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矩陣的乘法公式

生活 更新时间:2024-09-17 16:22:49

兩個矩陣相乘AB=C,這個簡單的形式有四種理解角度:1.元素視角:C中的元素Cij是A中的第i行乘以B中j列對應元素相乘再相加;2.列向量視角:把A,B看做是列向量組,C就可以看成是A的列向量以B的列向量為系數線性組合後生成的列向量組;3.行向量視角:把AB看做是行向量組,則C是B中行向量以A中行向量為系數線性組合後的行向量組;4.行列向量視角:C是A中第i列與B中第i行相乘後得到矩陣的和。一個簡單的矩陣乘法用不同的視角看感覺會完全不同,第一中元素視角是我們中學大學學習的主要内容,而其他幾種視角讓人感受到了向量空間運算的奇妙。如何從AB其實對應的是兩個空間,他們的乘積生成了一個完全不同的空間,而且空間乘法運算要滿足一定的法則,第一個空間的列數與另外一個空間中的行數要相同,體現了特定空間中的某種關聯。如下例:

矩陣的乘法公式(矩陣乘法的四種理解)1

矩陣的乘法在此例中體現了一種統計意義上的聚合,而構成的新的空間與原有空間完全不同。再開點腦洞,做一個不恰當的比方,就是我們在C的世界中不斷的尋找A與B。

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