說起數學核心能力的培養，有家長就會問，數學核心能力素養是什麼？怎麼培養孩子的數學素養？

在近日由鄭老師教育主辦的數學學科核心素養與關鍵能力培養高峰論壇暨名校定向培養雙向交流會上，來自章丘雙語學校資深一線教師劉洋老師、WMO中國區總教練嶽嵩、北京市公衆教育科學研究院副院長金春梅、IAP學科特長與學科能力評價山東評價中心主任郭依軍、鄭老師研究院院長崔志超、鄭老師數學學科負責人祝傳令等專家學者，圍繞《如何培養孩子的數學核心能力》進行了幹貨分享，對會上的學習幹貨進行了彙總和整理，借以分享希望對家長有所幫助。

一般來說，小學階段的數學核心素養，有十大關鍵詞：數感、符号意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。亦有學者在此基礎上将十大核心詞，提煉為運算能力、空間觀念、數據分析觀念、推理能力、模型思想使其更顯核心的意味。種種對核心素養做出界定，展現了大家對核心素養核心價值的追求，但學校教育的真正目的不在于探讨數學核心素養的真正内涵，作為一名教學實踐者，我們更願意思考的是，究竟該以怎樣的教學路程使其落地生根，真正的在具體的教育學活動中，讓數學核心素養内化為學生自身的素養，真正促進學生的發展。抑或說該怎樣培養孩子的數學核心能力。

在此，重點說一下數感、運算能力和應用意識的培養。

怎樣培養數感？

數感是一種感悟，而感悟的本意是有所感觸而領悟，那麼通俗的說數感就是關于數的感覺和理解，那我們到底該怎樣培養數感呢？

在學習100以内數的認識和1000以内數的認識的時候，老師們可能會給每位學生發一袋小黃豆，或者是拿出一疊A4紙，處于這樣一個教學情境，可能我們大部分人對豆子的數量都沒有感覺，盡管天天用紙，但對于老師手裡拿着的那疊紙，估計也同樣看不出有多少張，那肯定第一反應除了猜沒有别的辦法，當然學生也是猜的，但猜真的是在培養數感嗎？如果學生真的能夠估出100顆豆子，1000顆豆子，100張紙的厚度，1000張紙的厚度，那還用教嗎？其實這充其量是在制造一種量的懸念，吸引學生的注意。

其實小學生培養數感不宜過于依賴量，尤其是不宜選擇特殊的量，比如小小的豆子，薄薄的紙，毋庸置疑豆子的量感不是我們每個人都要建立的，也肯定不是義務教育的内容，那麼我們又該如何幫助學生建立數感呢？記得在教授1000以内數的認識的時候，有一位老師是這樣設計的，老師出示一篇古文，下面是該文的一部分，讓學生數一數一共有多少字，學生看到4字一句5句一行，發現一行20字，于是自覺自發的，20 、40 、60的數起來，直到100看到正好組成一段，又自發地從一行一行數轉向一段一段數，100、 200 、300，數完迫不及待的報出答案，共1000字，教師給予贊賞，大家數的真準，這就是我國古代的千字文，千字文乃四言長詩，首尾連貫，音韻皆美，原本是四字一句，無所謂行段，教師出于數學教學的需要，有意識的把它排列成5句一行，5行一段，誘導學生四五二十，然後20 、20的數，再自動的100、 100的數，用時不多，過程明了，數完1000的感覺自然而然的來了，數實物離不開量，但漢字的量感每個二年級學生都有，無需格外關注，因此注意力都集中在數數上，而且引進1000正需要引導學生利用已有基礎100 100的數，可見應精心選擇适當的載體才可以排除量的幹擾。這節以千字文為載體的數的教學走出了先估再數，為量所困擾的誤區，以科學性，藝術性兼備的教學給予我們深刻的啟迪。

怎樣培養運算能力？

運算能力一直是中國小學數學舉世公認的強項，小學數學從他的前身小學堂算術誕生之日起，就将計算列為首要的學習任務，課标2011版中指出運算能力主要是指能夠根據法則和運算律正确的進行運算的能力。培養運算能力，有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。這兩句話實際上刻畫了運算能力的三個主要表現特征，正确運算、理解算理、方法合理。也可以就字面意思解讀為運算能力主要是有根據有依據的正确運算的能力，它的作用是促進理解與應用。言下之意，運算能力的培養，主要依靠依據法則和運算率提高正确性，通過理解算理和靈活運用運算解決問題發展能力。

那孩子的運算能力可以從以下幾點來培養：

（1）重視數與運算的概念教學，将算法歸結為基本概念基本原理。

（2）重視理解基礎上的掌握循理入法，以理馭法。

（3）重視口算基本功的訓練，持之以恒适當拓展。一般來說基本口算有理解掌握到熟練内化，最終作為計算的直覺反應，構成運算能力的基礎，進一步可以推廣至整百整千，以及小數分數與百分數。可見口算能夠且應當貫穿整個小學階段，他對确保小學數學教學質量的作用不容低估，為防止重蹈過度訓練基礎過剩的覆轍，口算範圍的控制應以能歸納為基本口算的為主。

（4）重視運算錯誤的心理分析，對症下藥。防止和糾正學生的運算錯誤，是培養運算能力必須面對的一個課題。從計算自身角度分析常見的錯誤可歸為：學生進行運算，包括感知算式和思維操作兩個環節，參與其間的，還有記憶與注意。以注意因素為例，主要有三種表現：一是注意力的分配問題，特别是口算未過關或者法則不熟練，很容易顧此失彼。二是注意的轉移問題，計算過程的上下步驟應接不暇或張冠李戴，三是注意的監督問題，即不注意原定計算程序是否一一執行無誤，有了這樣的研究基礎，相應的教學對策，就比較容易做到有的放矢，進而獲得防患于未然的主動權。

（5）重視激發學習運算的興趣，讓學生感受計算好玩，數值運算本身是枯燥的，而小學生的學習練習運算最現實的内驅力就是興趣。我校多年堅持在三四五年級開展24點比賽，效果非常明顯，不僅改善了學生的運算能力與思維品質，還提高了學生列綜合算式的能力。

（6）六重視良好運算習慣的培養，小學教育，在很大程度上是一種養成教育，良好學習習慣的培養，是各學科共同的任務。然而有些習慣的培養卻是數學教育的專長，如看清數字與運算符号，認真抄寫，細心計算，自學檢驗等這些習慣的養成都有助于克服，促進提高運算的效率和正确性。

怎樣數學應用意識？

廣義的說，數學應用包括數學的内部應用和外部應用，數學的内部應用，即運用數學解決本理論體系或自身某一領域内的問題，數學的外部應用即應用數學解決生活，生産科研等方面的實際問題，通常我們所讨論的數學應用，是指它的外部應用，那怎樣培養小學生的數學應用意識呢？

一、要處理好數學應用意識與數學基礎、數學能力的關系，首先，應用意識的培養應貫穿在整個數學教學的過程中，其次，應用意識的培養不能單列。它必須以數學知識的教學與數學能力的培養為載體，融入其中，誠如北京師範大學嚴士鍵教授所指出，對于數學基礎課，除了基本的知識，技能和基本訓練外，應該定位在培養學生的數學應用意識以及一般的應用意識，但是為了培養應用意識，必須使學生學到必要的數學應用知識和受到必要的數學應用的實際訓練，否則強調應用意識就會成為空洞的說教。因此，處理好數學應用意識與數學基礎數學能力的關系，實現三者的融合，才能使學生認識數學有用，想用、敢用、善用數學解決問題。

二、有效溝通數學知識與現實世界小學階段的數學知識大多具有真實的現實背景，同時，小學生在生活中形成的常識與經驗，又是他們理解數學的認知基礎，因此揭示數學知識的實際來源或現實背景，是促進學生構件所學數學知識的意義，培養數學應用意識的重要手段。

三、逐步拓展數學的應用範圍，關于拓展數學的應用範圍比較集中的經驗，一是開拓視野，拓寬兒童的生活世界，二是關注社會的發展與進步，适當引進新素财新數據，以增加數學應用的時代氣息，除此之外，還應該加強數學與其他學科的聯系，例如，我們剛剛所講的學1000以内數的認識的時候借用的千字文。

四、引導學生利用所學數學知識解釋現實現象，對于培養學生數學應用意識來說，利用所學數學知識解釋現實中的現象，其重要性幾乎不亞于利用所學數學知識解決現實世界中的問題，但在目前的教學中，相對于解決問題，解釋現實現象明顯更弱，現實世界的事物存在的形式千姿百态，其中的數學因素，數學表現往往是内隐的，需要學生從數與形的角度去觀察，才能發現描述其中的數學内涵，進而才可以解釋現實現象。

五、縮小教學問題情境與實際應用情境的差距，這不僅是培養應用意識的需要，也是提高教學有效性的需要，因為教學内容越接近學生的生活經驗和生活背景，學生自覺接納知識的程度就越高，所以注意發現學生身邊的數學問題素材，為學生提供盡可能多的具有原始背景的數學問題，借助真實的生活情境，讓學生獲得數學應用的深刻體驗。

其實數學核心素養也好，培養能力也罷，放到學校中無外乎兩個字：教與學。在教育界，有句被說爛的話“授之以魚，不如授之以漁”，旨在教方法大于教知識，可是方法怎麼教？哪裡教？在岸上教打魚的技巧嗎？與其紙上談兵，那倒不如直接把魚扔給孩子，最起碼還能保證個溫飽。所以說方法固然很重要，但怎麼教才是最要命的。

教，教學相長。所以，何必把誰教誰，區分的那麼清楚；何必把誰向誰學，看得那麼隆重。抑或是說何必把孩子看得那麼無能、幼稚，其實，授之以漁最好的方法就是和他們一起跳進水裡，所有的問題都會迎刃而解。一起去嘗試摸魚，一起去在嘗試中尋找摸魚的技巧，一起把摸魚的技巧總結成方法，整個過程中老師肯定是明白的，但要學會裝傻，難得糊塗嘛！整個過程老師教了嗎？沒有教。學生學了嗎？好像也沒有學。就這樣一個教無可教，學無可學的過程，沒有所謂的灌輸，沒有所謂的填鴨，卻滲透着一種最為前沿，且最為簡單的教學理念，“參與”，“共同參與”，“師生共同參與”。

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