《平行四邊形的面積》教學設計

教學内容：

人教版小學數學五年級上冊第六單元多邊形的面積第一課時。

教學目标：

1.使學生通過探索，理解和掌握平面圖形的面積計算公式，并會計算平行四邊形的面積。

2. 通過操作、觀察、比較等活動，初步認識轉化的數學思想方法，培養學生的觀察、分析、

概括、推導能力，發展學生的空間觀念。

3. 培養學生的合作意識和嚴謹的科學态度，滲透事物間相互聯系的辯證唯物主義觀點。

4. 感受數學與生活的密切聯系，培養學生學習數學的興趣及積極參與、團結協作的精神，

樹立學好數學的自信心。

教學重點：

探究平行四邊形的面積計算公式，會計算平行四邊形的面積。

教學難點： 平行四邊形面積公式的推導過程。

教具準備：

平行四邊形、長方形卡紙、三角闆、剪刀，學習任務單，方格紙，磁力活動平行四邊形框架，

課件。

教學過程：

一、情境導入

師：學校的勞動課程開展得如火如荼。這不，種植園豐收了，同學們在享受着豐收喜悅的同 時，也不忘炫耀一下自己班級的收獲更多。隻是，他們因為一個問題争論起來了——兩個班的同

學都認為對方的種植園的面積更大，所以比收獲成果多少不公平。

師：讓我們來了解一下這個兩個種植園的相關數據吧(出示課件)。看到這些信息，你能比

較出這兩地的面積大小嗎?

生：長方形的面積是長乘寬。

師：平行四邊形的面積怎樣計算呢?你有什麼想法嗎?

生：平行四邊形的面積是鄰邊相乘，6×5=30平方米，所以平行四邊形的面積大。

生2:平行四邊形的面積是底乘高，6×4=24平方米，兩個種植園面積一樣大。

師：看來同學們對平行四邊的面積的計算已經有了一些經驗和猜想，有的同學認為平行四邊

形的面積是相鄰的邊相乘，有的同學認為是底乘高。那麼平行四邊形的面積到底怎麼計算呢?就

讓我們帶着這些經驗和猜想進行研究吧!

闆書課題：平行四邊形的面積。

二、探究過程

1.數格子的方法

師：為了便于研究，我們把這兩個種植園的形狀畫下來。還不會用公式計算面積的時候，我

們是用什麼方法知道面積的呢?

生：數方格。

師補充：也就是看看有多少個面積單位。現在我們也把這兩個圖形放在方格紙上來數一數。 請大家在自己的作業單(1)上數一數(一個格子代表1平方米，不滿一個格子看成半格)。

學生活動，老師巡視。

師：數好了嗎?說說你的做法。

讓學生到黑闆前展示并解說：

(生1:長方形的面積……平行四邊形的面積是20個整格加8個半格。)

師：你是按要求數的，特别會審題，贊。對于平行四邊形面積還有别的數法嗎?

生2:湊成整格

師：你是個嚴謹的好學生。還有别的數法嗎?

生3: (比劃),運用平移的知識，将左邊的三角形平移到右邊形成一個長方形，然後可以

用6×4計算。

師：平移是我們四年級剛剛學過的知識，你真會學以緻用!同學們，你覺得哪種數法最簡單 呢? (第三種)是呀，在方格紙上把平行四邊形轉化成長方形，可以很方便地度量出面積單位的

個數。

我們再來觀察填寫好的表格，結合前面同學的猜想，你有什麼發現嗎?

生：發現等量關系，發現平行四邊形的面積是底乘高，發現鄰邊相乘是不對的。

師：我有一個問題。我們隻是數了這一個圖形的面積，得出平行四邊形的面積是底乘高，可

是我們不能每個平行四邊的面積都去數呀!如果沒有方格紙，是不是也可以把平行四邊形轉化為

長方形用底乘高來計算它的面積呢?有什麼道理在其中呢?

2.小組合作，驗證猜想。

請你拿出準備好的學具，完成學習任務單(二)。

探究提示：誰來讀一讀?

先想辦法把平行四邊形變成一個長方形。

(2)再觀察原來的平行四邊形與轉化後的長方形之間有哪些等量關系；

(3)最後想一想，根據這些等量關系，你可以計算平行四邊形的面積嗎?

小組活動，教師巡視指導。

交流展示。

師：讓我們來看看大家的做法吧。還有誰跟他的方法一樣?你還有其它的方法可以将平行四

邊形轉化為長方形嗎?

師：觀察這些轉化方法，它們有什麼共同點? (沿着高剪)平行四邊形有多少條高? (無數 條)所以用多少種轉化方法? (無數種)。我有個疑問：為什麼要沿着高剪呢? (沿着高剪才有

直角，才能拼成長方形)為什麼要轉化成長方形呢? (長方形的面積我們會計算呀)

既然我們的目标是把平行四邊形轉化為長方形，那也可以不沿着高剪。老師這裡還有一種方

法你想知道嗎? (演示最後一種)

高

底

底

高

底

是的，我們把平行四邊形轉化為了長方形，面積不變，但是長方形的面積我們會計算。這種

把新知轉化為舊知識進行解決的思想是數學中非常重要的轉化思想，我們會常用到它。

闆書： 轉 化

讓我們再來看看轉化過程中的等量關系。誰能來說一說(多找幾位同學來說)

師邊演示邊總結：回顧我們的研究過程，把平行四邊形沿着某條高剪開，将左邊圖形平移到 右邊，拼成一個長方形，平移過程中圖形的面積不變，所以長方形的面積等于平行四邊形的面積。

看看轉化過程中，長方形的寬就是…… (學生說)

教師根據學生的描述進行總結，并在黑闆上進行闆演：

長方形的面積 = 長 × 寬

轉

化

平行四邊形的面積=底 × 高

師：用S來表示面積，a表示底，h表示高，平行四邊形面積就可以寫成字母表達式： S=ah

3.學習例題1:

師：下面，就用我們推導出的公式來解決一開始的問題吧!

一個平行四邊形的種植園，它的底長6m,高4m。它的面積是多少?

交流，規範格式：

今天開始，我們這樣用公式——

S=ah

=6 × 4

=24 ( m2)

答：它的面積是24平方米。

延伸：

這個種植園還有一個數據，我們還知道鄰邊是5米，要是想借助這條邊來求它的面積，還需

要知道什麼信息呢?

學生說一說，還需要知道這條邊上的高。

現在這條高不知道，你能求麼? (h=S÷a)

4.應用與提高

下面就來驗證一下你的學習成果!

(1)下圖中虛線是一組平行線。平行四邊形的面積是否相等?它們的面積各是多少?

交流後總結：同底等高(或等底等高)的平行四邊形面積相等。

師：這個結論是不是能運用到一開始5班和6班争論的問題中呢?看一下，等底等高，所以

面積相等。(回扣導入)

思考：反過來說，面積相等的平行四邊形一定是等底等高的平行四邊形。這種說法對不對?

請舉例說明。

(2)用長條做成一個長方形框，長18厘米，寬15厘米，它的周長和面積各是多少?

如果把它拉成一個平行四邊形，周長和面積有變化嗎?

你能動動手拉出一個面積更小的平行四邊形嗎?

轉 化

發現了什麼?

交流後小結：在拉伸過程中，平行四邊形的底不變，高變小，所以面積也變小。可以證明平

行四邊形的面積不是鄰邊相乘。

課外延伸：

平行四邊形的面積比長方形小了多少呢?課下在你的作業單(3)上畫一畫，塗一塗。

三、小結與數學文化

這節課你有收獲嗎? (學生說)

師：同學們這節課用到的割補法求面積其實由來已久(滲透數學文化)。

【劉徽： 三國後期人，是中國古代傑出的數學家，也是中國古典數學理論的奠基者之一。其

傑作《九章算術注》和《海島算經》是中國古代最寶貴的數學遺産。

他用著名的割補術系統給出了各種圖形面積公式的證明。數學家吳文俊稱劉徽的割補術為

“出入相補原理”。 】

師：割補法及轉化思想會在後續多邊形形面積探究中繼續應用。

中國當今高度的文化自信的最重要來源之一就是這些中華優秀傳統文化的積澱、傳承，同學

們要用好它，更要将其不斷創新和發展!

闆書：

平行四邊形的面積

長方形的面積 = 長 × 寬

平行四邊形的面積=底 × 高

S = ah

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