原

題

再

現

如圖 ，矩形 OABC 的頂點 A、C 分别在 x、y 軸的正半軸上，點 D 為對角線 OB的中點，點E(4，n)在邊AB上，反比例函數y=k/x(k≠0）在第一象限内的圖象經過點 D、E，且tan∠BOA=1/2

(1) 求邊 AB 的長;

(2)求反比例函數的解析和n的值式;

(3)若反比例函數的圖象與矩形的邊 BC 交于點 F，将矩形折疊，使點O與點F重 0合，折痕分别與x、y 軸正半軸交于點 H、G，求線段 OG 的長；

(4)在坐标系内找一點P，使得點P，O，E，F四個點圍成一個平行四邊形，求點P的坐标.

考

察

知

識

本題是平行四邊形的三定一動問題，畫圖———倍長中線法；解法———平移法和中點公式法

解

題

思

路

26.證明：（1）AB=2

（2）反比例為y=2/x，n=1/2

（3）在RT△CGF中，由勾股定理有

t2=(2-t)2 12

即OQ=5/4

(4)

P1(5,5/2);P2(-3,3/2);P1(3,-3/2);

原題

再

現

如圖,已知二次函數y=x2 bx c的圖象與x軸交于點A(1,0),B(3,0),與y軸交于點C.

(1)求二次函數的表達式;

(2)若點P為抛物線上的一點,點F為對稱軸上的一點,且以點A,B,P,F為頂點的四邊形為平行四邊形,求點P的坐标;

(3)點E是二次函數第四象限圖象上一點,過點E作x軸的垂線,交直線 BC于點D,求四邊形 AEBD 面積的最大值及此時點 E的坐标

考

察

知

識

本題是平行四邊形的二定二動問題，畫圖———以兩定點的線段為邊，或為對角線兩種情況即可；解法———平移法和中點公式法

解

題

思

路

（1）y=x2-4x 3

（2）情況1：以兩定點AB的線段為邊

情況2：以兩定點AB的線段為對角線

綜上所述：G1（0，3），G2（4，3），G3（2，－1）

(3) 第3問解題思路

（4）S四邊形AEBD＝1/2AB×DE

＝1/2×2×（yD-yE）

＝1/2×2×（-m 3-m2 4m-3）

＝-m2 3m

＝-(m-3/2)2 9/4

當m=3/2時，y最大值＝9/4

點E(3/2，3/4)