帶電粒子在直線邊界的勻強磁場中運動，實際就是幾何作圖，本質就是直線與圓相交問題，也就是對稱性。

在沒有直線邊界的勻強磁場中運動，也可以把起點和終點連接起來，構建一條虛拟的直線，此直線與速度的夾角也就是弦切角。

常用結論：

1.同一直線邊界進出，速度和直線夾角相等。（但不平行，垂直進出除外）

2.該條直線其實就是弦，速度與直線的夾角就是弦切角

3.圓心角等于速度與直線夾角的2倍或者2(π-θ)。

如圖所示，粒子進出磁場具有對稱性，且粒子以多大的銳角θ進人磁場，就以多大的銳角θ出磁場；粒子進入磁場時的速度v垂直邊界時，出射點距離入射點最遠，且Smax＝2R，如圖甲所示；同一出射點，可能對應粒子的兩個入射方向，一個為“優弧”，另一個為“劣弧”，如圖乙、丙中的出射點A.

類型一：真實直線邊界

【例題】如圖所示，在直線MN的上方區域中有勻強磁場，磁感應強度為B.一個帶電粒子以與磁場垂直的速度從a點進人磁場，從b點離開磁場。已知粒子的電荷量為q，質量為m，在a點速度與MN的夾角為θ.(B)

A.粒子帶正電，它在磁場中運動的時間是2mθ/Bq

B.粒子帶正電，它在磁場中運動的時間是2m(π一θ)/Bq

C.粒子帶負電，它在磁場中運動的時間是2mθ/Bq

D.粒子帶負電，它在磁場中運動的時間是2m(π一θ)/Bq

【解析】

【例題】如圖所示，在垂直紙面向裡的勻強磁場的邊界上，有兩個質量和電荷量均相同的正、負離子，從O點以相同的速度射入磁場中，射入方向均與邊界成θ角.若不計重力，關于正、負離子在磁場中的運動，下列說法正确的是（ABC）

A.運動的軌道半徑相同

B.重新回到邊界的速度大小和方向都相同

C.重新回到邊界的位置與O點距離相同

D.運動的時間相同

例題：如圖所示，直角三角形ABC區域中存在一勻強磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分别從AC邊上的P、Q兩點射出，則(BD)

A.從P點射出的粒子速度大、

B.從Q點射出的粒子速度大

C.從P點射出的粒子在磁場中運動的時間長

D.兩粒子在磁場中運動的時間一樣

【解析】

【例題】如圖所示，在y＜0的區域内存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感強度為B.一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面内，與x軸正向的夾角為θ，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為l，求該粒子的電量和質量之比q/m.

【解析】

【答案】2v₀sinθ/Bl

【例題】如圖所示，L₁和L₂，為兩平行的虛線，L₁上方和L₂下方都是範圍足夠大，且磁感應強度相同的勻強磁場，A、B兩點都在L₂上.帶電粒子從A點以初速度v₀與L₂成30°角斜向右上方射出，經過偏轉後正好過B點，經過B點時速度方向也斜向上，不計重力，下列說法不正确的是（）

A.帶電粒子經過B點時速度一定跟在A點時速度相同

B.若将帶電粒子在A點時的初速度變大（方向不變），它仍能經過B點

C.若将帶電粒子在A點時的初速度方向改為與L₂成60°角斜向右上方，它将不能經過B點

D.此粒子既可以是正電荷，也可以是負電荷

【例題】平面OM和平面ON之間的夾角為30°，其橫截面（紙面）如圖所示，平面OM上方存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。一帶電粒子的質量為m，電荷量為q（q＞0）。粒子沿紙面以大小為v的速度從OM的某點向左上方射入磁場，速度與0M成30°角。已知該粒子在磁場中的運動軌迹與ON隻有一個交點，并從OM上另一點射出磁場。不計重力，粒子離開磁場的出射點到兩平面交線上O點的距離多少？

【解析】

【答案】4mv/qB

【例題】如圖所示，在坐标系xOy中，第一象限内充滿着兩個勻強磁場a和b，OP為分界線，磁場a的磁感應強度為2B，方向垂直紙面向裡；磁場b的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，P點坐标為（4l，3l）.一質量為m，電荷量為q的帶正電的粒子從P點沿y軸負方向射入磁場b，經過一段時間後，粒子恰能經過原點O，不計粒子重力.（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

求：

（1）粒子從P點運動到O點的時間最少是多少？

（2）粒子運動的速度可能是多少？

【例題】如右圖所示，有一個正方形的勻強磁場區域abcd，e是ad的中點，f是cd的中點，如果在a點沿對角線方向以速度v射入一帶負電的帶電粒子，恰好從e點射出，則（AD）

A.如果粒子的速度增大為原來的二倍，将從d點射出

B.如果粒子的速度增大為原來的三倍，将從f點射出

C.如果粒子的速度不變，磁場的磁感應強度變為原來的二倍，也将從d點射出

D.隻改變粒子的速度使其分别從e、d、f點射出時，從f點射出所用時間最短

類型二：虛拟直線邊界

例題：如圖所示，

在一個邊長為a的正六邊形區域内存在磁感應強度為B,方向垂直于紙面向裡的勻強磁場，帶正電的粒子,比荷為q/m，先後從A點沿AD方向射入勻強磁場區域,粒子在運動過程中隻受磁場力作用，粒子恰好從E點飛出磁場區域,求粒子在磁場區域内運動的時間。

AE連接起來，構建一條虛拟的直線，實際也是弦，利用弦切角。t=πm/3qB

例題：一圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示．

圖中直徑MN的兩端分别開有小孔．筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉動．在該截面内,一帶電粒子從小孔M射入筒内,射入時的運動方向與MN成30°角.當筒轉過90°時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒.不計重力.若粒子在筒内未與筒壁發生碰撞,則帶電粒子的比荷為？

【解析】

構建一條虛拟直線，粒子在此直線上進出，速度夾角相等，偏轉角為30°，運動時間為t=6πm/qB=π/2ω，得到q/m=ω/3B。

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