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家裡的地面還能用什麼圖形來拼

生活 更新时间:2024-07-28 16:16:03

我們知道,國際象棋的棋盤,是一個8×8的正方形,由黑白相間的格子組成,黑白方塊各有32個,如下圖所示。

家裡的地面還能用什麼圖形來拼(鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決)1

8×8的國際象棋棋盤

問題一、如果剪掉棋盤上的兩個角,用很多張2×1的多米諾骨牌去覆蓋,能否不重疊不遺漏地覆蓋完整個棋盤呢?

家裡的地面還能用什麼圖形來拼(鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決)2

棋盤覆蓋問題

從面積及奇偶性上看,剪掉兩個角後,黑色方塊有30個,白色方塊有32個,似乎是不成問題的。

我們不妨把棋盤看作房間地面,多米諾骨牌看作長方形瓷磚,問題就轉換成了能否用完整瓷磚鋪完整個房間。

因為地闆上的格子是黑白相間的,這就意味着無論怎麼擺放瓷磚,總是要覆蓋1黑1白兩個方塊。換句話說,整數塊瓷磚必定覆蓋相同數目的黑色方塊和白色方塊,所以滿足要求的鋪法不存在。

問題二、如果挖去棋盤上任意兩個不同顔色的方塊,上述法則下是否能恰好覆蓋呢?下圖示例中,紅色陰影方塊為挖走的部分,初始顔色分别是1黑1白。

家裡的地面還能用什麼圖形來拼(鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決)3

挖去不同顔色的兩個方塊後的棋盤

我們仍然可以用房間瓷磚模型來考慮,陰影部分不妨設想為留空,不鋪瓷磚就是了。

這個問題答案是能行的,隻需要給出一種做法就可以了。用畫迷宮的方式,最為清晰,如下圖所示。

家裡的地面還能用什麼圖形來拼(鋪瓷磚畫迷宮巧妙解決)4

迷宮法解決覆蓋問題

圖中紅色圍牆把房間分隔成了一個迷宮,沿着圖示箭頭進入迷宮,邊走邊鋪瓷磚,遇到陰影方塊就跳過,最終恰好能鋪完整個房間。當然,迷宮的畫法不止一種。

但是,可挖去黑白方塊的位置有很多,上面隻是其中之一,難道每種方式都去畫迷宮?

這裡必須用到數學思維,因為挖去的方塊1黑1白,所以它們之間,無論怎麼鋪瓷磚,在橫豎方向總共間隔了偶數個方塊(圖中是6個),恰好夠鋪整數個瓷磚,因此是一定能行的。

有時候,複雜問題,用巧妙的方法,可以簡單解決,這也是數學的魅力所在啊。

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