《數學廣角——搭配（二）》的單元教學認知與思考評價

安康高新區第六小學 劉恒

《數學廣角——搭配（二）》是人教版小學三年級下冊數學第八單元的教學内容。該單元編排了以下幾個方面的知識:一是簡單的排列及例1；二是求簡單事物組合數的方法及例2；三是稍複雜的組合問題及例3；四是稍複雜事物的搭配及練習；五是為此設計了一個練習。該單元是在二年級上冊的教材中，學生已經接觸了一點簡單的排列與組合的知識，學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出簡單的事物的排列數和組合數。《小學數學課程标準》中指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”因此本冊教材在學生已有相關知識經驗的基礎上，繼續讓學生進一步系統、深入的學習排列組合的數學思想及更為複雜排列組合問題。并根據《标準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能夠進行簡單的、有條理的思考。”初步培養起學生有順序、全面的思考問題的意識。并且，排列與組合這一數學思想将一直影響到學生的後繼學習，在高中數學的學習中，學生将全面學習相關知識，排列組合知識在生活生産中應用很廣泛，由于其思維方法的新穎性與獨特性，學習時要遵循“不重不漏”的原則，它又是培養學生思維能力的不可多得的好素材。為學生今後在高中階段進一步學習複雜的排列組合問題打下基礎。下面我結合本學期該單元的課堂教學實踐從單元教學知識點與單元教學目标達成、教學方法與教學策略等方面談談自己的教後認知與思考，以利于今後的學教活動。

一、單元教學知識點

1.簡單的排列：有序排列才能做到不重複、不遺漏。

2.簡單的組合：組合問題可以用連線的方法來解決。

3.組合與排列的區别：排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關 。

4.求實物的組合數，可以先給每個事物安個序号，然後用（連線）的方法，把要組合的事物按一定的順序（兩兩）相連，再數一數連了（ 幾）條線，就知道有（幾）種組合的方法。（學生齊讀，理解記憶）

5.搭配事物的時候，要做到不重複、不遺漏，就要按照一定的順序，可以采用列舉法、連線法、文字表述法和算式計算等方法。

二、單元教學目标達成

1.掌握求簡單事物組合數的方法，并能用來解決實際問題，

培養有序思考與邏輯推理能力。

2.通過學生操作活動，自主歸納求簡單事物組合數的方法。在自主探究活動中，發揮集體力量，增強集體觀念，培養合作意識。

3.經曆擺一擺、畫一畫、寫一寫、連一連等活動過程，初步體驗分類計數思想，感受數形結合的方法。掌握簡單搭配的方法，發展全面有序思考問題的能力。

4.讓學生體會數學與生活的密切聯系，經曆數學化的過程，感受符号化思想。建立模型，并會解決簡單的搭配問題。

5.經曆尋找稍複雜事物搭配的過程，掌握簡單搭配的方法，發展有序思考問題的能力，經曆從生活情境抽象出數學問題的過程，能用合理、簡潔地方式進行表達，體會幾何直觀。

6.自主探索解決問題的有效策略，感受數學在生活中的廣泛應用，增強學習數學的興趣。

三、教學方法措施與教學策略

1.在二年級上冊教材中,學生已經接觸了簡單的排列和組合内容,學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出最簡單的事物的排列數和組合數。在三年級上冊教材中繼續學習排列與組合的内容。本單元内容難度有所提升不僅數據加大了,而且問題情況也更加複雜,同時要求學生更簡潔、更抽象的表達,進一步培養學生的有序思考的能力。因此，教學時要緊密結合生活中的數學情景進行教學,通過操作、觀察、猜測等活動初步感受排列組合的思想和方法，從中感受數學在現實生活中的廣泛應用。

2.讓學生通過觀察、猜測以及實驗的方法可以找出簡單的事物的排列數和組合數。《小學數學課程标準》中指出：“重要的數學概念與數學思想宜逐步深入。”因此本冊教材在學生已有相關知識經驗的基礎上，繼續讓學生進一步系統、深入的學習排列組合的數學思想及更為複雜排列組合問題。并根據《标準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能夠進行簡單的、有條理的思考。”初步培養起學生有順序、全面的思考問題的意識。并且，排列與組合這一數學思想将一直影響到學生的後繼學習，在高中數學的學習中，學生将全面學習相關知識，排列組合知識在生活生産中應用很廣泛，由于其思維方法的新穎性與獨特性，學習時要遵循“不重不漏”的原則，它又是培養學生思維能力的不可多得的好素材。為學生今後在高中階段進一步學習複雜的排列組合問題打下基礎。

3.教材選取了中國隊參加2011年亞洲杯足球賽作為問題情境，中國隊所在的A組共有四個國家的足球隊，按照小組賽規則，小組中每兩個球隊踢一場，要解決一共要踢多少場的問題。對于這個問題教材呈現了兩種解決問題的思路：①女生把四個隊擺成正方形，兩兩相連；②男生把四個隊一字排開，從最左邊的隊開始思考，順次每個隊都與其他3個隊相連。這兩種思路都是采用圖示連線加序号的方式來幫助解決問題的，這種方法能夠直觀、清楚地表達出學生思考的方法和順序，從中體會圖形的直觀性及對理解抽象的數學問題的輔助作用，這對學生解決問題能力的提升有很大的幫助。學生從具體操作的水平上升到了用符号進行思考和表達的水平。讓學生體會圖形的直觀性及對理解抽象的數學問題的輔助作用。

4.讓學生實際經曆擺一擺、畫一畫、寫一寫、連一連等活動過程，初步體驗分類計數思想，感受數形結合的方法。掌握簡單搭配的方法，發展全面有序思考問題的能力；同時讓學生體會數學與生活的密切聯系，經曆數學化的過程，感受符号化思想，建立模型，并會解決簡單的搭配問題。

5.教學過程中，要結合練習設計鼓勵學生用多種方式表達思考過程，展示交流，突出有序思考，讓學生通過對比觀察體會數形結合以及培養符号意識，同時也要注意幫助學生理解題意，把握問題結構，借助學具開展合作研讨尋求解答。

總之，學生已經接觸了一點簡單的排列與組合的知識，我們要讓學生通過觀察、猜測以及實驗的方法找出簡單的事物的排列數和組合數。我們的教學要在學生已有相關知識經驗的基礎上，繼續讓學生進一步系統、深入的學習排列組合的數學思想及解決更為複雜排列組合問題。并根據《标準》中提出的要求：“在解決問題的過程中，使學生能夠進行簡單的、有條理的思考。”初步培養起學生有順序、全面的思考問題的意識。并且，排列與組合這一數學思想将一直影響到學生的後繼學習，在高中數學的學習中，學生将全面學習相關知識，排列組合知識在生活生産中應用很廣泛，由于其思維方法的新穎性與獨特性，學習時要遵循“不重不漏”的原則，同時也要認識到它又是培養學生思維能力的不可多得的好素材也可為學生今後在高中階段進一步學習複雜的排列組合問題打下紮實的認知實踐基礎。

三年級數學下冊第八單元家校共育評價

一、填空。

1. 3人站成一排，一共有（ ）種不同的站法？

2.每2人握一次手，3個人一共要握（ ）次。

3.有4種不同的書，從中任選2本，一共有（ ）種不同的選法。

4. 3件上衣和兩條褲子進行不同的搭配，一共有（ ）種不同的選法。

5. 4隻小動物，每2隻住一間，一共有（ ）種住法。

6.現有5種不同的水果，每兩種水果做一個拼盤，一共有（ ）種不同的做法。

7.三人照相，一共有（ ）種不同的排隊照相。

8.小華有3件上衣，3條褲子，一共有（ ）種不同搭配方法。

9.小明的爸爸、媽媽各自去外地出差了，他們3人每兩人之間通一次電話，一共通了（ ）次電話。如果他們互相寄一封信，一共寫了（ ）封信。

二、請你來搭配。（連線）

葷菜： 魚 排骨

素菜： 豆腐 冬瓜 白菜 蘿蔔

一共有（ ）種搭配方法。

三、把5個蘋果分給小林、小軍和小紅三人，每人至少分1個。有多少種分法？

四、按要求寫數。

1.用0、1、2、3四張數字卡片可以組成多少個沒有重複數字的兩位數？請寫出來。

2.用2、5、6、7四張數字卡片可以組成多少個沒有重複數字的兩位數？請寫出來。

3.用3、4、5、6可以組成沒有重複數字的兩位數能組成多少個雙數？請寫出來。

五、任意取兩張，取出的錢共有幾種情況？請寫出來。(五元，二元，一元，五角的人民币各一張)

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