大罕(王方漢)
【題目】如圖,△ABC内有一點O,CAB=60°,ABC=75°,OA=√2,OB=√3-1,OC=2,求AB.
【解答】把 △AOB繞點A順時針旋轉60°後,得到相似△AMC,且相似比為k=AC/AB=sin75° /sin45°=(√3 1)/2,則AM=√2 k,
連接OM,在 △AOM中,
OM^2=2k^2 2-2k=3, ∴OM=√3,
且CM=(√3-1)k=1,
則在 △OMC中,∠CMO=90°,
又注意到
cos∠AMO=(AM^2 OM^2-OA^2)/(2AM•OM)
=(2k^2 1)/(2√6)k=1/√2,
故∠AMO=45°,
∴∠AOB=∠AMC=135°,
在△AOB中,AB^2=2 (√3-1)^2 2(√3-1)=4,
∴AB=2.
【注】此例題是南京于新華老師給的。以上解法是大罕給的。本題需要高中知識,競賽或研究能力。因為,旋轉相似變挨是技巧性比較高的方法。
更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!