内角和外角怎麼找?我們知道，n邊形的内角和是（n-2）×180°，而外角和是360°．由此可見，多邊形的内角和與邊數n有關，而外角和卻與邊數n無關，是一個常數．因此，利用多邊形内角與相鄰的外角互補這一關系，将多邊形内角問題轉化為外角問題，可以起到以不變應萬變之效果，其解法特别巧妙．請看：，現在小編就來說說關于内角和外角怎麼找?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

内角和外角怎麼找

我們知道，n邊形的内角和是（n-2）×180°，而外角和是360°．由此可見，多邊形的内角和與邊數n有關，而外角和卻與邊數n無關，是一個常數．因此，利用多邊形内角與相鄰的外角互補這一關系，将多邊形内角問題轉化為外角問題，可以起到以不變應萬變之效果，其解法特别巧妙．請看：

例1　一個多邊形的每個内角都等于144°，則它的邊數是______．

分析與解：一般解法是：設邊數為x，則由内角和公式，得（x-2）×180°=x×144°，解之，得x=10．這是直接從題意入手，通過設元，然後運用内角和公式列方程．其解法當然是無可非議的．但是，若從外角入手，則易知每個外角為180°-144°=36°，又因為外角和為360°，因此，共有360°÷36°=10（個）外角，從而可知所求的邊數為10．

例2 凸n邊形恰好有三個内角是鈍角，這樣的多邊形邊數n的最大值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

分析與解：若直接考慮内角"隻有三個鈍角"，則顯然是無從下手的．從外角入手，因為n個内角中恰有3個鈍角，所以在n個外角中恰好有3個銳角，其餘（n-3）個外角是直角或鈍角，由外角和等于360°可知這（n-3）個外角中最多隻能有3個直角（或鈍角），因此，n-3≤3，n≤6，所以n的最大值為6，選C．

例3　凸2019邊形的内角中，非銳角的個數至少有______個．

分析與解：設凸2019邊形的内角中，非銳角的個數有n個，則銳角的個數為（2019-n）個，與這（2019-n）個内角相鄰的（2019-n）個外角都為鈍角或直角，而（2019-n）個外角中最多有3個直角（或鈍角），所以2019-n≤3，解得n≥2016，故n的最小值為2016，因此，凸2019邊形的内角中，非銳角的個數至少有2016個．

例4　已知n邊形的每個内角都是10°的整數倍，其中三個内角分别是60°、90°和120°，其餘各内角的度數都相等，求n的所有可能值．

分析與解：由已知，三個外角分别為120°、90°和60°，所以餘下的（n-3）個外角的和為360°-（120° 90° 60°）=90°．又因為這（n-3）個内角的度數是10°的整數倍，所以這些内角的外角也是10°的整數倍．設這些外角每個的度數為m·10°（ｍ為正整數），則（n-3）m·10°=90°，m=9/（n-3），

因為n是大于3的整數，所以n=4，6，9，12．此即n的所有可能值．

例5　若凸n邊形的每個内角都是30°的正整數倍，則n的最小值與最大值之和是＿＿＿＿．

分析：設一個内角為α，其外角為β，則β=180°-α，因為α是30°的整數倍，所以β也是30°的整數倍，所以外角β的最小值為30°，最大值為150°，故360/150≤n≤360/30，即2.4≤n≤12，因為n為整數，所以n的最小值為3，最大值為12，因此，n的最小值與最大值的和為15．

例6 定義：若凸n邊形的n條邊相等，n個内角相等，這樣的n形叫做正n邊形．若正n邊形的内角度數是整數，這樣的n有______個．

分析與解：因為内角是整數，所以外角也是整數，而每個外角的度數為360/n，所以360/n是整數，因此，問題在于确定360的正整數因數的個數．

由于360=2^3×3^2×5，所以，360的正因數個數共有（3 1）（2 1）（1 1）=24個（包括1），而n＞2，去掉1和2兩個因數，故n的值共有22個．

評注：求一個正整數N所有約數個數（包括1）的方法是：将這個整數N分解成質因數的積a1^p1·a2^p2·…·ak^pk，則N的所有約數的個數為（p1 1）（p2 1）…（pk 1）.

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