四年級下冊數學梯形四邊形?《四邊形的内角和》教學設計【學習内容】人教版小學數學四年級下冊第五單元三角形第68頁——例7四邊形内角和，下面我們就來說一說關于四年級下冊數學梯形四邊形?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

四年級下冊數學梯形四邊形

《四邊形的内角和》教學設計

【學習内容】人教版小學數學四年級下冊第五單元三角形第68頁——例7四邊形内角和。

【學習目标】

1. 運用探索三角形内角和的經驗探索四邊形的内角和，了解并掌握所有四邊形的内角和都是 360° ,建立多邊形内角和的數學模型。

2讓學生在算、拼、分的活動過程中，充分體驗轉化、單位的數學思想，培養學生探究推理 能力和有理有據分析數學問題的能力。

3.使學生在參與數學活動的過程中，獲得成功的體驗，感受學習數學的樂趣。

【教學重點】

學生通過動手操作、探究推理驗證四邊形的内角和是360%

【教學難點】

建立多邊形内角和的模型。

【學習準備】

課本、練習本、鉛筆、橡皮、不同形狀的四邊形紙片、提前畫好五邊形及六邊形、量 角器、直尺或三角闆、安全剪刀。

教學過程：

一、 課前準備

請同學們準備好：課本、練習本、鉛筆、橡皮、不同形狀的四邊形紙片、提前

畫好五邊形及六邊形、量角器、直尺或三角闆、安全剪刀。

二、 複習鍊接

首先，我們進行複習，大家回想：什麼是三角形？它有什麼特點？三角形的内角和是多 少度？（按下暫停鍵，想一想吧！）

通過前面的學習，我們知道由三條線段圍成的圖形叫做三角形，三角形有三條高、三個 頂點、三條邊，通過三角形紙片的剪拼法，我們得到三角形的内角和是180%

這節課我們學習四邊形内角和，請大家借助三年級上學期學習四邊形時的經驗，說一說 什麼是四邊形？它有什麼特點？并借助學習單，标出四邊形的内角。

（請按下暫停鍵，開始吧！）

由4條線段圍成的圖形叫做四邊形。四邊形有四個頂點、四條邊。這是它們的内角， 你标對了嗎？

四邊形的内角和是多少度呢？請按下暫停鍵，大膽猜想吧！

三、探究新知

1 •猜想

也許，你已經看到了這兩個特殊的四邊形——長方形和正方形，因為他們的四個内角都 是直角，所以，很容易得出内角和是360%

那我們就要想一想了，所有的四邊形，形狀不盡相同，那麼他們的内角和都是360。嗎？ （請同學們按下暫停鍵，獨立思考吧！）

思維嚴謹的同學會發現，這兩個特殊的圖形4個角都是直角。但我們要探究的是四邊 形内角和，要想知道這個結論，就不能在特殊裡尋找，要在一般裡去尋找。特殊隻能給我們 帶來猜想，隻有在一般中才能形成規律。

接下來，讓我們一起走進一般的四邊形中去研究研究。下面請利用手中的四邊形材料來 操作驗證吧！請同學們根據活動要求，按下暫停鍵，開始動手吧！

1. 操作

好，我們先來看這一位同學的方法，他準備了一個梯形。他用的是我們上節課的學習經 驗，量一量，算一算，得到這個四邊形的内角和是120° 59° 120° 60°= 359。其實，我 們上節課就知道了，測量中難免有誤差。

（2）剪拼

在上節課，我們還學到了一種方法，折疊法，這種方法被一名同學發現不易操作，改用 了剪一剪、拼一拼的方法。

你是這樣做的嗎？如果你也是這樣做的，就和他一起來分享吧！把他的四個内角剪下來

，拼在一起，就拼成了一個周角。周角是360° ,所以這個四邊形的内角和是360%如果你 沒有這樣操作，請你現在拿起一個不同形狀的四邊形，剪一剪、拼一拼，看看，你是不是和 他有同樣的發現？（請同學們按下暫停鍵）

（3 ）分割

好了，歡迎你回來！剛才，我們采用研究三角形内角和的方法，發現了四邊形内角和 是360。。接下來，老師要為你介紹一位愛思考的同學，他不忘舊知識的同時，創造了一種 新的方法（分割法）。（移動紙片）你能明白他的方法嗎？好，按下暫停鍵，自己寫一寫。

好了，讓我們來聽聽他的介紹！ “我把四邊形分割成兩個三角形，每個三角形的内角和 是180。, 180° 180°=360° ,所以這個四邊形的内角和是360。”

他的方法到底行不行？你想如何檢查？按下暫停鍵，試一試吧。一個四邊形分割成了 兩個三角形，也就是出現了 6個内角，是不是多了呢？四邊形不是應該有四個内角嗎？（這 裡繼續移動紙片）我們來仔細看一看，原來這裡的N和z6既是三角形内角，又是四邊形的 内角，那還有兩個内角呢？注意看，原來這裡的z3和z4拼在一起，就是四邊形的一個内角 o z2和z5拼在一起，也就組成了四邊形的另一個内角。變四個角，不多也不少。看來，這 個方法還真是不錯呢！

1. 提煉方法

老師把這三種方法都放在一起，你認為哪種方法最好用呢？相信大部分同學都選擇了“ 分割法”。通過分割把四邊形内角和轉化成已經學過的三角形内角和來解決，跟你想的一樣 嗎？

（滲透單位思想）第一種方法用了量角器量，那麼第三種方法——分割法有沒有量呢？ 其實啊，它也量了，但是，并不是拿起尺子、拿起量角器才叫量，更重要的是用度最的單位 夫量。請你按下暫停鍵，想一想！他是用什麼單位夫量四邊形的内角和呢？量了幾次？…… 嗯，看來他是用三角形内角和180。量了兩次，正好量了這四個内角，不多也不少。

1. 橫向延伸，推廣結論：

那麼接下來，我們繼續來量一量，請你把這些四邊形分割成三角形，用三角形的内角 和來量一量，按下暫停鍵開始吧！

長方形量幾次？梯形呢？也是兩次，平行四邊形•兩次。其餘的這些圖形，也都是量了 兩次。兩個180° ,也就是360。就構成了他的内角和。那麼，接下來，我把最後一個四邊形 縮小、放大，内角和還是360。嗎？看來啊，隻要是四邊形都可以分割成兩個三角形，每個 三角形的内角和是180° ,那麼四邊形的内角和就是兩個180° ,也就是360%你學會了嗎？

四、練習拓展，縱向延伸，建立模型。

回顧我們的學習過程，我們研究了三角形内角和，又研究了四邊形内角和，那麼接下 來再研究什麼呢？也許你想到了五邊形和六邊形的内角和，我們還可能一下就想到了所有多 邊形内角和的計算方法。下面，我們帶着前面的經驗繼續研究，看一看五邊形的内角和是多 少度？請按下暫停鍵，利用課前畫好的五邊形試一試吧！（生自主研究）

好，歡迎回來！智慧的你是怎樣做的呢？看看，你用的是哪一種方法？相信你會像剛 才一樣，用分割轉化的方法來将新問題轉化為舊知識。我們一起看一下，一種方法，把五邊 形的内角和轉化成一個三角形内角和再加上一個四邊形内角和，答案是540%方法二更加 統一化了從一個頂點出發向不相鄰的頂點做分割線就把五邊形轉化成了三個三角形的内角 和，相當于用180。量了三次，答案也是540%最後一種方法很奇特，他是從圖形的内部任 意位置取一點，從這一點出發分别向各個頂點做分割線，這樣，就把這個五邊形分成了三角 形。用三角形内角和180。去量，一次、兩次、三次、四次、五次，你發現了什麼？這十五 個小小的内角，跟原來五邊形的内角相比還多了中間的一個周角呢。看來，如果我們算五個 180。的話，算多了。還要把多的那個周角減掉，答案也是540。。看，不同的方法得到的是 相同的結果。

那六邊形的内角和又是多少度呢？再接再厲，繼續研究！請按下暫停鍵，利用課前畫 的六邊形，開始研究！按下暫停鍵，開始吧！好了，你已經完成了吧。

我們來看一看，六邊形可以轉化為兩個四邊形，當然，還有可能是轉化為一個四邊形 和兩個三角形，當然，還有其他可能。我們來看第二種方法，我們還是從一個頂點岀發，向 他不相鄰的頂點連線，這樣就把六邊形轉化為4個三角形的内角和了，無論是第一種方法 還是第二種方法，得數都是720%再來看，第三種方法，就像剛才一樣，像切西瓜。六個 邊正好分成六個三角形,180°x6= 1080°，别忘了，我們要把多量的這個周角減掉，減去360 。，剩下的也是720%

你對這三種不同的方法有什麼看法嗎？課後可以仔細的想一想。

我們接下來選擇第二種既統一又比較簡單的方法來把他們串起來，回頭看，研究着研 究着我們似乎就發現了一些規律。把這些方法的圖畫整理在一起，把圖畫補一補，把空白填 —填，你發現了什麼？按下暫停鍵，自己來完成這道題目！好，讓我們一起來核對答案，三 角形内角和就是一個180度，四邊形内角和中有兩個180度，五邊形内角和中有三個180 度，繼續往後想，六邊形内角和中有幾個180度呢？答案是四個！那七邊形呢？五個180 度。你發現了什麼規律？按下暫停鍵，寫一寫吧！

就是按照這種方法來分割，度量，我們發現，在這個内角和裡面，都有邊數・2個三角 形内角和，你發現了嗎？于是，我們可以記錄下來，多邊形内角和等于邊數・2的差乘180 度O

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