八年級數學三角形導角，三角形内角和，外角定理。

在熟練掌握基礎知識後，可以進行下列的心算測試

限時 8 分鐘(禁用草紙，心算後直接寫答案)

①如圖△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠BCE，若∠BEC=112°，則∠A=( )度。

②如圖，點C在AE上，點D在AB上，已知∠A=38°，∠E=23°，BC⊥DE，則∠B=( )度。

③如圖，四邊形ABCD，∠A=56°，∠B=27°，∠D=34°，則∠BCD=( )度。

④一個等邊△ABC，直線EF交AB于E，交AC于F，則∠BEF ∠CFE=( )度。

⑤如圖，含30°、45°的兩個三角闆△ADE、△ABC的直角頂點A重合，若∠CAG=28°，則∠BFE=( )度。

⑥如圖一個五角星，已知∠B=∠E=28°，∠C=∠D=32°，則∠A=( )度。

⑦如圖，點E是△ABC兩個角平分線的交點，若∠A=58°，則∠BEC=( )度。

⑧如圖，點E是△ABC兩個外角平分線的交點，若∠E=67°，則∠B=( )度。

⑨如圖，△ABC，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠E=27°，則∠A=( )度。

⑩把△ABC沿EF折疊，使A落在三角形外D處，∠B=112°，∠C=43°，則∠BED-∠CFD=( )度。

需要PDF打印版，可以找劉老師（shenyangmath）領取。需要入群學習也可以聯系劉老師(說明年級與教材版本)，非誠勿擾。

以下是練習題的答案與解析，解題方法多種多樣，僅供大家參考。由于是心算題目，希望大家能先思考出最優的解法後再進行心算。

①答案：44

∠CBE ∠BCE=180°-∠BEC=68°

因為∠ABE=∠BCE，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC ∠ACB=2(∠CBE ∠BCE)=136°

所以∠A=180°-136°=44°

②答案：29

∠BCE=90°-∠E=67°，∠B=∠BCE-∠A=67°-38°=29°

③答案：117°

延長BC交AD于E，∠BCD=∠BED ∠D=∠A ∠B ∠D=56° 27° 34°=117°

④答案：240

∠AEF ∠AFE=180°-∠A=120°

根據∠AEB、∠AFC都是平角，所以∠BEF ∠CFE=360°-120°=240°

⑤答案：137

∠EGF=∠AGC=180°-∠CAG-∠C=180°-28°-45°=107°，∠BFE=∠EGF ∠E=107° 30°=137°

或者根據8字模型，∠EFG ∠E=∠CAG ∠C，所以∠EFG=28° 45°-30°=43°，所以∠BFE=180°-∠EFG=137°

⑥答案：60

如圖∠1=∠C ∠E=60°，∠2=∠B ∠D=60°，所以∠A=180°-120°=60°

⑦答案：119

∠A 2∠1 2∠2=180°，所以∠1 ∠2=(180°-58°)÷2=61°

∠BEC ∠1 ∠2=180°，所以∠BEC=180°-61°=119°

雙内角平分線，有結論：∠BEC=90° 1/2 ∠A

⑧答案：46

∠1 ∠2=180°-∠E=113°

∠BAC ∠ACB=360°-2(∠1 ∠2)=134°

所以∠B=180°-134°=46°

雙内角平分線，有結論：∠E=90°-1/2 ∠B

⑨答案：54

∠E=∠2-∠1=27°

∠A=2∠2-2∠1=2(∠2-∠1)=54°

内、外角平分線，有結論：∠A=2∠E

⑩答案：50

∠A=180°-∠B-∠C=25°，

∠BED=∠A ∠AGE=∠A ∠D ∠CFD，

因為∠A=∠D，所以∠BED-∠CFD=2∠A=50°

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