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平行四邊形的面積講解過程

圖文更新时间:2024-11-15 06:54:29

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平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）1

- 這是果爸的2022年第 005期分享 -

今天我們來研究下平行四邊形的面積問題，在這個模塊中主要涉及兩個知識點：

1.兩平行線間距離相等；

2.同底（等高）或同高（等底）的三角形面積相等；

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）2

3.面積相關模型

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）3

我們來看下今天的3道關于平行線面積轉化的3道例題。

首先我們來看下第一題，題目要我們求解△ACP和△PEF面積之差的變化情況，△ACP和△PEF沒有任何關聯關系，所以我們要找個中間量幫助它們建立聯系，我們會發現AB//CD，根據等積變化可以将△ACP的面積轉化到△BCP的面積，此時我們會發現△BCP與△PEF三角形的高相等，所以它們的面積差的變化情況等于1/2×h×|BC-EF|相同，又因為BC=AD=EF，所以|BC-EF|=0，面積差等于0，即一直保持不變。

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）4

【總結】平行四邊形求解面積或者面積關系，常運用到平行線轉化面積。

接着我們來看下例2

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）5

（1）△ECD和S△AFD沒有直接關系，所以我們要找個中間量幫助它們建立聯系，根據等積變化我們發現這兩個三角形的面積都等于S△ACD，也就是整個平行四邊形的一半，所以這兩個三角形的面積相等。

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）6

（2）由于平行四邊形是中心對稱圖形，易得△EOD≌△BOF，則S△EOD=S△BOF，則四邊形ABOE=S△ABD-S△EOD,四邊形ABOE=S△CBD-S△BOF，即可得到兩個四邊形面積相等。

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）7

(3)根據下左圖中的面積關系，易得出S2 S4等于四邊形面積的一半，則S△ABE S△DEC=3

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）8

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）9

接着我們來看下例3，證明角平分線的方法有兩種：①兩個角相等；②到角兩邊的距離相等的點在角平分線上；本題運用方法②來求證角平分線，我們會發現△BCE和△FCD的面積相等，且DF=BE，所以可以得出點C到∠BGD兩邊的距離相等，則GC是∠BGD的角平分線。

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）10

平行四邊形的面積講解過程（平行四邊形與面積問題）11

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