公考數學整除法?數學運算之數的整除性專題，下面我們就來聊聊關于公考數學整除法?接下來我們就一起去了解一下吧!

公考數學整除法

數學運算之數的整除性專題

1、數的整除性質：

(1)對稱性：若甲數能被乙數整除，乙數也能被甲數整除，那麼甲、乙兩數相等。

(2)傳遞性：若甲數能被乙數整除，乙數能被丙數整除，那麼甲數能被丙數整除。

(2) 若兩個數能被一個自然數整除，那麼這兩個數的和與差都能該自然數整除。

(3) 幾個數相乘，若其中有一個因子能被某一個數整除，那麼它們的積也能被該數整除。

(4) 若一個數能被兩個互質數中的每一個數整除，那麼這個數也能分别被這兩個互質數的積整除。

(5) 若一個數能被兩個互質數的積整除，那麼，這個數也能分别被這兩個互質數整除。

(6) 若一個質數能整除兩個自然數的乘積，那麼這個質數至少能整除這兩個自然數中的一個。

2、數的整除特征：一個數要想被另一個數整除，該數需含有對方所具有的質數因子。

(1)1與0的特性： 1是任何整數的約數，0是任何非零整數的倍數。

(2)若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。

(3)若一個整數的數字和能被3（9）整除，則這個整數能被3（9）整除。

(4) 若一個整數的末尾兩位數能被4（25）整除，則這個數能被4（25）整除。

(5)若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。

(6)若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。

(7)若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。

(8)若一個整數的末尾三位數能被8（125）整除，則這個數能被8（125）整除。

(9)若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。

(10)若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。（不夠減時依次加11直至夠減為止）。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的(割尾法)處理，過程唯一不同的是：倍數不是2而是1。

(11)若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。

(12)若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。

一個三位以上的整數能否被7（11或13）整除，隻須看這個數的末三位數字表示的三位數與末三位數字以前的數字所組成的數的差（以大減小）能否被7（11或13）整除。

另法：将一個多位數從後往前三位一組進行分段。奇數段各三位數之和與偶數段各三位數之和的差若被7（11或13）整除，則原多位數也被7（11或13）整除。

(13)若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。

(14)若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。

(15)若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。

(16)若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。

(17)若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整除。

例題1.(2007年中央第60題)

有一食品店某天購進了6箱食品，分别裝着餅幹和面包，重量分别為8、9、16、20、22、27公斤。該店當天隻賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅幹的重量是面包的兩倍，則當天食品店購進了(　　)公斤面包。

A.44 B.45

C.50 D.52

【解析】本題是整除運算題目。由題意可知，6箱食品共重102公斤，設賣出的一箱面包為x公斤，又由于剩下的5箱中餅幹的重量是面包的兩倍，所以(102－x)應是3的倍數，并且(102－x)÷3應是其餘5箱中一箱的重量或幾箱重量的和。隻有當x＝27時符合條件，此時共有面包27＋(102－27)÷3＝52公斤。故選D。

例題2.(2006年中央(一類)第50題，(二類)第34題)

一個三位數除以9餘7，除以5餘2，除以4餘3，這樣的三位數共有(　　)。

A.5個 B.6個

C.7個 D.8個

【解析】本題要運用整除運算。根據“除以5餘2”，可知該數的尾數為2或7；而根據“除以4餘3”，可知其尾數隻能為7，根據“除以9餘7”，該數可以表示為9x＋7，其中x的範圍為11至110；其中尾數為7的有9y＋7，其中y的範圍為20至110，經檢驗可知，當y為30、50、70、90、110時，該三位數仍不能符合“除以4餘3”的條件，即隻有當y為20、40、60、80、100時，該三位數才滿足三個條件，因此共有5個三位數。故選A。

例題3：求一個首位數字為5的最小六位數，使這個數能被9整除，且各位數字均不相同。

分析：由于要求被9整除，可隻考慮數字和，又由于要求最小的，故從第二位起應盡量用最小的數字排，并試驗末位數字為哪個數時，六位數為9的倍數。

【解析】一個以5為首位數的六位數，要想使它最小，隻可能是501234（各位數字均不相同）。但是501234的數字和5 0 1 2 3 4=15，并不是9的倍數，故隻能将末位數字改為7，這時， 5 0 1 2 3 7=18是9的倍數，故501237是9的倍數。

即501237是以5為首位，且是9的倍數的最小六位數。

例題4：從0、1、2、4、7五個數中選出三個組成三位數，其中能被3整除的有 幾個？

【解析】三位數的數字和字和應被3整除，所以可取的三個數字分别是：

0,1,2； 0,2,4; 0,2,7; 1,4,7。

于是有：（2*2*1）*3 3*2*1=18﹝個﹞

例題5：某個七位數1993□□□能夠同時被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那麼它的最後三字依次是多少？

【解析】這個七位數能被2、3、4、5、6、7、8、9整除，

所以能被2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數整除。

這個最小公倍數是5*6*7*8*9=2520。

1993000/2520=790......2200

2520-2200=320

所以最後三位數依次是3、2、0。

例題6：十個連續的自然數，其中的奇數之和為85，在這10個連續的自然數中，是3的倍數的數字之和最大是多少？

A56 B66 C54 D52

【解析】奇數之和為85，則這個5個奇數為13、15、17、19、21，由此可知這十個最大為13-22，則3的倍數為：12、15、18、21。

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