你的好友牛頓又上線了......

方程君一直有一個問題，為什麼地球下邊的人沒掉下去呢？

前排導讀：

繼昨天的對于天體運動的考點分析後，今天，方程君要詳細地說一下解題和要點。

今天的内容包括：

①行星的質量和密度的分析和計算方法。

②解決行星質量與密度分析和計算的具體步驟要點。

預備，走你

天體運動中，基本的問題主要就是：

• 計算天體的質量

• 計算天體的密度

上次的文章中，方程君詳細地介紹了，在計算天體質量和密度的過程中，就兩種主要的情況。

• 在天體表面

• 在天體之外

今天，方程君要詳細說一下在天體表面的情況，具體應該怎麼分析計算。

（在天體之外的這種情況，方程君會在另一篇文章中細說）

【2】

天體表面題型注意點

在天體表面的情況，記住這個條件：萬有引力=重力。

也就是下面這貨：

要記住這個關系式

而所謂的黃金代換式，其實就是這個等式的變形式。

這個公式不用費心去記

不過“萬有引力=重力”這個關系的應用，還有一個前提，那就是：忽略天體的自轉。

因此，這種類型的題目一般都會提示：忽略天體的自轉。

如果不忽略天體的自轉，則天體表面的物體受到的重力隻是它們之間萬有引力的一個分力。（具體請回看方程君之前的文章）

而如果忽略了天體的自轉，則測得的重力就剛好等于萬有引力。

忽略天體自轉，是“萬有引力=重力”這個條件成立的前提。

同時，也可以看成是這種題型的一個标志。

看到這句話，果斷用這個方法，出題老師還是留有生路的。

【3】

解題步驟

（點擊查看思維導圖）

行星運動的分析和計算，基本的解題步驟可以分為四步，見上面的思維導圖。

在具體問題中直接用就好。

1、基礎版：

已知地球表面的重力加速度是g=9.8m/s2，地球的半徑是6400km，萬有引力常量是G=6.67×10-11Nm2/kg2。忽略地球自轉的情況下，能否算出地球的質量和密度？

解題步驟：

①判斷類似：既點明了忽略地球自轉，同時又給出了地球表面的重力加速度，這道題的類型明顯屬于：星球表面。

②畫圖建模：

假設有一個質量為m的物體在地球表面，則它受到萬有引力。

③列式計算：

合外力即是萬有引力：

重力大小：

根據星球表面的條件：萬有引力=重力，我們可以知道。

由此，聯立這三個方程可以求得地球的質量：M

進一步求地球的密度，則需要用到下面的兩個公式：

地球看成一個球體，則地球的體積：

質量、體積和密度的關系式：

由此則可以求得地球的密度：ρ

接下來跟方程君一起來領略一下加強版

2、略微加強版

宇航員站在某一星球表面h高度處，以初速度v沿水平方向抛出一個小球，經過時間t後小球落到星球表面，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：

（1）該星球表面的重力加速度g的大小；

（2）該星球的質量。

解題前小分析一下：

這個題目就比較皮了，不過，雖沒有說忽略星球自轉，但是還是強調了在星球表面，而且還要求星球表面的重力加速度，從這兩點就可以揪出它還是屬于星球表面的情況，隻不過重力加速度需要我們自己來求。

解題步驟：

分為兩步走，先根據平抛運動求重力加速度。（關于平抛運動的解題步驟，方程君在之前的文章中細說過，也就不再羅嗦了。）

再根據天體運動的分析計算步驟來求質量。

求星球表面重力加速度：

①畫圖建模：

②列式計算：

豎直方向的位移：

由此則可以求出星球表面的重力加速度：g

求星球的質量：

①判斷類型：剛剛已經判斷過，為星球表面類型。

②畫圖建模：

假設抛出的小球質量為m，抛出的小球受到了萬有引力的作用。

③列式計算：

星球表面的條件：萬有引力=重力。

由此可以計算出星球的質量：M。

（下次就來說說星球之外的情況。）

宇航員，别搗亂了，你媽喊你回家吃飯了

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