作者|公子小白

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哲學家芝諾

芝諾是巴門尼德的學生，他的鼎盛時期大約在公元前468年前後。芝諾曾經就伊奧尼亞學派有關變化的世界本源觀念，提出了舉世聞名的四個著名論證。但事實上，芝諾的觀點因過度極端，與其說是對其恩師巴門尼德思想的延續，倒不如說，芝諾旨在維護巴門尼德有關真理學說的層面上，采用了矯枉過正的做法。

沉思的芝諾

後來，在柏拉圖所著的《巴門尼德篇》中，曾經指出，他們采用了“以彼之道，還施彼身”的辯護策略：有的人指責說，倘若“存在是不變的一”予以承認，那麼，所得出的荒謬結論必然是“事物不能運動”；此時，他們則反駁，如果對存在之變化予以承認，如此一來，事物不能運動的結論同樣以此推到而出，并且，這将成為矛盾與前提的悖論，豈不是更加荒謬？

1.二分法：

二分法悖論

任何運動的事物，早在其抵達目的地之前，需要事先完成它的全程；在達到1/2之前，需要事先完成其1/2；在達到其1/4之前，則事先完成其1/4……。如此無限分割，直至無窮，因此它将無限趨近于目的地卻始終難以達到目的地。

2.阿基裡與烏龜賽跑：

阿基裡與烏龜賽跑

我們假設古代奧林匹克賽跑冠軍阿基裡與一隻烏龜進行一場賽跑比賽，烏龜首先爬行了一段路程；當阿基裡開始起步并同樣跑完這段路程之後，烏龜又再次向前爬行一段路程；當阿基裡跑完這有一段路程後，烏龜又再一次向前爬行了一段路程；如此一來，一爬以追，無限往複，賽跑冠軍将永遠不可能追上這隻緩慢爬行的烏龜。這則阿基裡與烏龜賽跑的悖論向人們證明，運動着的事物并無快慢可言。

3.飛矢不動：

飛矢不動

我們想象一下，一個飛矢在一段時間内所飛過的路程，其中可以被切割成無數個時刻或瞬間。而在每一個瞬間，飛矢都占據着一個孤立的位置，那麼，在每一個位置上的飛矢則是靜止不動的。換句話說，飛矢實際上是駐留在整個路程的每一個不同的位置之上，而非從一個位置飛到另外一個位置。

4.一倍的時間等于一半的時間：

一倍的時間等于一半的時間悖論

如上圖↑，我們來假設B和C兩組系列字母所運動的速度相同且方向相反，A、B、C三組系列字母的每個部分的大小、質量都完全相同。那麼，B4抵達A4的時間，則勢必與C1抵達A1的時間相同。

但是，由于相對于A系列字幕，B系列字幕僅僅移動了兩格，因此其運動時間則是相較于C系列字幕運動時間的一半。也就是說，C系列字幕相對于B系列字幕移動了四格，所以C系列字母運動的時間要足足比B系列字母的運動時間多出了一倍。這麼一來，本應相等的時間卻出現了倍數的差别，這便是“一倍時間等于一半時間”的悖論。

無窮

在芝諾的四個悖論中，除了第四個“一倍時間等于一半時間”悖論外，其他三個悖論的内容均适用于收斂數列。因此，“二分法”可以以現代數學符号表示為1，1/2，1/4，1/8，1/2n（n趨向無窮大）的數列。

盡管通過現代數學的論證不難解釋芝諾所提出的上述悖論的謬誤，但他們絕不僅僅是簡單意義上的“詭辯”，其後蘊藏着的哲學意義形成了對後世的巨大啟示。可以說，芝諾通過有關運動的數學分析，曆史性地使用了微積分運算，并将其見諸在“極限”的概念之上，也正是對“極限”的使用，承認了無限與有限，連續與間斷的相互統一。而以上這些，都是數學所無法予以正面的證明和解答的。“極限”作為數學領域最基礎的概念，卻不能被數學本身加以解釋，需要進一步訴諸更為嚴謹的現代邏輯與數學哲學。

芝諾

可以說，芝諾延續了古希臘哲學家們的思辨風格，并率先運用悖論的方式對提出哲學诘難。通過悖論，将有限和無限、連續和間斷、整體和部分的對立與統一呈現在哲學面前，進一步深化了早期自然哲學關于一與多，流變與永恒之間的反思。基于芝諾悖論的哲學魅力，他被後來的亞裡士多德譽為“辯證法的創始者”。

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