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圓錐擺模型圖解

圖文 更新时间:2025-01-22 17:50:01

平時做題時就把一些典型模型想明白,研究透,甚至形成一些二級結論,在解答選擇題時就會遊刃有餘。當然,也要注意題設條件的變化,不能生搬硬套!

“圓錐擺”是典型的勻速圓周運動模型,在各類練習、試題中屢見不鮮。可要突然問你,圓錐擺模型有什麼特點?你還真不一定能說出來!

模型剖析

模型:如圖所示,長為L的細線,拴一質量為m的小球,一端固定于O點,讓其在水平面内做勻速圓周運動,這種運動通常稱為圓錐擺運動。當擺線與豎直方向的夾角為α時,我們分析一下下面三個量的大小及特點:

(1)細線的拉力;

(2)小球運動的線速度;

(3)小球運動的角速度或周期.

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)1

分析:做勻速圓周運動的小球受力如圖所示,小球受重力mg和繩子的拉力F.

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)2

(1)因為小球在水平面内做勻速圓周運動,所以小球受到的合力指向圓心O′.由平行四邊形定則可得:

小球受到的合力大小為:Fn=mgtan α

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)3

特點:細線對小球的拉力隻與夾角α有關,夾角越大,拉力越大。

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)4

特點:小球運動的線速度與擺長L和夾角α有關;擺長一定的情況下,夾角越大,線速度越大。

(3)小球運動的角速度

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)5

由幾何關系知,“Lcosα”恰好是圓錐擺的懸點O到圓心O/的高度差h.

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)6

特點:小球運動的周期T(或角速度)隻與懸點O到圓心O/的高度差h有關。

學以緻用

應用:如圖所示,兩個質量不同的小球a、b用長度不等的細線拴在同一點,并在同一水平面内做勻速圓周運動,内側的為a球。則下列判斷正确的是 (   )

圓錐擺模型圖解(圓錐擺模型的特點)7

A.外側細線的拉力大

B.a球運動的線速度大

C.a、b兩球運動的周期相等

D.a、b兩球的向心加速相等

你的答案:…………

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