 = 8192

-------------------------------------

10997

直接計算就是：

5 * 160 F * 161 A * 162 2 * 163 = 10997

　　(别忘了，在上面的計算中，A表示10，而F表示15)

　　十進制整數轉二進制數："除以2取餘，逆序輸出"

　　例： （53）10=（110101）2

十進制轉二進制；二進制的基為2，n進制的基為n。

　　例：将八進制的37.416轉換成二進制數：

　　37 ． 4 1 6

　　011 111 ．100 001 110

　　即：（37.416）8 =（11111.10000111）2

　　例：将二進制的10110.0011 轉換成八進制：

　　0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

　　2 6 . 1 4

　　即：（10110.011）2 =（26.14）8

　　例：将十六進制數5DF.9 轉換成二進制：

　　5 D F ． 9

　　0101 1101 1111．1001

　　即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2

　　例：将二進制數1100001.111 轉換成十六進制：

　　0110 0001 ． 1110

　　6 1 ． E

　　即：（1100001.111）2 =（61.E）16

10進制數轉換成8進制的方法，和轉換為2進制的方法類似，唯一變化：除數由2變成8。

來看一個例子，如何将十進制數120轉換成八進制數。

用表格表示：

120轉換為8進制，結果為：170。

注：在實際過程中為了方便快速的轉換各進制，建議使用電腦計算器或程序員計算器，在此隻做了解原理和方法。

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