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中考數學四邊形綜合圖

生活 更新时间:2025-01-09 05:05:53

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【變式求解】

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【解析】

(1)可通過構建全等三角形求解.延長GP交DC于H，可證三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根據平行線間的内錯角相等可得出兩三角形中兩組對應的角相等，又有DP=PF，因此構成了全等三角形判定條件中的(AAS)，于是兩三角形全等，那麼HP=PG，DH=GF=BG，那麼可得出CH=CG，于是三角形CHG就是等腰三角形且CP是底邊上的中線，根據等腰三角形三線合一的特點，即可得出CP=PG=PH，CP⊥PG；

(2)方法同(1)，隻不過三角形CHG是個等腰三角形，且頂角為120°，可根據三角函數來得出PG、CP的比例關系；

(3)經過(1)(2)的解題過程，我們要構建出以CP為底邊中線的等腰三角形，那麼可延長GP到H，使PH=PG，連接CH、DH，那麼根據前兩問的解題過程，我們要求的是三角形CHG是個等腰三角形，關鍵是證三角形CDH和CBG全等，已知的隻有CD=CB，我們可通過其他的全等三角形來得出三角形CDH和CBG全等的條件.三角形DHP和FGP中，有一組對頂角，DP=PF，HP=PG，那麼這兩個三角形就全等，可得出DH=GF=BG，∠HDP=∠GFP，根據平行線間的内錯角相等可得出∠CDP=∠EFD，那麼∠CDH=∠EFG=∠CBG，由此可得出三角形CDH和CBG全等，然後證法同(2).

【小結】本題主要考查了正方形，菱形的性質，以及全等三角形的判定等知識點，根據已知和所求的條件正确的構建出相關的全等三角形是解題的關鍵.

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