第一章 有理數 知識點歸納：

（一） 正負數

1.正數: 大于0的數。

2.負數: 小于0的數。

3.0即不是正數也不是負數。（易錯點）

4.正數大于0,負數小于0，正數大于負數。

相關題型：

（1）考查±的實際意義

例：某種藥品的說明書上标明保存溫度是(20±2)℃,則該藥品在（ ）範圍内保存才合适

A.18—20℃ B.20—22℃ C.18—21℃ D.18—22℃

考查形式：選擇、填空

（2）考查正負數的運算

考查形式：一般與幂運算和二次根式運算綜合考查，出現在解答題第15題。

（二） 有理數

1.有理數: 由整數和分數組成的數。包括: 正整數、0、負整數，正分數、負分數。可以寫成兩個整之比的形式。(無理數是不能寫成兩個整數之比的形式，它寫成小數形式，小數點後的數字是無限不循環的。如:π)

2.整數: 正整數、0、負整數，統稱整數。

3.分數: 正分數、負分數。

相關題型：

排序，給幾個不同形式的有理數和無理數，進行比較大小然後排序

考查形式：選擇題

易錯點：正确區分有理數和無理數，小數不一定是無理數，2/3這樣的數是有理數。

(三) 數軸

1.數軸: 用直線上的點表示數，這條直線叫做數軸。(畫一條直線，在直線上任取一點表示數0,這個零點叫做原點，規定直線上從原點向右或向上為正方向; 選取适當的長度為單位長度，以便在數軸上取點。)

2.數軸的三要素: 原點、正方向、單位長度。相關題型：

（1）數軸上的點的幾何意義：在數軸上表示數，求對應兩點間的距離

例：若數軸上表示2的點為M，那麼在數軸上與點M相距4個單位的點所對應的數是_______

（2）數軸與相反數綜合

例：有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且a、b互為相反數，則a-c-b c=

（3）數軸與不等式綜合：求不等式解集，判斷不等式能否成立

例：實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則下列不等式中錯誤的是（）

A.ab>0 B.a b<0 C.a-b<0 D.a/b<

考查形式：一般出現在選擇題、填空題中居多

3.相反數: 隻有符号不同的兩個數叫做互為相反數。0的相反數還是0。

相關題型：直接考查一個數的相反數是多少。

考查形式：中考必考點，出現于選擇題。

4.絕對值: 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數; 0 的絕對值是0；易錯點：兩個負數，絕對值大的反而小。

相關題型：直接考查一個數的絕對值是多少。

考查形式：中考必考點，出現于選擇題。

(四) 有理數的加減法

1. 先定符号，再算絕對值。

2.加法運算法則: 同号相加，到相同符号，并把絕對值相加。異号相加，取絕對值大的加數的符号，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。一個數同0相加減，仍得這個數。

3.加法交換律; a b=b a 兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

4.加法結合律: (a b) c=a (b c )三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。5.減去一個數，等于加這個數的相反數。

(五)有理數乘法(先定積的符号，再定積的大小)

1.同号得正，異号得負，并把絕對值相乘。任何數同0 相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數互為倒數。

3.乘法交換律: ab=ba

4.乘法結合律: (ab) c=a(bc)

5.乘法分配律: a(b c) =ab ac

(六) 有理數除法

1.先将除法化成乘法，然後定符号，最後求結果。

2.除以一個不等于0 的數，等于乘這個數的倒數。

3.兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數，都得0。

(七) 乘方

1.求n個相同因數的積的運算，叫做乘方。寫作an。(乘方的結果叫幂，a叫底數,n叫指數)

2. 負數的奇數次幂是負數，負數的偶次幂是正數； 0的任何正整數次幂都是0。

3.同底數幂相乘，底數不變，指數相加。4.同底數幂相除，底數不變，指數相減。

(八) 有理數的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最後加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括号，先做括号内的運算，按小括号、中括号、大括号依次進行。

相關題型：實數的綜合運算

考查形式：解答題第15題，實數的運算，一般會與二次根式、幂的運算綜合考查。

(九) 科學記數法、近似數、有效數字。

1.科學計數法

相關題型：用科學計數法的表示形式簡化某個大數

考查形式：中考必考點，常見于填空題

2.近似數與有效數字

相關題型：近似數的表示方法

例：由四舍五入法得到的近似數8.8x103，下列說法正确的是（）

A.精确到十分位 B.精确到個位 C.精确到百位 D.精确到千位

考查形式：選擇題

易錯點：要先把科學計數法化為一般形式

第二章 整式

(一) 整式

1.整式: 單項式和多項式的統稱叫整式。

2.單項式: 數與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是單項式。

3.系數: 一個單項式中，數字因數叫做這個單項式的系數。

4.次數: 一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。

5.多項式: 幾個單項式的和叫做多項式。

6.項: 組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數項: 不含字母的項叫做常數項。

8.多項式的次數: 多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

9.同類項: 多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。

10.合并同類項: 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

相關題型：

（1）給定一個多項式或單項式判斷其最高次數、屬于幾次幾項式、某一項系數是多少

（2）多項式的升降幂排列

考查形式：這個點在中考中不常作為獨立題目出現，一般主要出現于選擇、填空。

易錯點：有同類項的要先合并同類項

(二) 整式加減

整式加減運算時，如果遇到括号先去括号，再合并同類項。

1.去括号:一般地，幾個整式相加減，如果有括号就先去括号,然後再合并同類項。

2.如果括号外的因數是正數，去括号後原括号内各項的符号與原來的符号相同。如果括号外的因數是負數，去括号後原括号内各項的符号與原來的符号相反。

3. 合并同類項: 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項後，所得項的系數是合并前各同類項的系數的和，且字母部分不變。

相關題型：整式的化簡與求值

考查形式：中考常考點，一般出現于解答題15題，與實數運算交替考查。

易錯點：注意零指數幂、負分數指數幂的化簡。

第三章 一元一次方程

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數學解決

實際問題的一種方法。

(一) 方程; 先設字母表示未知數，然後根據相等關系，寫出含有未知數的

等式叫方程。

(二)一元一次方程。

1.一元一次方程: 方程裡隻含有一個未知數(元)，未知數的次數都是1,這

樣的方程叫做一元一次方程。

2.解: 求出的方程中未知數的值叫做方程的解。

(三) 解方程的步驟

解一元一次方程的步驟: 去分母、去括号、移項、合并同類項，未知數系數化為1。

1.去分母: 把系數化成整數。

2.去括号

3.移項: 把等式一邊的某項變号後移到另一邊。

4.合并同類項

5.系數化為1

相關題型：

（1）一元一次方程的求解問題

（2）一元一次方程的應用（列方程解應用題）

例：一件夾克衫先按成本提高50％标價，再以8折出售，結果獲利28元，若設這件夾克衫的成本是x元，根據題意，可得到的方程是（）

A.（1 50％）x X 80％=x-28 B.（1 50％）x X 80％=x 28

C. （1 50％x）X 80％=x-28 D.（1 50％x）X 80％=x 28

考查形式：選擇題、解答題

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