函數解析式的求解及其常用方法
函數解析式的常用求解方法:
(1)待定系數法:(已知函數類型如:一次、二次函數、反比例函數等):若已知f(x)的結構時,可設出含參數的表達式,再根據已知條件,列方程或方程組,從而求出待定的參數,求得f(x)的表達式。待定系數法是一種重要的數學方法,它隻适用于已知所求函數的類型求其解析式。
(2)換元法(注意新元的取值範圍):已知f(g(x))的表達式,欲求f(x),我們常設t=g(x),從而求得
,然後代入f(g(x))的表達式,從而得到f(t)的表達式,即為f(x)的表達式。
(3)配湊法(整體代換法):若已知f(g(x))的表達式,欲求f(x)的表達式,用換元法有困難時,(如g(x)不存在反函數)可把g(x)看成一個整體,把右邊變為由g(x)組成的式子,再換元求出f(x)的式子。
(4)消元法(如自變量互為倒數、已知f(x)為奇函數且g(x)為偶函數等):若已知以函數為元的方程形式,若能設法構造另一個方程,組成方程組,再解這個方程組,求出函數元,稱這個方法為消元法。
函數求解析式,求值域,求定義,判斷單調性都是較難的知識點,所以同學們平時要多下功夫,多練題,達到熟練地程度。
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