今天我們來研究代數中的最值問題。
1、某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人,甲、乙兩種工種的工人的月工資分别是600元和1000元,現要求乙種工種的人數不少于甲種工種人數的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時可使得每月所付的工資最少?
5、不等邊三角形的兩邊上的高分别為4和12且第三邊上的高為整數,那麼此高的最大值可能為________。
解:設a、b、c三邊上高分别為4、12、h
所以3<h<6,故整數h的最大值為5。
6、傑瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生産線生産新産品,此外,生産每件該産品還需要成本60元。按規定,該産品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件,該産品銷售量y(萬件)與産品售價x(元)之間的函數關系如圖所示。
(1)求y與x之間的函數關系式,并寫出x的取值範圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當盈利最大或者虧損最小時的産品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,第二年公司重新确定産品售價,能否使兩年共盈利達1340萬元,若能,求出第二年産品售價;若不能,請說明理由。
7、星光中學課外活動小組準備圍建一個矩形生物苗圃園.其中一邊靠牆,另外三邊用長為30米的籬笆圍成.已知牆長為18米(如圖所示),設這個苗圃園垂直于牆的一邊的長為x米
(1)若平行于牆的一邊的長為y米,直接寫出y與x之間的函數關系式
及其自變量x的取值範圍;
(2)垂直于牆的一邊的長為多少米時,這個苗圃園的面積最大,并求出
這個最大值;
(3)當這個苗圃園的面積不小于88平方米時,試結合函數圖像,直接寫出x的取值範圍.
8、某賓館有50個房間供遊客住宿,當每個房間的房價為每天180元時,房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時,就會有一個房間空閑。賓館需對遊客居住的每個房間每天支出20元的各種費用。根據規定,每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數倍).
(1) 設一天訂住的房間數為y,直接寫出y與x的函數關系式及自變量的取值範圍;
(2) 設賓館一天的利潤為w元,求w與x的函數關系式;
(3) 一天訂住多少個房間時,賓館的利潤最大? 最大利潤是多少元?
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