數形結合有關的數學知識?謀略治學自媒體作者,教育領域創作者，我來為大家講解一下關于數形結合有關的數學知識?跟着小編一起來看一看吧!

數形結合有關的數學知識

謀略治學

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所屬專欄: 數學九大思想

課程回顧：

在上一節課中《什麼是數學建模思想？哪些真相讓你從“抽象”的困境中走了出來？》，我們講了數學建模思想，知道了數學是一門“言之有物”的學科，也知道了數學與現實之間的關系，真正地看清了數學的一些真相，讓我們學起數學來更有了興趣。

關鍵是，擁有了建模思想，就可以讓自己從“抽象”的數學困境中走出來，就可以讓自己學起數學來更輕松！

關于數學建模思想，咱們就不再贅述了，感興趣的朋友可以進去看一看完整的課程。今天，我們講一下第二大數學思想，那就是“數形結合思想”。

今天課程要解決的問題：

我們知道，現在的孩子們各有所長，有的孩子在這方面的能力強一些，有的孩子在那方面的能力強一些。就算孩子們一樣聰明，但也不盡相同，有的記憶力強一些，有的理解力強一些，有的想象力強一些，有的推理能力強一些等等。面對數學，孩子們的能力也大不一樣，表現在做題上，自然也就不相同。

就算是面對同樣的數學題，孩子們的表現也是不一樣的：

有的孩子審完題後，略作思考，就開始動筆了，那思路就像是“來電”了一樣，解起題來猶如行雲流水，不帶半點卡頓，非常的順暢，做得是又好又對，讓人不禁羨慕！為什麼呢？

而有的孩子呢？看上去也是像模像樣地在審題，審完題後卻是兩眼發愣，不知該從什麼地方下手，不知道從哪兒開始，始終是停留在審題這一個環節，始終走不出去。這又是為什麼呢？

難道這些孩子面對數學題沒有半點思路嗎？

不是！

難道這些孩子面對數學題沒有半點邏輯能力嗎？

也不是！

那是什麼呢？

原因很簡單，那就是他們的思路和邏輯能力缺一根“導火索”，隻有把這根導火索“點着”了，他們的思路和邏輯能力就激發出來了，他們解起題來也會像“靈感在燃燒”一樣痛快淋漓！

數形結合思想，恰恰為那些解題能力不強的孩子提供了這根急需的“導火索”，恰恰為這些孩子們提供了激發“解題思路”的方法！

沒錯，數形結合思想就這麼強大！

那麼，

什麼是數形結合思想呢？

數形結合思想到底是怎麼激發孩子的解題思路和邏輯能力的呢？

數形結合思想可以增強孩子的哪些能力呢？

數形結合思想又揭露了數學的哪些真相呢？

數形結合思想在孩子的數學中有着什麼樣的實際意義呢？

别急，讓我們帶着問題往下看：

真實原因：

那些解題能力強的孩子，是因為他們的想象力強，他們能把數學題對應的“圖”畫在腦海中，正是這幅“圖”激活了孩子的解題思路，讓它飛揚了起來，也正是這幅“圖”激活了孩子的邏輯能力，讓它泉湧般地噴了出來！

而那些解題能力不強的孩子，不是因為他們沒有“解題思路”，也不是因為他們沒有“邏輯能力”，他們缺少的是數學題中的這幅能夠激活解題思路和邏輯能力的“圖”。他們在腦海中的構圖能力不強，或者說根本就構不成圖。缺少“圖”的直觀性，解題思路和邏輯能力自然就不能被激發出來！

顯然，解題能力更勝一籌的孩子，是因為有了數學題的“圖形”，而解題能力略遜一籌的，是因為沒有數學題的“圖形”。總之，不管是誰，不管是有意識的還是無意識的，其實誰也離不開這種“圖形”的幫助。

我們學過“數學建模思想”，知道了數學題其實來源于生活，也知道了脫離了現實生活的數學題是不存在的，也是沒有意義的。但是，這隻是知道，還隻是停留在理論上，還不知道如何運用！

數形結合思想，恰恰重在運用，通過數形結合運用，讓孩子們更好地去理解數學與現實之間的關系。

也就是說，就算是孩子們都學過了“數學建模思想”，學起數學不再抽象了，但不知道如何運用的話，表現出的能力也就不一樣。

有些孩子可以在腦中構建圖形，解起題來就如魚得水，有些孩子卻沒有這個腦中構圖的能力或這個能力不強，解題能力自然就差了不少。那麼，難道這些孩子就沒有辦法了嗎？

很明确的告訴你，方法當然有，那就是自己畫出來！數學題的“圖形”不但可以想象出來，而且還可以實際畫出來的。這就是我們今天要講的“數形結合思想”！

那麼，什麼是“數形結合思想”呢？

數形結合思想：

通過對數學建模思想的學習，我們知道了，數學其實就是把現實生活中需要解決的問題，用數學語言描述成一道躺在紙上的數學題，然後再用數學知識去解決。也就是說，每一道數學題，在現實生活中都是能夠找到它的“原型”的。

說的再形象一點，數學就是現實東西的“影子”，沒有現實的東西，就不可能有這個“影子”。數學和現實的關系就是“如影相随”！

數學建模思想，其實變相地告訴大家這麼一個事實，那就是：

數學是有樣子的，數學題是有自己“相貌”的。數學題已經告訴了你“它長了個什麼樣子”了，需要解決的問題其實也就在它的“相貌”裡。

知道了“數學題是有樣子的”這個真相後，也就引出了“數形結合思想”！

“數形結合思想”的核心，就是把數學題“長的樣子”給畫出來，然後讓孩子們直觀地去解決問題！

這裡的“數”指的就是，把“數學題”通過幹巴巴的數學語言描述出來，這種形式就是“數量問題”，你看到的隻有數量文字，隻是白紙黑字。

這裡的“形”指的就是，把數學題的“長相”給畫出來，通過圖形表達出來，這種形式就是“圖形問題”，你看到的隻是直觀形象的圖形。

但不管是“數量問題”還是“圖形問題”，其實指的都是同一道題，隻是同一道數學題的不同表達方式，一種是純語言，一種是純圖形，一種是抽象，一種是形象。

換句話說，任何一道數學題，其實都有兩種表現形式的，一種就是“數學語言”（說數學語言不好理解的話，那咱們就把它說成“語言文字”），一種就是“圖形結構”。

再說的明白一點，那就是，“數量問題”是把數學題的“樣子”用語言描述了出來，而“圖形問題”是把數學題的“樣子”用圖形畫了出來。但不管是描述還是勾畫，這道題的樣子始終還是那個樣子，是不會改變的。

顯然，把數學題用語言描述出來，有描述出來的優點；把數學題用圖形勾畫出來，有勾畫出來的優點，隻要把二者結合起來用，把“數”的抽象和“形”的直觀結合起來用，是不是解起題來就變得更簡單了許多呢？

不管是把“數”轉化成“形”來用，還是把“形”轉化成“數”來用，其根本目的就是為了更好的解決這道數學題，其最終目的就是為了幫助孩子更容易地去解決數學問題！

這就是孩子們在做數學題的時候要用到“草稿紙”的原因了。草稿紙的重要作用，就是把數學題的“樣子”給畫出來，讓數學題能夠更直觀地展現出來，這樣就能更好地分析問題和解決問題了！

所以說，那些想象力比較差的孩子，那些腦海中空間構造力比較差的孩子，那些腦海中圖形構建力比較差的孩子，不要着急，我們可以把數學題的樣子畫出來，不借助想象力，一樣能達到想要的效果！

到這裡，估計大家都明白什麼是數形結合思想了吧？

數形結合思想的精髓就是：

數學題是有樣子的，要麼用語言來描述出來，要麼用圖形勾畫出來，但不管怎麼樣，數學題的樣子是始終存在的。如果你看不到數學題的樣子，或者說看不清楚數學題的樣子，那麼解決起數學問題來就有點難了！數形結合思想，就是把表達數學題“樣子”的語言和圖形結合起來用，把抽象和直觀結合起來用，怎麼方便怎麼來。其目的，就是為了更好地更有效地去解決數學問題！

所以說，有些孩子，通過數學題的那些幹巴巴的語言就能夠想到數學題的樣子，不用草稿紙就可以把題解出來。但有些孩子通過這些描述語言是很難看清楚數學題的樣子的，這個時候，就需要借助草稿紙用“圖形”把數學題的樣子直接畫出來。

但不管怎麼樣，想要解決好數學問題，就必須要看清楚數學題的樣子。不管你是用哪種方式，想象也好，用草稿紙直接畫也罷！

顯然，圖形表達更為直觀更為形象，看着圖形去解決幹巴巴的語言描述的問題，解題思路就很容易被激發出來，處理問題的邏輯能力也就很容易被激活！

從這個意義上講，數形結合思想，為大家提供了引爆解題思路的導火索！

課程總結：

數學題來源于現實中，是現實問題的縮影。而表達這種現實問題，又可以用語言描述，也可以用圖形表達，其實針對的都是同一個現實問題！“數”與“形”巧妙地結合在一起，解起題來就會事半功倍！

學了數形結合思想，希望孩子們重視起草稿紙的作用來，它是你在數學題中攻城拔寨的得力助手！

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