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家裡的地面還能用什麼圖形來拼

生活更新时间:2024-12-23 22:02:29

我們知道，國際象棋的棋盤，是一個8×8的正方形，由黑白相間的格子組成，黑白方塊各有32個，如下圖所示。

家裡的地面還能用什麼圖形來拼（鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決）1

8×8的國際象棋棋盤

問題一、如果剪掉棋盤上的兩個角，用很多張2×1的多米諾骨牌去覆蓋，能否不重疊不遺漏地覆蓋完整個棋盤呢？

家裡的地面還能用什麼圖形來拼（鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決）2

棋盤覆蓋問題

從面積及奇偶性上看，剪掉兩個角後，黑色方塊有30個，白色方塊有32個，似乎是不成問題的。

我們不妨把棋盤看作房間地面，多米諾骨牌看作長方形瓷磚，問題就轉換成了能否用完整瓷磚鋪完整個房間。

因為地闆上的格子是黑白相間的，這就意味着無論怎麼擺放瓷磚，總是要覆蓋1黑1白兩個方塊。換句話說，整數塊瓷磚必定覆蓋相同數目的黑色方塊和白色方塊，所以滿足要求的鋪法不存在。

問題二、如果挖去棋盤上任意兩個不同顔色的方塊，上述法則下是否能恰好覆蓋呢？下圖示例中，紅色陰影方塊為挖走的部分，初始顔色分别是1黑1白。

家裡的地面還能用什麼圖形來拼（鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決）3

挖去不同顔色的兩個方塊後的棋盤

我們仍然可以用房間瓷磚模型來考慮，陰影部分不妨設想為留空，不鋪瓷磚就是了。

這個問題答案是能行的，隻需要給出一種做法就可以了。用畫迷宮的方式，最為清晰，如下圖所示。

家裡的地面還能用什麼圖形來拼（鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決）4

迷宮法解決覆蓋問題

圖中紅色圍牆把房間分隔成了一個迷宮，沿着圖示箭頭進入迷宮，邊走邊鋪瓷磚，遇到陰影方塊就跳過，最終恰好能鋪完整個房間。當然，迷宮的畫法不止一種。

但是，可挖去黑白方塊的位置有很多，上面隻是其中之一，難道每種方式都去畫迷宮？

這裡必須用到數學思維，因為挖去的方塊1黑1白，所以它們之間，無論怎麼鋪瓷磚，在橫豎方向總共間隔了偶數個方塊（圖中是6個），恰好夠鋪整數個瓷磚，因此是一定能行的。

有時候，複雜問題，用巧妙的方法，可以簡單解決，這也是數學的魅力所在啊。

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