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雙曲線的第一課時

圖文更新时间:2024-07-19 23:19:49

雙曲線不再考大題，已經是很多年的事了。

但其江湖地位卻并未變得岌岌可危，相反，它在小題中幾乎是占據霸主的地位，引領一時潮流。

嚴格地說，圓錐曲線中最難的莫過于雙曲線。所以具體考什麼樣的題型并不重要，隻要命題者願意，難度同樣可以超出天際線。

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）1

1 圍觀：一葉障目，抑或胸有成竹

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）2

通過雙曲線的定義與焦半徑來求方程是本題的命題手法，題目俨然取自2019年全國1卷的高考題，無非是将橢圓換作了雙曲線。

2 套路：手足無措，抑或從容不迫

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）3

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）4

3 腦洞：浮光掠影，抑或醍醐灌頂

本題考查雙曲線，涉及雙曲線的定義、方程、幾何性質等知識點，綜合考查數形結合的思想、轉化與劃歸的思想，屬于中檔題。

根據雙曲線的定義與題設求得三角形各邊長度，為下一步求基本量做好鋪墊。

法1，分别在兩個三角形中采用餘弦定理建立等式，求得基本量，進而得出方程。

法2，利用坐标焦半徑公式建立等式，求得交點的坐标，代入方程求得基本量。

求圓錐曲線方程主要涉及兩種常用的方法——定義法和待定系數法。使用這兩種方法的前提均是已知曲線類型。本題将兩者融為一爐，嚴謹而不着痕迹。

焦半徑公式實在是解題的神器，最好掌握，讓我們再來重溫一下：

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）5

上述過程看似不太複雜，但運算量卻相當可觀。倘若基礎不夠紮實，那麼就不要深情偏執了，懂得見好就收才是真的明智。

4 操作：行同陌路，抑或一見如故

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）6

雙曲線的第一課時（第一百五十五夜）7

夜，那麼長，以數學療人寂寞，不是修行，就是罪過。

叨叨

2019.11.10

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