導讀：17世紀下半頁，牛頓首先将微積分引入物理，在那個混沌初開的年代，牛頓的火眼金睛已經看到了未來……

不知道大家注意到了沒有，在中學階段有一些知識我們其實并沒有真正掌握而就去直接拿去應用。比如說我們耳熟能詳的圓面積計算、球面積計算、球體積計算、向心加速度與向心力公式等。

這不能不看作是一種遺憾，知其然卻不知其所以然，這些知識我們用久了就難免會疑問它們從何而來？

在中學階段這些公式都是直接給出，學生隻能通過記憶加以應用……當學習變成了一種記憶的時候，等到進入社會的時候這種記憶也會随之而去。

而這個光榮又神聖的使命現如今也隻能交給小編了，今天小編就帶大家揭開隐藏在背後神秘的面紗，一睹該思想的風采吧！

将圓劃分成無限個近似三角形狀，由于每一份都近似三角形，所以我們可以将圓面積看作是無數個近似三角形面積之和。具體計算如下：

而中學教材中隻講了可以将圓劃分成若幹個三角形，卻沒有提到無限劃分的概念，很顯然，教編為了不給學生增加心理負擔，并不想注入微元思想。

同樣的，球體積的計算問題在初高中也是沒有得到很好的解決，為了方便通常都是直接給公式讓學生記住并應用，說到底還是繞不開微元思想。

微元思想最了不起的成就可能還是催生了微積分。17世紀下半頁，牛頓與萊布尼茨共同發明了微積分，牛頓主要将微積分應用在物理上，而萊布尼茨則使微積分的數學定義更加清晰明朗……微積分見證了數學和物理本就是密不可分的兩門學科。

牛頓

言歸正傳，将一個上半球橫向切成無限份(這裡用n表示)，每一份看作是一個迷你矮圓柱，這樣半球的體積可以看作無數個矮圓柱體積之和：

這隻是半球的體積公式，球的體積公式隻要在此基礎上乘個2就行了。這樣我們不費吹灰之力就完成了球體積公式的證明！微積分的魔力再一次得到體現！

同樣地，利用微元思想我們将一個球劃分成無數份(n份)迷你尖四棱錐，有點像切西瓜，記每一個尖四棱錐的底面積為si，體積為vi，正四棱錐的體積公式應該不用我多說吧，顯然：

這樣我們就通過微元思想，巧妙利用球表面積與體積的關系式推導出了球的表面積公式，既簡單又高效，這簡直是巧奪天工的經典之作，短短的幾行證明就将球的奧秘一網打盡，請允許小編黃婆賣瓜！

月亮繞地球旋轉，地球繞太陽旋轉，太陽繞銀核旋轉，銀河系也在轉……宇宙中圓周或者近似圓周運動仿佛無處不在。

高中階段在學習向心加速度時并沒有給出證明，而是隻給了公式。對于宇宙中如此神秘的知識，今天小編就要帶大家一探究竟，看看到底是咋回事。

以物體做勻速圓周運動分析，我們把物體經過A，B兩點看作是一個瞬時，即△t→0,△θ→0。根據加速度的定義有：

短短幾步的證明，可是高中物理教科書裡就是隻字不提證明過程，觀察發現推導過程原來包含了一個重要極限的應用……原來昔日數學物理兩兄弟正訴說兄弟情誼。

當然，向心力并不存在，往往是由其它力充當，地球繞太陽旋轉就是萬有引力充當了向心力。是太陽引力改變了地球的運動狀态而不是向心力。

顯然，微元思想是當下貫穿于數學和物理兩大分支的一個重要學習思想。在微元思想的主導下，微積分、運動學、力學、電磁學等諸多領域的潘多拉魔盒被打開了……

結語：世有思想，然後才有知識，知識常有，而思想不常有！喜歡文章記得收藏！球哥值得你一直信賴！

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