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利用抛物線的軸對稱性質求解平面直角坐标系中的線段長度是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題如圖，已知抛物線y=ax^2 bx 4與x軸、y軸正半軸分别交于點A,B,D，且點B的坐标為(4,0)，點C在抛物線上，且與點D的縱坐标相等，點E在x軸上，且BE=AB，連接CE，取CE的中點F，求BF的長度。
解題過程：
連接AC
根據中位線定理和題目中的條件：BE=AB，CF=EF，則BF=AC/2；
根據題目中的條件：抛物線y=ax^2 bx 4與y軸交于點D，則點D的坐标為(0,4)；
根據題目中的條件：抛物線y=ax^2 bx 4，則抛物線的對稱軸為x=-b/2a；
根據題目中的條件和結論：點C與點D的縱坐标相等，抛物線的對稱軸為x=-b/2a，D(0,4)，則點C的橫坐标/2=-b/2a，可求得點C的橫坐标=-b/a，即點C的坐标為(-b/a,4)；
根據題目中的條件和結論：抛物線與x軸交于點A、B，抛物線的對稱軸為x=-b/2a，B(4,0)，則(點A的橫坐标 4)/2=-b/2a，可求得點A的橫坐标=-b/a-4，即點A的坐标為(-b/a-4,0)；
根據兩點間距離公式和結論：點A的坐标為(-b/a-4,0)，點C的坐标為(-b/a,4)，則AC=√(-b/a-4 b/a)^2 16=4√2；
根據結論：AC=4√2，BF=AC/2，則BF=2√2。
結語解決本題的關鍵是根據條件給出的線段長度間的等量關系，考慮添加輔助線構造出中位線，利用中位線定理把需要求解的線段長度進行替換，再根據抛物線的軸對稱性質求得抛物線上的點坐标，根據兩點間距離公式求得線段長度，就可以求得題目需要的值。
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