幾何的學習，一直以來是很多學生的難點和痛點，一方面幾何是中考和高考必考的熱點，非常重要，另一方面是一些學生找不到幾何的學習竅門，經常在這一塊失分。像中考數學當中，函數與幾何幾乎占了整張試卷80%以上的内容，如果幾何沒吃透，那麼就與重點高中說再見。

近年來，與等腰三角形有關的試題經常出現在全國各地的中考數學中，并且形式多樣，内容新穎。等腰三角形相關的知識定理和方法技巧是整個初中幾何的核心知識，是中考命題老師設計新題型的典型素材，常見新題型有折疊型、網格型、剪紙型、拓展型、規律型等，能較好地考查同學們的應用意識和思維能力。

加上等腰三角形的“不确定性”，也會出現一些分類讨論的問題。在等腰三角形有關的分類讨論問當中，通過層層遞進的問題和條件設置，引導學生對邊、角、頂點、高等條件進行分類，幫助學生掌握分類的原則，體會分類的思想。

解決分類讨論有關的試題，最主要是抓住以下兩點：

1、掌握分類的原則，即标準統一，不重複、不遺漏，力求最簡；

2、體會分類的思想，即不能确定，就要分類。

在曆年中考當中，很多考生因為在處理等腰三角形有關的多解問題時，常常考慮不全面，導緻漏解丢分。

等腰三角形有關的中考試題，講解分析1：

某園藝公司對一塊直角三角形的花圃進行改造．測得兩直角邊長為6m、8m．現要将其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形．求擴建後的等腰三角形花圃的周長．

考點分析：

等腰三角形、直角三角形、勾設定理、分類思想、設計類問題、分類思想、勾股定理、設計類問題

題幹分析：

原題并沒有給出圖形，要根據題意畫出符合題意的圖形，畫出圖形後，可知本題實際上應三類情況讨論：一是将△ABC沿直線AC翻折180°後，得等腰三角形ABD，如圖1；二是延長BC至點D，使CD＝4，則BD＝AB＝10，得等腰三角形ABD，如圖2；三是作斜邊AB的中垂線交BC的延長線于點D，則DA＝DB，得等腰三角形ABD，如圖3．先作出符合條件的圖形後，再根據勾股定理進行求解即可．

解題反思：

對于無附圖幾何問題，往往需要根據題意畫出圖形，結合已知條件及圖形分析求解，這樣便于尋找解題思路．

​等腰三角形有關的中考試題，講解分析2：

已知：如圖，O為坐标原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐标為　 　．

考點分析：

矩形的性質；坐标與圖形性質；等腰三角形的性質；數形結合。

題幹分析：

分PD=OD（P在右邊），PD=OD（P在左邊），OP=OD三種情況，根據題意畫出圖形，作PQ垂直于x軸，找出直角三角形，根據勾股定理求出OQ，然後根據圖形寫出P的坐标即可．

解題反思：

這是一道代數與幾何知識綜合的開放型題，綜合考查了等腰三角形和勾股定理的應用，屬于策略和結果的開放，這類問題的解決方法是：數形結合，依理構圖解決問題。

在學習等腰三角形的性質和判定時，分類讨論的思想尤為重要，希望大家要認真對待。

與等腰三角形有關的綜合題，具有一定的探索性、開放性、挑戰性，而分類思想是解題的一種常用思想方法，它有利于培養和發展學生思維的條理性、缜密性、靈活性，學生隻有掌握了分類的思想方法，在解題中才不會出現漏解的情況。

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