簡諧振動的典型代表是彈簧振子。
彈簧振子的振動軌迹與餘弦函數圖像相符
簡諧振動滿足餘弦函數x=Acos(ωt φ)(式1)
簡諧振動物體的速度為v=-ωAsin(ωt φ) 加速度為a=-ω²Acos(ωt φ)= -ω²x(式2)
x為振動物體相對于平衡位置的位移；A為振動物體離開平衡位置的最大位移，稱為振幅；ω為振動物體在2π秒内所完成的振動次數，稱為角頻率；(ωt φ)是決定簡諧振動狀态的物理量，稱為振動的相位；φ為初相位，用于比較兩個同頻率的簡諧振動的步調。
設有兩個同頻率的簡諧振動:
x1=A1cos(ωt φ1) x2=A2cos(ωt φ2) 式2
它們的相位差為:
△φ=(ωt φ2)-(ωt φ1)=φ2-φ1
即它們在任意時刻的相位差都等于初相位而與時間無關。當△φ=0(或2π的整數倍)時，兩個振動的步調相反，這種情況稱為反相。
A和φ決定于初始條件，即t=0時的位移x0和速度v0的值。
令式1、式2中t=0,得
x0=Acosφ, v0=-ωAsinφ
由兩式可得
彈性勢能:
動能:
其中mω²=k,k為彈簧的勁度系數，可得
當位移最大時，速度為零，動能為零，加速最大
在平衡位置時，勢能為零，速度最大，動能最大
解:
解:
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