相似三角形的判定定理有3個：

判定定理(1)：

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似。(簡叙為兩角對應相等兩三角形相似。類似于“AA”型)

判定定理(2)：

如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,并且夾角相等,那麼這兩個三角形相似。(簡叙為:兩邊對應成比例且夾角相等,兩個三角形相似。類似于“SAS”型)

判定定理(3)：

如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似。(簡叙為:三邊對應成比例,兩個三角形相似。類似于“SSS”型)

本文為便于表述，将三種判定定理分别表示為：（“AA”型、“SAS”型、“SSS”型）

中考涉及因動點産生的相似三角形問題，一般都涉及分類讨論。尤其是當相似符号“∽”未明确表述的情況下一定要分類！

其中判定定理（1）和判定定理（2）都有對應角相等的條件，因此探求兩個三角形相似的動态問題，一般情況下首先尋找一組對應角相等。

判定定理（2）是最常用的解題依據，一般分三步：尋找一組等角，分兩種情況列比例方程，解方程并檢驗。

如果已知∠A＝∠D，探求△ABC與△DEF相似，隻要把夾∠A和∠D的兩邊表示出來，按照對應邊成比例，分和兩種情況列方程．

應用判定定理（1）解題，先尋找一組等角，再分兩種情況讨論另外兩組對應角相等。

應用判定定理（3）解題不多見，根據三邊對應成比例列連比式解方程（組）。

特例：還有一種情況，讨論兩個直角三角形相似，如果一組銳角相等，其中一個直角三角形的銳角三角比是确定的，那麼就轉化為讨論另一個三角形是直角三角形的問題．

如圖1，如果已知A、B兩點的坐标，怎樣求A、B兩點間的距離呢？

我們以AB為斜邊構造直角三角形，直角邊與坐标軸平行，這樣用勾股定理就可以求斜邊AB的長了．水平距離BC的長就是A、B兩點間的水平距離，等于A、B兩點的橫坐标相減；豎直距離AC就是A、B兩點間的豎直距離，等于A、B兩點的縱坐标相減。

【典型例題】：

（與已知三角形相似）：

1.如圖，直線y=－x 3與x軸、y軸分别相交于B、C，經過B、C兩點的抛物線y=ax2 bx c與x軸另一交點為A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2，

（1）求抛物線解析式；

（2）連結AC，請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與△ACB相似，若存在，請求出Q點坐标；若不存在，說明理由.

簡析：(1)抛物線解析式為：y=x2-4x 3，

各點坐标分别為:A(1，0), B(3，0)，C(0，3),P(2，-1)

(2)由上一問數據可知，△ACB為已知三角形，即三邊、三角可知，我們要抓住是否隐藏特殊角，通常是解題的關鍵。

本題△ACB的其中一角∠ABC=45°為隐藏條件，也是解題突破口。即要求的△PBQ必須有一角為45°，因動點Q在x軸上運動，所以∠PBQ必為45°.即點Q隻能在B點左側的x軸上運動。（如在右側，△PBQ必有兩角小于45°）---這裡隐藏一組相等角！

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