點的存在性問題，在中考壓軸題中非常普遍。比如因動點産生的平行四邊形問題、因動點産生的線段和差問題、因動點産生的全等三角形問題、因動點産生的等腰三角形。這些動點産生的幾何圖形問題可謂十分的普遍，難度系數究竟怎麼樣？又有什麼規律可遵循？下面，從動點産生的等腰三角形出發，分析探究這一點的存在性問題。

既然是探究因動點産生的等腰三角形，那麼等腰三角形的基礎知識必須總結歸納，牢記于心。

等腰三角形的性質：（1）等邊對等角；（2）三線合一。

等腰三角形的判定：等角對等邊。

而等腰三角形還有一點要特别注意：不确定性！①邊的不确定性；②角的不确定性。

當給出等腰三角形的一條邊時，我們要确定這條邊到底是腰還是底邊，同時還要确保三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊。如果邊不确定，那麼一定要分類讨論！

當給出等腰三角形的一個角時，也要确定這個角是底角還是頂角。如果題中沒有明顯說明，那麼一定要分類讨論！

因此，分類讨論思想是動點産生的等腰三角形問題中非常重要的思想方法！

方法歸納：對于兩定一動确定等腰三角形，動點可用兩圓一線來确定，分别以兩定點為圓心，定點之間的距離為半徑畫圓，圓與動點軌迹的交點即為所求點;再作兩定點連線段的垂直平分線，垂直平分線與動點軌迹的交點即為所求點,簡稱"兩圓一線"。

例:如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，點D為邊BC的中點，DE⊥BC交邊AC于點E，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動

點，且∠PDQ＝90°．

（1）求ED、EC的長；

（2）若BP＝2，求CQ的長；

（3）記線段PQ與線段DE的交點為F，若△PDF為等腰三角形，求BP的長．

解：分析（1）問解直角三角形，（2）問由BP=2可知P點的位置有兩種可能，所以要分類讨論，然後四邊形ABDE的兩組對角互補，所以根據對角互補模型，過D點分别做AB、AC的垂線，得到相似三角形，再利用相似三角形對應邊成比例，求出相應線段的長。（3）問屬于等腰三角形的存在性問題，該題準确作出圖形是解題的關鍵。

練習、如圖1，點A在x軸上，OA＝4，将線段OA繞點O順時針旋轉120°至OB的位置．

（1）求點B的坐标；

（2）求經過A、O、B的抛物線的解析式；

（3）在此抛物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐标；若不存在，請說明理由．

思路點撥

1．用代數法探求等腰三角形分三步：先分類，按腰相等分三種情況，然後找到相應的點；再根據兩點間的距離相等或者相似三角形對應邊成比例列方程；然後解方程并檢驗．

2．本題中等腰三角形的角度特殊，三種情況的點P重合在一起．

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!