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二項式賦值法50題

圖文 更新时间:2024-12-01 09:23:01

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)1

二項式定理在高考中不屬于難題,無論是全國卷還是新高考皆是如此,一般來說二項式定理和排列組合會選擇一個出在小題中,相比而言,與實際生活結合的排列組合更受出題人的歡迎。

若考查二項式定理,則出現的題型相對固定,可歸納為三類:

1.與特定項或特定項的系數有關,這是高考中最常見的題型,要注意當括弧内出現三項加減的時候以及二項式相乘或加的時候,牢記二項式定理展開式通項公式即可,考查的是最基礎的賦值法。

2.與和有關的問題,這裡的和可分為二次項系數的和以及展開式中系數的和。

3.與最值有關的問題,包括二項式系數的最大值,最大項,系數的最大值,最大項等。

今天所給出的題目是第一種的變式,沒什麼太大的套路,題目如下:

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)2

分析:a3是(x 1)³的系數,可将等式左側轉化為包含x 1的形式或者使用換元法也可。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)3

分析:題目和上題類似,可先用換元法轉化為标準形式,所求為奇數項的系數和,通過賦值t=1和t=-1,相加減即可得到,至于多出來的a10,其實就是t^10的系數,寫出通項公式求出對應的系數即可。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)4

分析:令x=1求出a0,令x=½即可得到所需的值。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)5

分析:賦值法常與求導結合在一起,本題目一階導數和二階導數各賦值之後相加即可得到所需的值,這種形式很規整,變形如下:

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)6

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)7

分析:(1 x)^n或(1-x)^n的二項式很常考,在本題中,展開式的系數即為二項式系數,利用二項式系數的運算即可求得所需的值。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)8

分析:第六題是以上幾種題型的綜合形式。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)9

分析:本題是需要特别留意的題目,當展開式系數帶有絕對值時需要确定展開式各項系數的正負,去掉絕對值符号轉化為一般賦值法即可。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)10

分析:和第五題相同,展開式中各項系數即為二項式系數,和第五題不同的是,本題求前十項系數的和,根據二項式系數的運算,前十項和後十項有轉化關系,找到對應的轉化關系即可。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)11

分析:第九題用常規方法即可,沒必要強用賦值法,最後關于n的式子可帶值試求。

總結:這個題目在高考中就是送分題型,計算認真一些即可,昨天上課的時候用學生問能不能用排列組合的思想求展開式用某項的系數,這種方法當然可以,但是不建議學生使用,因為其中需要留心的地方很多,還不如直接寫出通項公式賦值直接,上述9題是從很多試卷中找到的9道還不錯的難度稍高一點的賦值題目,這種題目本身就很少,難度也一般,把上述常見的題型掌握住即可。

二項式賦值法50題(二項式定理中的賦值型題目選題解析)12

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