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利用勾股定理和相似三角形的性質求解折疊問題是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，将邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在邊AB的中點E處，折痕為FH，點C落在點Q處，EQ與BC交于點G，求△EBG的周長。
解題過程：
根據題目中的條件：四邊形ABCD為正方形，則∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=AD=6；
根據題目中的條件和結論：點E為AB的中點，AB=6，則AE=BE=AB/2=3；
根據題目中的條件：将邊長為6的正方形ABCD折疊，使點D落在邊AB的中點E處，則EF=DF，∠FEG=∠D=90°；
設AF=x
根據結論：AD=6，AF=x，則DF=AD-AF=6-x；
根據結論：EF=DF，DF=6-x，則EF=6-x；
根據勾股定理和結論：∠A=90°，EF=6-x，AE=3，AF=x，則x=9/4；
根據結論：AF=x，x=9/4，EF=6-x，則AF=9/4，EF=15/4；
根據結論：∠FEG=90°，則∠AEF ∠BEG=90°；
根據結論：∠A=90°，則∠AEF ∠AFE=90°；
根據結論：∠AEF ∠BEG=90°，∠AEF ∠AFE=90°，則∠BEG=∠AFE；
根據相似三角形的判定和結論：∠BEG=∠AFE，∠B=∠A，則△BEG∽△AFE；
根據相似三角形的性質和結論：△BEG∽△AFE，則BE/AF=BG/AE=EG/EF；
根據結論：BE=3，AF=9/4，則BE/AF=4/3；
根據結論：BE/AF=4/3，AE=3，EF=15/4，則BG=4，EG=5；
根據結論：BG=4，EG=5，BE=3，則△EBG的周長=BG EG BE=12。
結語解決本題的關鍵是根據折疊性質得到線段和角度間的等量關系，利用勾股定理求得相關線段的長度，再根據相似三角形的性質得到線段間的比例關系，進而求得題目需要的值。
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